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第3單元長方體和正方體應用題專項訓練-2024-2025學年數學五年級下冊人教版
1．學校新建一個長方體游泳池，長60米，寬10米，深2米，這個游泳池的占地面積是多少平方米？在游泳池底面和內壁抹一層水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？
2．媽媽給奶奶買了一件生日禮物，她用絲帶把禮物按照下圖的方法捆扎打結處需要50厘米。捆扎這個禮物一共需要多少厘米絲帶？
3．如下圖，在一塊長46厘米、寬26厘米的長方形鐵皮的四個角上分別剪掉一個面積相同的正方形后，正好可以折成一個高6厘米的無蓋鐵盒。求這個鐵盒的容積。（鐵皮的厚度忽略不計）
4．一個長方體水缸長8分米，寬5分米，高3分米，缸內有2.5分米深的水。放入一個棱長4分米的正方體鐵塊后，水會溢出多少升？
5．學校計劃將運來的6立方米的沙子鋪在跳遠用的長方體沙坑里。已知沙坑的長是5米，寬是3米，這些沙子可鋪幾厘米厚？
6．一個長30厘米，寬15厘米，高17厘米的長方體玻璃缸，水深12厘米。將一塊石頭投入水中完全浸沒，水滿后溢出27毫升，求這塊石頭的體積是多少立方厘米？
7．某城市按以下規定收取每月煤氣費，每戶用煤氣在60立方米以內的部分按每立方米0.8元收費；超出60立方米的部分按每立方米1.2元收費。王芳家上月共交煤氣費72元，她家上月用煤氣多少立方米？
8．學校高度重視學生防溺水工作，在學校建簡易游泳池，開設游泳課，上課所用的游泳池長25米、寬20米、深1.8米，池內的水深1.2米。游泳池內四壁和底面涂藍色防水涂料。
（1）這個游泳池涂藍色防水涂料的面積是多少平方米？
（2）這個游泳池共裝了多少立方米水？
9．將2盒相同的巧克力（長3分米，寬2分米、高1分米）用包裝紙包裝在一起。怎樣包裝才能使包裝紙用的最少？（不計損耗和接縫）
10．爺爺想做一個小方凳，它的木框架如下圖，爺爺制作這個小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木條？（拼接處忽略不計）
11．將長5米的長方體木料，如下圖切割分成5段后，表面積增加38.4平方分米。這個長方體木料的一個側面的面積是多少平方分米？原來這根木料體積是多少立方分米？
12．一個長方體玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
13．一個長方體無蓋玻璃魚缸，長50厘米、寬40厘米、高25厘米。
（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）從安全的角度考慮，需要把魚缸的所有棱邊都貼上膠帶，膠帶至少需要多長？
（3）在魚缸里注入40升水，水深大約多少厘米？
（4）再往水里放入一個假山石，測得水面高度是23.5厘米，求這一假山石的體積有多大？
14．夏叔叔買了臺新冰箱，包裝盒上有這樣一組信息：
外形尺寸（寬*深*高） 900×700×1800（毫米）
包裝尺寸（寬*深*高） 960×750×2000（毫米）
（1）這臺冰箱的占地面積是多少平方分米？
（2）這臺冰箱的包裝盒至少需要多少平方分米的紙板？（接頭處不計）
15．一根長2米的長方體木料鋸成2段后，表面積增加了60平方厘米。這根木料的體積是多少立方厘米？
16．一根長12米的長方體木料，截成兩段完全相同的長方體時，表面積增加了24平方分米，這根木料原來的體積是多少立方分米？
17．用一根鐵絲制成了一個長7厘米，寬6厘米，高2厘米的長方體框架，如果用這根鐵絲制成一個正方體框架，正方體的棱長是多少厘米？
18．魚缸放水后，水面與缸口的距離應保持在左右，可以為大部分魚類提供適宜的生存和活動空間。如果往下面的魚缸里注入24升水，你認為合適嗎？（不考慮玻璃厚度）
19．樂樂從三個不同方向觀察一個長方體紙盒，從上面和前面觀察的結果如下圖。（方格的邊長為1厘米）
