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導數及其應用（40分鐘限時練）
2.4.1導數的加法與減法法則
一、選擇題
1．已知質點的運動方程是，則質點在時的瞬時速度為( )
A.
B.
C.
D.
2．若函數,則( )
A. B.0 C. D.
3．已知函數，則( )
A. B. C. D.
4．設函數，若，則a的值為( )
A. B. C.1 D.
5．函數的導函數為，則的解集為( )
A. B. C. D.
6．若直線是函數的圖象的切線，則實數a的值為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
二、多項選擇題
7．下列函數的圖象可能與直線相切的是( )
A. B. C. D.
8．下列有關導數的運算和幾何意義的說法，正確的是( )
A.若，則
B.若，則
C.在處的切線斜率是
D.過點的切線方程是
三、填空題
9．已知函數，則__________.
10．已知函數，直線l為曲線的切線，且經過原點，則切點的坐標為__________.
四、解答題
11．已知函數.
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）求曲線經過點的切線方程.
第二章 導數及其應用（參考答案）
2.4.1導數的加法與減法法則
1．答案：B
解析：，.
2．答案：B
解析：,
所以.
故選：B
3．答案：B
解析：因為，
所以，
則．
故選：B．
4．答案：C
解析：，.
5．答案：B
解析：由題意得，，即，得.故選B.
6．答案：A
解析：設切點的坐標為，則解得故選A.
7．答案：AC
解析：若與直線相切，則有解.對于A，令，解得，滿足條件；對于B，恒成立，不滿足條件；對于C，令，解得，滿足條件；對于D，恒成立，不滿足條件.故選AC.
8．答案：BC
解析：A選項，，A錯誤；
B選項，，，B正確；
C選項，，故，
所以在處的切線斜率是，C正確；
D選項，因為，故不在上，
，設切點為，
故，
故過點的切線方程是，
將代入切線方程中，，
即，
變形得到，即，
解得或，
故切線方程的斜率為3或，
故切線方程不為，D錯誤.
故選：BC.
9．答案：6
解析：，，，
所以，.
故答案為：6.
10．答案：
解析：設切點的坐標為，則，所以切線方程為.因為切線過原點，所以，所以，解得.又，所以切點的坐標為.
11．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由題意，得，所以.
易得，所以曲線在點處的切線斜率為1，切點為，
所以曲線在點處的切線方程為，即.
（2）設切點坐標為，則.
由（1）得，
所以曲線在點處的切線斜率為，
所以切線方程為.
因為切線經過點，
所以，
化簡，得，解得或.
所以切線方程為或，
即或.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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