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導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（40分鐘限時練）
2.6.2函數(shù)的極值
一、選擇題
1．函數(shù)的極值為( )
A. B. C. D.3
2．已知函數(shù)在R上不存在極值點,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3．若函數(shù)在區(qū)間上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4．若函數(shù)在上恰有2個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
5．已知，是函數(shù)在定義域上的兩個極值點，若，則a的值為( )
A. B. C. D.
6．已知函數(shù)恰有一個極值點,則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、多項選擇題
7．判斷下列命題正確的是( )
A.函數(shù)的極小值一定比極大值小
B.對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則為函數(shù)的一個極值點
C.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)，則函數(shù)在內(nèi)一定沒有極值
D.三次函數(shù)在R上可能不存在極值
8．若函數(shù)在處取得極小值，則實數(shù)a的取值可以為( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
三、填空題
9．函數(shù)在上的極小值點為____________.
10．已知函數(shù)在處取得極小值0，則_________.
四、解答題
11．已知函數(shù)的圖象過點,且.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)的極值.
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（參考答案）
2.6.2函數(shù)的極值
1．答案：A
解析：由題知的定義域為,且.
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
故的極小值為,無極大值,
故選：A.
2．答案：D
解析：,因為函數(shù)在R上不存在極值點,
所以在R上沒有變號零點,
所以,
所以,
所以實數(shù)t的取值范圍是.
故選：D.
3．答案：D
解析：由已知得，若函數(shù)在上有極值點，
則在上有解，即，解得.
故選：D
4．答案：A
解析：函數(shù)的定義域為,,
函數(shù)在上恰有2個極值點,
即在上恰有2個變號零點,
令,則,
由于對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
且,,,
要使得在上恰有2個變號零點,
需與函數(shù)的圖象在上恰有2個交點,
故,即a得取值范圍為,
故選：A.
5．答案：A
解析：由，
則，
因為，是函數(shù)
在定義域上的兩個極值點，則，，
因為
，
代入，，
得
，
解得.
故選：A
6．答案：C
解析：,
,
因為函數(shù)恰有一個極值點,
所以有一個變號實數(shù)根,
即有一個變號的根,
即與一個交點,且在該交點前后兩函數(shù)的大小關(guān)系發(fā)生變化,
令,
則,
令,函數(shù)單調(diào)遞增,解得:,
令,函數(shù)單調(diào)遞減,解得:,
則,
有一根,即,
當(dāng),時都有
當(dāng)時,,
所以.
綜上所述,a的取值范圍是
故選:C
7．答案：CD
解析：對于A選項，根據(jù)極值定義，函數(shù)的極小值不一定比極大值小，則A選項錯誤；
對于B選項，若或恒成立，則無極值點，此時導(dǎo)函數(shù)的零點為函數(shù)拐點，則B選項錯誤；對于C選項，在內(nèi)單調(diào)，因為區(qū)間為開區(qū)間，所以取不到極值，則C選項正確；對于D選項，三次函數(shù)求導(dǎo)以后為二次函數(shù)，若或恒成立，則無極值點，故D選項正確.
8．答案：CD
解析：已知,函數(shù)定義域為R,
可得,
因為函數(shù)在處取得極小值，
所以函數(shù)在的左側(cè)單調(diào)遞減,右側(cè)單調(diào)遞增,可得,
則選項A和選項B錯誤,選項C和選項D正確.
故選：CD.
9．答案：
解析：因為,令,得或,當(dāng)時,;
當(dāng)時,,當(dāng)時,,
所以在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
故是函數(shù)的極小值點為.
故答案為：.
10．答案：1
解析：因為，
所以，
由題有，
解得，
此時，
當(dāng)或時，，
當(dāng)時，，
所以時函數(shù)的極小值點，
故，滿足題意，
所以，
故答案為：1.
11．答案：(1),
(2)極大值為,極小值為
解析：(1),.
由題意得解得,;
(2)由(1)得,,
,
令,解得或,
當(dāng)時,,則函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,則函數(shù)單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,則函數(shù)單調(diào)遞增,
故當(dāng)時,有極大值為;
當(dāng)時,有極小值為.
綜上,函數(shù)的極大值為,極小值為.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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