（1）請你在方格圖中畫出從左面觀察得到的圖形。
（2）制作這個紙盒至少需要多大面積的紙板？
20．青花瓷作為中國傳統瓷器的瑰寶之一，其獨特魅力和文化價值不容忽視。下圖是一款背花瓷花瓶，商家為了防止花瓶損壞，一般用長方體紙盒進行包裝，包裝這個花瓶至少需要用多少平方厘米的紙板？（可以先畫一畫包裝盒的樣子，再解答，解答時，接縫處忽略不計。）
21．一個玻璃槽（1圖）中水面高度是1.5厘米，如果把這個玻璃槽重新擺放（2圖）后，水面高度變為多少？
22．小偉報名參加了學校的木工社團。社團課上他要在一根長18厘米，寬10厘米，高8厘米的木料上截下一個最大的正方體，這個正方體的體積是多少？剩余部分木料的體積是多少？
23．王叔叔想帶一個長50厘米、寬20厘米、體積80000立方厘米的行李箱，乘坐該公司航班從北京去倫敦。王叔叔所帶的行李箱尺寸超出規定了嗎？請列式計算并說明理由。
24．如下圖，有一個密閉的長方體容器，長和寬都是30厘米，里面裝著一些水，水的高度是15厘米，如果將容器向右翻轉，如右下圖水平放置，現在水的高度是10厘米，根據這些信息，求這個容器的體積。
《第3單元長方體和正方體應用題專項訓練-2024-2025學年數學五年級下冊人教版》參考答案
1．600平方米；880平方米
【分析】占地面積就是求長方體游泳池的底面積，用長×寬，計算即可。抹水泥部分的面積需要求出底面和四周內壁的面積之和。據此解答。
【詳解】60×10＝600（平方米）
60×2×2＋10×2×2＋600
＝240＋40＋600
＝280＋600
＝880（平方米）
答：這個游泳池的占地面積是600平方米。在游泳池底面和內壁抹一層水泥，抹水泥部分的面積是880平方米。
2．290厘米
【分析】觀察圖形可知，捆扎這個禮物一共需要絲帶的長度＝2條長＋2條寬＋4條高＋打結用的長度，據此解答。
【詳解】40×2＋30×2＋25×4＋50
＝80＋60＋100＋50
＝290（厘米）
答：捆扎這個禮物一共需要290厘米絲帶。
3．2856立方厘米
【分析】根據題意，在長方形鐵皮的四個角上分別剪掉一個面積相同的正方形后，折成一個高6厘米的無蓋鐵盒，那么這個正方形的邊長是6厘米；則長方形鐵皮的長、寬分別減去2個6厘米，即是長方體鐵盒的長與寬；根據長方體的體積（容積）公式V＝abh，求出這個鐵盒的容積。
【詳解】長方體鐵盒的長：46－6－6＝34（厘米）
長方體鐵盒的寬：26－6－6＝14（厘米）
34×14×6
＝476×6
＝2856（立方厘米）
答：這個鐵盒的容積是2856立方厘米。
4．28升
【分析】首先注意由于水缸高度只有3分米，把棱長4分米的正方體鐵塊放入水中后，鐵塊只有3分米的高度沒入水中，根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數值計算出這段沒入水中的鐵塊的體積；由于水缸中原來剩余一些空間，根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數值計算出原來剩余的空間；用沒入水中的鐵塊占據的體積減去原來剩余的體積，所得差即為溢出的水的體積。
【詳解】4×4×3＝48（立方分米）
8×5×（3－2.5）
＝40×0.5
＝20（立方分米）
48－20＝28（立方分米）
28立方分米＝28升
答：水會溢出28升。
5．40厘米
【分析】長方體體積＝長×寬×高，要求這些沙子可以鋪多厚，即相當于求長方體的高，用沙土的體積除以沙坑的長和寬，求出沙子可以鋪多厚即可。
【詳解】厚度：
（米）
（厘米）
答：這些沙子可鋪40厘米厚。
【點睛】本題考查長方體的體積，解答本題的關鍵是掌握長方體的體積計算公式。
6．2277立方厘米
【分析】根據題意，將一塊石頭投入水中完全浸沒，水滿后溢出27毫升；那么這塊石頭的體積等于長方體玻璃缸無水部分的體積加上溢出水的體積，根據長方體的體積＝長×寬×高，以及進率“1毫升＝1立方厘米”求解。
