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第3單元圓柱與圓錐應用題專項訓練-2024-2025學年數學六年級下冊人教版
1．一個圓柱的側面積是188.4平方分米，底面半徑是2分米。它的高是多少分米？
2．下面這個杯子能裝下這袋牛奶嗎？（杯壁厚度忽略不計）
3．秋末冬初，公園里的樹木都穿上“新衣”，刷上白漆。將樹干近似看成圓柱，量得刷上白漆的樹干直徑是l6厘米。刷白漆的面積大約是多少？
4．一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑3米。前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？
5．一個圓錐形麥堆的底面半徑是2米，高是15米，這個麥堆的體積是多少立方米？與它等底等高的圓柱體積是多少立方米？
6．在一個底面半徑是4厘米，高是15厘米的圓柱形玻璃杯內裝入10厘米高的水，然后放一個底面直徑是8厘米的圓錐形鉛錘（完全浸沒），水面高度上升到12厘米，這個鉛錘的高是多少厘米？
7．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑是20厘米，高是30厘米，制作做一對這樣的水桶需要多少平方分米的鐵皮？
8．如圖是一卷家用生活衛生紙，已知紙的寬度是10厘米，中間硬紙軸的直徑是3.5厘米。你知道制作一個這樣的衛生紙至少需要多少平方厘米的硬紙板來制作紙軸嗎？（接縫處忽略不計）
9．一瓶果汁喝掉了部分，把蓋子擰緊后倒過來平放，如下圖，請計算瓶子的容積是多少？
10．一個長方體容器，從里面量長25厘米、寬20厘米，里面水深15厘米，如果把一個周長62.8厘米，高為3厘米的圓錐形鐵件完全浸沒水中，水面將上升多少厘米？
11．如圖，一個底面半徑為5分米、高為8分米的圓柱，可以橫著切成兩半，也可以豎著切成兩半，怎樣切成兩塊后的表面積大？請你試著計算說明。
12．一個密封容器（如圖），它的下面是圓柱、上面是圓錐。圓柱的高是10厘米，底面直徑是10厘米，圓錐的高是6厘米，容器內的液面高7厘米。將這個容器倒過來放時，從圓錐的尖端到液面的高是多少厘米？
13．工地上有一堆圓錐形三合土，底面周長為37.68米，高為5米。用這堆三合土在15米寬的公路上鋪4厘米厚的路面，可以鋪多少米？
14．一種圓柱形鐵皮煙囪，每節長2米，管口是直徑為20厘米的圓形，制作5節這種煙囪，至少需要多少平方米的鐵皮？
15．如圖是一個圓柱形木桶，底面內直徑是6分米，兩個缺口處距離木桶內底面的距離分別是6分米和4分米。把這個木桶平放在地面上，這個木桶最多能盛多少升水？
16．下面是一卷衛生紙的示意圖，如果每立方厘米紙重0.25克，這卷紙重多少克？
17．如圖是某縣第一中學“25周年校慶紀念品”示意圖。加工時，一個有機玻璃的圓柱體正好可以截成兩個這樣的紀念品。求一個紀念品的體積。（單位：厘米）
18．如下圖，一個內直徑10厘米的圓柱形量杯內有杯水。樂樂把一個直徑5厘米的圓柱形鐵塊浸沒其中，水面上升1厘米。這時，水面與杯底和杯口的高度比是。
（1）圓柱形鐵塊高多少？
（2）從里面量，量杯高多少？
（3）樂樂通過實驗發現：繼續往量杯內豎直浸沒同樣的圓柱形鐵塊，最后量杯內的水正好淹沒8個這樣的鐵塊。請你通過計算證明實驗結果。
19．如圖是一個等腰直角三角形，把它以邊AB所在直線為軸旋轉一周，形成的立體圖形的體積是多少？
20．一個圓柱形茶葉筒的側面貼著商標紙，圓柱底面半徑是5厘米，高是20厘米。這張商標紙展開后是一個長方形，它的長和寬各是多少厘米？
21．有一個圓錐形土堆，底面積為8平方米，高3米，每立方米土重2.5噸。甲、乙兩人打算用這堆土圍繞圓形水池周圍鋪一圈，鋪好后可供植培綠化帶，且要求周圍一圈所鋪的土寬度一致，高度也一樣厚。圓形水池的底面直徑是10米，所鋪一圈土的寬度是5分米。已知甲每小時可以鋪好2噸土，比乙多。
（1）甲、乙兩人合作多少小時可以鋪完？
（2）用這堆土大約可以鋪多厚的一圈？（取3，結果保留兩位小數）
22．修一條8米寬的公路，要鋪15厘米厚的碎石作為路基。一個圓錐形的碎石堆，底面周長是18.84米，高2米，能鋪多少米長的路基？
