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導數及其應用（40分鐘限時練）
2.6.3函數的最值
一、選擇題
1．已知函數,則( )
A.有最小值1,無最大值 B.有最大值1,無最小值
C.有最小值0,無最大值 D.有最大值0,無最小值
2．函數的最小值為( )
A． B． C．0 D．
3．函數在區間上的最大值是( )
A. B. C. D.
4．當時,函數取得最大值,則( )
A. B. C. D.1
5．函數在區間上的最大值是3,則a的值為( )
A.3 B.1 C.2 D.-1
6．若函數有最大值，則k的最大值為( )
A. B. C. D.
二、多項選擇題
7．若函數在區間內有最小值，則實數m的取值可能為( )
A. B. C. D.
8．已知函數,下列選項正確的是( )
A.若在區間上單調遞減,則a的取值范圍為
B.若在區間上有極小值,則a的取值范圍為
C.當時,若經過點可以作出曲線的三條切線,則實數m的取值范圍為
D.若曲線的對稱中心為,則
三、填空題
9．函數在區間上的最大值為________.
10．已知（m為常數）在區間上有最大值3，則此函數在區間上的最小值是______________.
四、解答題
11．已知函數在時取得極大值4.
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數在區間上的最值.
導數及其應用（參考答案）
2.6.3函數的最值
1．答案：C
解析：因為,所以.
當時,,單調遞減,
當時,,單調遞增,
故的最小值為,無最大值.
故選：C.
2．答案：B
解析：，令，得，令，得，
所以的最小值為．
3．答案：C
解析：對于函數，.
當時，；當時，.
所以，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.
所以，.
故選：C.
4．答案：B
解析：因為函數定義域為,所以依題可知,,,
而,所以,,即,,所以,
因此函數在上遞增,在上遞減,時取最大值,滿足題意,
即有.
故選：B.
5．答案：B
解析：由題意可知,,
令,解得或（舍）.
當時,;
當時,;
所以函數在上單調遞減,在上單調遞增.
所以,,,則最大,
所以當時,函數取得最大值為.
由題意可知,,解得,
所以a的值為1.
故選：B.
6．答案：C
解析：當時，，則，
當時，，此時，函數單調遞增，
當時，，此時，函數單調遞減，
則函數在處取得極大值，且極大值為，
因為函數函數有最大值，則，解得，
因此，實數k的最大值為.
故選：C.
7．答案：CD
解析：已知，函數定義域為R，
可得，
當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減：
當時，，單調遞增，
所以當時，函數取得極小值，極小值，
若函數在區間內有最小值，
此時，
解得，
當，即時，
整理得，
解得或，
所以，
綜上，滿足條件m的取值范圍為.
8．答案：BCD
解析：令
若在區間上單調遞減,
則在區間上小于或者等于零恒成立,
即恒成立,
即,又在區間單調遞增,
則
所以a的取值范圍為,故選項A錯誤.
若在區間上有極小值,
則在區間上有零點,且在零點左端小于零,在零點右端大于零,
則,,
解得a的取值范圍為.故選項B正確.
當時,,設經過點作出曲線的三條切線切點為,則切線斜率為
切線為又切線經過點,
則有三解,即有三解,
令,,
則當,時函數取極值,,,
則實數m的取值范圍為,故選項C正確.
若曲線的對稱中心為,則即
解得.
故選：BCD.
9．答案：
解析：由，所以，
當時，，所以，
則在單調遞減，
所以.
故答案為：.
10．答案：-37
解析：由題意，得，則在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以為極大值點，也為最大值點，則，所以，，故最小值是-37.
11．答案：（1），；
（2）最大值為4，最小值為0.
解析：（1），由題意得，解得.
此時，
當時，，所以在單調遞增，
當時，，所以在單調遞減，
當時，，所以在單調遞增，
所以在時取得極大值.
所以.
（2）由（1）可知，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增.又因為，所以函數在區間上的最大值為4，最小值為0.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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