【詳解】27毫升＝27立方厘米
30×15×（17－12）
＝30×15×5
＝450×5
＝2250（立方厘米）
2250＋27＝2277（立方厘米）
答：這塊石頭的體積是2277立方厘米。
7．80立方米
【分析】根據單價×數量＝總價，先求出60立方米的費用，王芳家上月煤氣費－60立方米的費用＝超出60立方米的費用，超出60立方米的費用÷相應單價＝超出60立方米的體積，再加上60立方米即可。
【詳解】（72－60×0.8）÷1.2＋60
＝（72－48）÷1.2＋60
＝24÷1.2＋60
＝20＋60
＝80（立方米）
答：她家上月用煤氣80立方米。
8．（1）662平方米
（2）600立方米
【分析】（1）求這個游泳池涂藍色防水涂料的面積，也就是求這個游泳池四個內壁和一個底面的面積之和；把這個游泳池看作是一個長25米，寬20米，高1.8米的無蓋長方體，根據長方體的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入相應數值計算；
（2）游泳池內的水深1.2米，求這個游泳池共裝了多少立方米的水，也就是求長25米，寬20米，高1.2米的長方體的體積；根據長方體的體積＝長×寬×高，代入相應數值計算，據此解答。
【詳解】（1）25×20＋（25×1.8＋20×1.8）×2
＝500＋（45＋36）×2
＝500＋81×2
＝500＋162
＝662（平方米）
答：這個游泳池涂藍色防水涂料的面積是662平方米。
（2）25×20×1.2
＝500×1.2
＝600（立方米）
答：這個游泳池共裝了600立方米水。
9．將3×2的兩個面疊在一起用的包裝紙最少
【分析】要求包裝紙最少用紙面積，只要找出長方體中最大的面，把兩個盒面積最大的面疊在一起即可，因為3×2的面最大，所以把3×2的兩個面疊在一起即可；此時的長方體的長為3分米，寬為2分米，高為1×2＝2分米，再根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】1×2＝2（分米）
（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方分米）
答：將3×2的兩個面疊在一起用的包裝紙最少，需要用32平方分米的包裝紙。
10．406厘米
【分析】觀察圖形可知，這個小方凳的外輪廓是一個長方體，木框架包括長方體的長、寬、高各4條，則木條的長度之和＝（長＋寬＋高）×4，據此解答。
【詳解】（40.5＋28.5＋32.5）×4
＝101.5×4
＝406（厘米）
答：爺爺制作這個小方凳的木框架至少需要用406厘米的木條。
11．4.8平方分米；240立方分米
【分析】把長方體截成5段后，表面積比原來增加了8個橫截面的面積，即38.4平方分米，用增加的面積除以增加的面數，據此求出木料一個側面的面積，再根據長方體的體積公式：V＝Sh，代入數據求出木料原來的體積。
【詳解】5米＝50分米
（5－1）×2
＝4×2
＝8（面）
38.4÷8＝4.8（平方分米）
4.8×50＝240（立方分米）
答：這個長方體木料的一個側面的面積是4.8平方分米，原來這根木料體積是240立方分米。
12．6.4升
【分析】觀察發現，玻璃缸溢出水的體積＝正方體鐵塊的體積－玻璃缸還能裝水的體積。玻璃缸的高是4分米，水深2.8分米，說明還可以裝4－2.8＝1.2（分米）高的水。分別計算出還能裝水的體積及正方體鐵塊的體積，就可以算出溢出水的體積。據此解答即可。
【詳解】4×4×4－8×6×（4－2.8）
＝64－48×1.2
＝64－57.6
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
13．（1）6500平方厘米
（2）460厘米
（3）20厘米
（4）7000立方厘米