23．今天是笑笑的生日，同學們送給她一個大蛋糕，蛋糕盒是圓柱形，做蛋糕的阿姨說要配上十字形絲帶才更漂亮（如下圖），打結處要用25厘米。
（1）捆扎這個蛋糕盒至少需要多長的絲帶？
（2）在它的側面貼上商標紙，商標紙的面積至少是多少平方厘米？
24．如圖，加工一個長5厘米，寬3厘米，高4厘米的長方體鐵塊，選擇面積最小的一個面，從該面的正中間打一個直徑為2厘米的圓孔，一直貫穿到對面就可以做成一個零件。
（1）這個零件的體積是多少立方厘米（π取3）。
（2）為了防止零件生銹，師傅給該零件與空氣接觸的面都噴上油漆，則噴油漆的面積是多少平方厘米（π取3）。
《第3單元圓柱與圓錐應用題專項訓練-2024-2025學年數學六年級下冊人教版》參考答案
1．15分米
【詳解】底面的周長：2×2×3.14＝4×3.14＝12.56（分米）
圓柱的高：188.4÷12.56＝15（分米）
答：它的高是15分米。
【分析】側面積＝底面的周長×高。因此求高就要知道側面積和底面的周長，根據底面半徑可以求出底面的周長，這樣就可以求出圓柱的高。
2．能裝下
【分析】根據圓柱的容積：V＝Sh＝πr2h，代入數據，求出杯子的容積，再和這袋牛奶的體積比較大小。據此解答。
【詳解】
＝
（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
答：這個杯子能裝下這袋牛奶。
3．6028.8平方厘米
【分析】刷白漆的面積就是求圓柱的側面積，圓柱的側面積＝底面周長×高＝πdh，代入數據計算即可。
【詳解】3.14×16×120
＝50.24×120
＝6028.8（平方厘米）
答：刷白漆的面積大約是6028.8平方厘米。
4．18.84平方米
【分析】根據題意，結合圓柱的側面積公式：，d是直徑，h為輪寬，代入數據，即可得出答案。
【詳解】3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（平方米）
答：壓路的面積是18.84平方米。
5．62.8立方米；188.4立方米
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出麥堆的體積；等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積×3＝圓柱體積，據此列式解答。
【詳解】3.14×22×15÷3
＝3.14×4×15÷3
＝12.56×15÷3
＝62.8（立方米）
62.8×3＝188.4（立方米）
答：這個麥堆的體積是62.8立方米，與它等底等高的圓柱體積是188.4立方米。
6．6厘米
【分析】根據題意，把一個圓錐形鉛錘完全浸沒在裝有水的圓柱形玻璃杯內，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的體積等于這個圓錐形鉛錘的體積；
水面上升部分是一個底面半徑為4厘米、高為（12－10）厘米的圓柱，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出水面上升部分的體積，也就是鉛錘的體積；
已知圓錐形鉛錘的底面直徑是8厘米，根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓錐形鉛錘的底面積；
由圓錐的體積公式V＝Sh，可知圓錐的高h＝3V÷S，據此求出圓錐形鉛錘的高。
【詳解】圓錐形鉛錘的體積：
3.14×42×（12－10）
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
圓錐形鉛錘的底面積：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圓錐形鉛錘的高：
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：這個鉛錘的高是6厘米。
7．100.48平方分米
