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第二章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（40分鐘限時練）
2.1平均變化率與瞬時變化率
一、選擇題
1．若一射線從處開始，繞O點勻速逆時針旋轉(zhuǎn)（到處為止），所掃過的圖形內(nèi)部的面積S是時間t的函數(shù)，的圖象如圖所示，則下列圖形中，符合要求的是( )
A. B. C. D.
2．某生物生長過程中，在三個連續(xù)時段內(nèi)的增長量都相等.在各時段內(nèi)平均增長速度分別為，，，該生物在所討論的整個時段內(nèi)的平均增長速度為( )
A. B. C. D.
3．有一機(jī)器人的運(yùn)動方程為，（t是時間，s是位移），則該機(jī)器人在時刻時的瞬時速度為( )
A.7 B.14 C.21 D.28
4．在附近，取，在四個函數(shù)①、②、③、④中，平均變化率最大的是( )
A.④ B.③ C.② D.①
5．水滴在水面上形成同心圓，邊上的圓的半徑以的速度向外擴(kuò)大，從水滴接觸水面開始，末時圓面積的瞬時變化率為( )
A. B. C. D.
6．若函數(shù)在處的瞬時變化率是，則( )
A. B. C.1 D.3
二、多項選擇題
7．下列函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率是正數(shù)的有( )
A. B. C. D.
8．一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為，則下列說法正確的是( )
A.前內(nèi)球滾下的垂直距離的增量
B.在時間內(nèi)球滾下的垂直距離的增量
C.前內(nèi)球在垂直方向上的平均速度為
D.在時間內(nèi)球在垂直方向上的平均速度為
三、填空題
9．若函數(shù)，，則函數(shù)在上平均變化率的取值范圍為_________.
10．蜥蜴的體溫T（單位：）與太陽落山后的時間t（單位：min）的關(guān)系為，則從到，蜥蜴體溫的平均變化率為________.
四、解答題
11．將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.已知在第時，原油的溫度（單位：℃）為.計算第與第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.
第二章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（參考答案）
2.1平均變化率與瞬時變化率
1．答案：D
解析：因為OP是勻速旋轉(zhuǎn)，
選項A，OP掃過的圓內(nèi)陰影部分面積在開始時段緩慢增加，中間增速最快，后面時段相對增速越來越慢，不合題意；
選項B，OP掃過的圓內(nèi)陰影部分面積是勻速變化的，不合題意；
選項C，OP掃過正方形的陰影部分，是開始時段緩慢增加，中間增速最快，后面時段相對增速越來越慢，不合題意；
選項D，OP掃過的三角形內(nèi)陰影部分面積在開始時段的增速和最后時段的增速比中間時段快，選項D符合.
故選：D.
2．答案：D
解析：設(shè)三個連續(xù)時段為，，，各時段的增長量相等，
設(shè)為M，則，
整個時段內(nèi)的平均增長速度為.
故選：D.
3．答案：A
解析：該機(jī)器人在時刻時的瞬時速度為.
故選：A.
4．答案：B
解析：時，①在附近的平均變化率；②在附近的平均變化率；③在附近的平均變化率；④在附近的平均變化率. ，故應(yīng)選B.
5．答案：B
解析：由題意可知，水滴接觸水面后邊上圓的半徑R與時間t的關(guān)系為，則邊上圓的面積，所以.，當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于，故末時圓面積的瞬時變化率為.
6．答案：A
解析：.當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于，所以，所以.
7．答案：ABC
解析：對于A，，故A正確；
對于B，，故B正確；
對于C，，故C正確；
對于D，，故D錯誤.
故選：ABC.
8．答案：BCD
解析：前內(nèi)，，，
此時球在垂直方向上的平均速度為，A錯誤；C正確；
在時間內(nèi)，，，
此時球在垂直方向上的平均速度為，B正確；D正確.
故選：BCD.
9．答案：
解析：當(dāng)，時，
在上平均變化率為，
令，，
可看做，圖象上任一點與點連線的斜率，
即，，當(dāng)點P從點B運(yùn)動到點A，斜率逐漸減小，點P，A重合時，
表示函數(shù)在點處的切線的斜率，
，
所以，當(dāng)點P位于點B時，點P，A連線的斜率最大，
，
故.
故答案為：.
10．答案：
解析：從到，蜥蜴體溫的平均變化率為（）
故答案為：.
11．答案：在第和第時，原油溫度的瞬時變化率分別為和3.意義見解析
解析：在第和第時，原油溫度的瞬時變化率就是和.
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，，
所以，.同理可得.
在第和第時，原油溫度的瞬時變化率分別為和3.
這說明在第附近，原油溫度大約以的速率下降；在第附近，原油溫度大約以的速率上升.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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