【分析】（1）根據長方體的表面積S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出做這個魚缸至少需要玻璃的面積，但是因為無蓋，要去掉一個上底面的面積；
（2）求需要膠帶的長度，就是求這個長方體棱長總和，根據長方體棱長總和公式：（長＋寬＋高）×4，代入數據解答即可；
（3）根據長方體的高＝體積÷底面積，將水的體積除以魚缸的底面積，求出水深大約多少厘米；
（4）水面上升部分水的體積，是假山石的體積。用底面積×水面上升的高度，即可求出假山石的體積。
【詳解】（1）（50×40＋50×25＋40×25）×2－50×40
＝（2000＋1250＋1000）×2－2000
＝（3250＋1000）×2－2000
＝4250×2－2000
＝8500－2000
＝6500（平方厘米）
答：做這個魚缸至少需要玻璃6500平方厘米。
（2）（50＋40＋25）×4
＝（90＋25）×4
＝115×4
＝460（厘米）
答：膠帶至少需要460厘米。
（3）40升＝40000毫升＝40000立方厘米
40000÷（50×40）
＝40000÷2000
＝20（厘米）
答：水深大約20厘米。
（4）（23.5－20）×50×40
＝3.5×50×40
＝175×40
＝7000（立方厘米）
答：這一假山石的體積有7000立方厘米。
14．（1）63平方分米
（2）828平方分米
【分析】（1）占地面積指的是冰箱底面積，冰箱的長×冰箱的寬＝占地面積，據此列式解答；
（2）根據長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，列式解答即可。
【詳解】（1）900毫米＝9（分米）
700毫米＝7（分米）
9×7＝63（平方分米）
答：這臺冰箱的占地面積是63平方分米。
（2）960毫米＝9.6分米
750毫米＝7.5分米
2000毫米＝20分米
（9.6×7.5＋9.6×20＋7.5×20）×2
＝（72＋192＋150）×2
＝414×2
＝828（平方分米）
答：這臺冰箱的包裝盒至少需要828平方分米的紙板。
15．6000立方厘米
【分析】截成2段后，表面積比原來增加了2個橫截面的面積，因為表面積是增加了60平方厘米，由此用增加的面積除以2求出1個橫截面的面積，再乘長就是這根木料的體積。
【詳解】60÷2＝30（平方厘米）
2米＝200厘米
30×200＝6000（立方厘米）
答：這根木料的體積是6000立方厘米。
16．1440立方分米
【分析】根據題意，把長方體木料截成兩段，要截1次，表面積會增加2個截面的面積；先用增加的表面積除以2，求出一個截面的面積；再根據長方體的體積公式V＝Sh，求出這根木料原來的體積。注意單位的換算：1米＝10分米。
【詳解】12米＝120分米
24÷2＝12（平方分米）
12×120＝1440（立方分米）
答：這個木料原來的體積是1440立方分米。
17．5厘米
【分析】長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）× 4。這個長方體的長為7厘米，寬為6 厘米，高為2厘米，所以長方體的棱長總和為：（7＋6＋2）×4＝60（厘米）。因為這根鐵絲被用來制成正方體框架，所以鐵絲的長度不變，即正方體的棱長總和也是 60厘米。正方體的棱長總和＝棱長×12，所以正方體的棱長＝棱長總和÷12。
【詳解】長方體的棱長總和為：
（7＋6＋2）×4
＝15× 4
＝60（厘米）
正方體的棱長為：60÷12＝5（厘米）
答：正方體的棱長是5厘米。
18．不合適
【分析】根據長方體的體積公式：V＝Sh，用注入的24升水的體積除以魚缸的底面積即可求出24升水注入魚缸內的水的高，再用長方體的高減去24升水注入魚缸內的水的高，求出此時水面與缸口的距離，再看是否在5到10厘米之間即可判斷。
【詳解】24升＝24000毫升
24000毫升＝24000立方厘米
24000÷（40×30）
＝24000÷1200
