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第二章 導數及其應用（40分鐘限時練）
2.4.2導數的乘法與除法法則
一、選擇題
1．已知,若,則等于( )
A. B.e C. D.
2．已知函數,若,則( )
A. B. C. D.
3．已知，且，則實數a的值為( )
A. B. C. D.
4．曲線在點處的切線與直線平行，則( )
A. B. C.1 D.2
5．設曲線在點處的切線與直線垂直，則( )
A. B. C. D.2
6．已知是奇函數，則過點向曲線可作的切線條數是( )
A.1 B.2 C.3 D.不確定
二、多項選擇題
7．下列函數求導正確的是( )
A.已知，則
B.已知，則
C.已知，則
D.已知，則
8．已知函數及其導數，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”.下列函數中，有“巧值點”的是( )
A. B. C. D.
三、填空題
9．函數在R上可導，且.寫出滿足上述條件的一個函數：___________.
10．已知,則曲線在點處切線方程為__________________.
四、解答題
11．已知二次函數,其圖象過點,且.
（1）求的值;
（2）設函數,求曲線在處的切線方程
第二章 導數及其應用（參考答案）
2.4.2導數的乘法與除法法則
1．答案：B
解析：,
因為,所以,
解得.
故選：B.
2．答案：D
解析：
3．答案：D
解析：，
，
，
，
.
故選：D.
4．答案：C
解析：因為曲線在點處的切線與直線平行，故曲線在點處的切線的斜率為2，因為，所以，所以，
故選：C.
5．答案：A
解析：由題意得，，
在點處的切線與直線垂直，
，解得.
故選：A.
6．答案：C
解析：因函數是奇函數，則由得恒成立，則，
即有，，
設過點向曲線所作切線與曲線相切的切點為，
而點不在曲線上，則，整理得，
即，解得或，即符合條件的切點有3個，
所以過點向曲線可作的切線條數是3.
故選：C
7．答案：AD
解析：對于A，已知，則，故正確；
對于B，已知，則，故錯誤；
對于C，已知，則，故錯誤；
對于D，已知，則，故正確.
故選：AD.
8．答案：ACD
解析：對于A，，由，解得，2，因此此函數有“巧值點”0，2；
對于B，，，由，即，無解，因此此函數無“巧值”；
對于C，，，由，分別畫出圖象：，，由圖象可知：兩函數圖象有交點，因此此函數有“巧值點”；
對于D，，，由，解得，因此此函數有“巧值點”.
故選：ACD.
9．答案：（答案不唯一）
解析：根據題意，可以考慮指數函數，如，其導數，滿足.（其他答案合理均可.）
10．答案：
解析：,
所以,且,
所以曲線在點處切線方程為,即.
故答案為：.
11．解析：
（1）由題意可得,
即為,又,可得,
解方程可得;
（2）函數,
導數,
即有曲線在處的切線斜率為,
切點為,
則曲線在處的切線方程為,即為.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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