【分析】已知圓柱形鐵皮水桶無蓋，也就是只有側面和一個底面；那么制作一個這樣的水桶所需鐵皮的面積＝圓柱的側面積＋底面積，根據S側＝2πrh，S底＝πr2，代入數據計算，求出一個這樣的水桶所需鐵皮的面積，再乘2，即是制作一對這樣的水桶所需鐵皮的面積。注意單位的換算：1平方分米＝100平方厘米。
【詳解】2×3.14×20×30＋3.14×202
＝125.6×30＋3.14×400
＝3768＋1256
＝5024（平方厘米）
5024×2＝10048（平方厘米）
10048平方厘米＝100.48平方分米
答：制作做一對這樣的水桶需要100.48平方分米的鐵皮。
8．109.9平方厘米
【分析】由圖可知，中間硬紙軸是個直徑為3.5厘米，高為10厘米的圓柱。制作一個這樣的衛生紙至少需要多少平方厘米的硬紙板來制作紙軸，求的是這個圓柱的側面積，根據公式：圓柱的側面積＝底面周長×高，底面周長＝圓周率×直徑，代入數據計算即可。
【詳解】3.14×3.5×10
＝10.99×10
＝109.9（平方厘米）
答：制作一個這樣的衛生紙至少需要109.9平方厘米的硬紙板來制作紙軸。
9．288.252立方厘米
【分析】瓶子的容積＝正放時候剩余水的體積＋倒放時候空著部分的體積，利用V＝πr2h求出瓶子的容積。
【詳解】3.14×（6÷2）2×3.4＋3.14×（6÷2）2×6.8
＝3.14×（6÷2）2×（3.4＋6.8）
＝3.14×32×10.2
＝3.14×9×10.2
＝28.26×10.2
＝288.252（立方厘米）
答：瓶子的容積是288.252立方厘米。
10．0.628厘米
【分析】利用半徑＝周長÷3.14÷2，求得圓錐底面的半徑；根據圓錐的體積公式：，把數據代入公式求出這個圓錐形鐵塊的體積，用圓錐形鐵塊的體積除以長方體容器的底面積即可求得水面將上升的高度。
【詳解】
＝
（厘米）
答：水面將上升0.628厘米。
【點睛】此題主要考查圓錐的體積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
11．縱切成兩塊后的表面積大；計算說明見詳解
【分析】根據題意可知，橫切后表面積增加兩個底面的面積，縱切后表面積增加兩個縱切面的面積，每個縱切面的長等于圓柱的底面直徑，寬等于圓柱的高，根據圓的面積公式：，長方形的面積公式：，把數據代入公式求出一個橫切面、一個縱切面的面積，然后進行比較即可。
【詳解】橫切面的面積：
（平方分米）
縱切面的面積：
（平方分米）
答：縱切成兩塊后的表面積大。
【點睛】此題主要考查圓的面積公式、長方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
12．11厘米
【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等時，圓柱的高是圓錐高的，由此可知，圓柱容器內高厘米的水正好倒滿圓錐容器，然后用圓柱容器內剩下水的高加上圓錐的高即可。據此解答即可。
【詳解】
（厘米）
答：將這個容器倒過來放時，從圓錐的尖端到液面的高是11厘米。
13．314米
【分析】由題可知，圓錐形三合土的底面周長是37.68米，根據r＝C÷π÷2，先求出底面半徑是多少，依據圓錐的體積＝×底面積×高，求出這個土堆的體積，再據土堆的體積不變，利用長方體體積＝abh，即可求出鋪路的長度。
【詳解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62×5×
＝3.14×36×5×
＝113.04×5×
＝565.2×
＝188.4（立方米）
188.4÷15÷（4÷100）
＝12.56÷0.04
＝314（米）
答：可以鋪314米。
14．6.28平方米
【分析】根據“圓柱側面積＝底面周長×高”進行計算，煙囪的長就是圓柱的高，管口直徑是圓柱的底面直徑，根據“圓周長C＝dπ”可求出底面周長，進而求出1節煙囪需要的鐵皮，再乘5就是5節這種煙囪需要的鐵皮面積。
【詳解】20厘米＝0.2米
3.14×0.2×2×5
＝0.628×2×5
＝1.256×5
＝6.28（平方米）
答：至少需要6.28平方米的鐵皮。
15．113.04升