＝20（厘米）
24－20＝4（厘米）
4厘米＜5厘米
答：我認為往魚缸里注入24升水不合適。
19．（1）見詳解
（2）52平方厘米
【分析】（1）根據題意得：從上面能看到長方體的長、寬，即長是4厘米，寬是2厘米；從前面看能看到的長方形是由長和高組成的，即長是4厘米，高是3厘米；從左面看到的長方形是由寬和高組成的，即寬是2厘米，高是3厘米。據此可得出答案。
（2）已知長方體的長、寬、高，則長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據此可計算得出答案。
【詳解】（1）左面觀察到的是長為2厘米、寬3厘米的長方形，如圖：
（2）這個長方體的長是4厘米，寬是2厘米，高是3厘米，則制作這個紙盒至少需要紙板的面積為：
（平方厘米）
答：制作這個紙盒至少需要52平方厘米的紙板。
20．2250平方厘米
【分析】根據題意可知，這個包裝盒的底面邊長是15厘米，包裝盒的高是30厘米，根據長方體的表面積S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數據代入公式解答。
【詳解】如圖：
（15×15＋15×30＋15×30）×2
＝（225＋450＋450）×2
＝（675＋450）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：包裝這個花瓶至少需要用2250平方厘米的紙板。
21．7.5厘米
【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，用15×2×1.5即可求出水的體積，把這個玻璃槽重新擺放（2圖）后，體積不變，底面變為（2×3）平方厘米，用水的體積除以（2×3）即可求出現在水的高度。
【詳解】15×2×1.5＝45（立方厘米）
45÷（2×3）
＝45÷6
＝7.5（厘米）
答：如果把這個玻璃槽重新擺放后，水面高度變為7.5厘米。
22．512立方厘米；928立方厘米
【分析】長方體木料的長18厘米、寬10厘米、8厘米，要從中截取最大的正方體，則最短的棱是高，即8厘米，能截取最大正方體棱長為8厘米，根據正方體體積＝棱長×棱長×棱長，計算出正方體體積。根據長方體體積＝長×寬×高，剩余木料體積＝長方體體積-正方體體積，得出答案。
【詳解】截下的正方體是棱長為8厘米的正方體，體積為：（立方厘米）；
剩余體積：
（立方厘米）
答：這個正方體的體積是512立方厘米；剩余部分木料的體積是928立方厘米。
23．沒有超出規定，理由見詳解
【分析】根據長方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，據此求出行李箱的高，再求出這個行李箱的長、寬、高的和，然后與規定的行李箱大小要求進行比較即可。
【詳解】80000÷50÷20
＝1600÷20
＝80（厘米）
50＋20＋80
＝70＋80
＝150（厘米）
150厘米＜158厘米
答：王叔叔所帶的行李箱尺寸沒有超出規定，理由是：王叔叔所帶的行李箱尺寸小于規定的尺寸。
24．40500立方厘米
【分析】根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，長、寬都是30厘米，高是15厘米的水的容積；由于水的體積不變；根據長方體體積公式可知，長＝體積÷寬÷高，代入數據，求出寬是30厘米，高是10厘米的長方體的長，也就是長、寬都是30厘米的長方體的高，再帶入長方體體積公式，即可求出這個容器的體積。
【詳解】（30×30×15）÷30÷10
＝（900×15）÷30÷10
＝13500÷30÷10
＝450÷10
＝45（厘米）
30×30×45
＝900×45
＝40500（立方厘米）
答：這個容器的體積是40500立方厘米。
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