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導數(shù)及其應用（40分鐘限時練）
2.5簡單復合函數(shù)的求導法則
一、選擇題
1．下列函數(shù)不是復合函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
2．若函數(shù)，則等于( )
A. B. C. D.
3．已知函數(shù)的導函數(shù)是，且，則實數(shù)( )
A. B. C. D.1
4．某市在一次降雨過程中，降雨量與時間的函數(shù)關系可近似地表示為，則在時刻的降雨強度為( )
A. B. C. D.
5．下列選項正確的是( )
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
6．已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線的斜率是( )
A.1 B.2 C.e D.
二、多項選擇題
7．下列求導運算正確的是( )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則
8．已知曲線，則曲線過點的切線方程為( )
A. B. C. D.
三、填空題
9．設函數(shù)，若，則a的值為______.
10．定義在R上的可導函數(shù)滿足：①；②值域為；③對任意，有及，請寫出同時滿足上述所有條件的一個函數(shù)解析式：__________.
四、解答題
11．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
導數(shù)及其應用（參考答案）
2.5簡單復合函數(shù)的求導法則
1．答案：A
解析：A中的函數(shù)是一個多項式函數(shù)；
B中的函數(shù)可看作函數(shù)，的復合函數(shù)；
C中的函數(shù)可看作函數(shù)，的復合函數(shù)；
D中的函數(shù)可看作函數(shù)，的復合函數(shù).
故選：A.
2．答案：B
解析：由題意得，故.
故選：B.
3．答案：B
解析：由，得，則，解得.故選B.
4．答案：D
解析：由，得，所以.故選D.
5．答案：A
解析：
A √ .
B × .
C × .
D × .
6．答案：B
解析：方法一：當時，，.又為偶函數(shù)，所以當時，，對應導函數(shù)為，所以，即所求的切線斜率為2，故選B.
方法二：因為是偶函數(shù)，所以點關于y軸的對稱點在的圖象上.因為，所以.因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象在關于y軸對稱的點處的切線的斜率互為相反數(shù)，所以曲線在點處的切線斜率是2.
7．答案：CD
解析：若,則,故A錯誤;
若,則,故B錯誤;
若,則,故C正確;
若,則,故D正確,
故選:CD.
8．答案：BD
解析：設切點坐標為，因為，所以切線斜率，切線方程為，又切線過點，所以，化簡得，即，解得或，則曲線過點的切線方程為或.
9．答案：
解析：，，
當時，；
當時，，無解.
故答案為：.
10．答案：（答案不唯一）
解析：因為的值域為，所以可設，
又，則，
所以，則的周期為4，
所以，則，
又，則，，取，
所以，
則，
又，
即滿足，
.
故答案為：.
11．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解析：（1）因為，所以.
（2）因為，所以.
（3）因為，所以.
（4）因為，所以.
（5）因為，所以.
（6）因為，所以.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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