【分析】木桶里的水只能裝到最小高度，即高度為4分米，根據圓柱的體積公式可知，底面積＝πr2，再用底面積×最小高度即可解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
113.04立方分米＝113.04升
答：這個木桶最多能盛113.04升水。
16．164.85克
【分析】
看圖可知，一卷衛生紙的體積＝大圓柱體積－小圓柱體積，根據圓柱體積＝底面積×高，分別求出大圓柱和小圓柱體積，求差即可求出衛生紙體積，衛生紙體積×每立方厘米質量＝這卷紙的質量，據此列式解答。
【詳解】3.14×（10÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×52×10－3.14×22×10
＝3.14×25×10－3.14×4×10
＝785－125.6
＝659.4（立方厘米）
659.4×0.25＝164.85（克）
答：這卷紙重164.85克。
17．35.325立方厘米
【分析】
如圖，將兩個這樣的紀念品拼成圓柱，圓柱的高是（6＋4）厘米，根據圓柱體積＝底面積×高，求出拼成的圓柱的體積，再除以2即可。
【詳解】3.14×（3÷2）2×（6＋4）÷2
＝3.14×1.52×10÷2
＝3.14×2.25×10÷2
＝70.65÷2
＝35.325（立方厘米）
答：一個紀念品的體積是35.325立方厘米。
18．（1）4厘米
（2）20厘米
（3）計算證明見詳解
【分析】（1）水面上升的體積就是圓柱形鐵塊的體積，圓柱形量杯的底面積×水面上升的高度＝圓柱形鐵塊的體積，根據圓柱體積÷底面積＝高，求出圓柱形鐵塊的高。
（2）將量杯高看作單位“1”，圓柱形量杯內有杯水，則水面高度是量杯高的，水面上升1厘米后，水面與杯底和杯口的高度比是，由此可知，水面上升1厘米后，水面高度是量杯高的，水面上升高度是量杯高的（－），水面上升高度÷對應分率＝量杯高，據此列式解答。
（3）根據圓柱體積＝底面積×高，求出量杯容積，將量杯容積看作單位“1”，量杯內有杯水，量杯容積×水的對應分率＝水的體積，圓柱形量杯內直徑10厘米，圓柱形鐵塊直徑5厘米，說明量杯內一層可以放（10÷5）個圓柱形鐵塊。量杯底面積－鐵塊底面積＝放入鐵塊后水的底面積，水的體積÷水的底面積＝放入鐵塊后水的高度，水的高度÷鐵塊高＝能放的層數，能放得層數×每層塊數＝放的總塊數，求出的總塊數是8即可。
【詳解】（1）
（立方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：圓柱形鐵塊高4厘米。
（2）
（厘米）
答：從里面量，量杯高20厘米。
（3）
（立方厘米）
（個）
每層可以放兩個
（平方厘米）
（厘米）
（層）
（個）
答：通過以上計算，可以證明最后量杯內的水正好淹沒8個這樣的鐵塊。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱體積公式，理解比和分數除法的意義。
19．28.26立方厘米
【分析】根據題意可知，以AB為軸旋轉一周，形成的圓錐的底面半徑和高都是3厘米，根據圓錐的體積公式：V＝Sh，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
答：形成的立體圖形的體積是28.26立方厘米。
20．31.4厘米；20厘米
【分析】圓柱側面沿高展開是個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，根據圓的周長＝2×π×半徑，求出底面周長即可。
【詳解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
答：它的長和寬各是31.4厘米、20厘米。
21．（1）小時
（2）0.51米
【分析】（1）根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，據此求出土堆的體積，再用土堆的體積乘每立方米土的重量，即可求出這堆土的重量；已知甲每小時可以鋪好2噸土坯，比乙多，據此先求出乙每小時鋪的土坯質量，再用總的土坯質量除以甲和乙合作一小時鋪的土坯總質量，即可得出答案；
（2）因為是在圓形水池周圍鋪，所以圓形水池和土坯圍成的圖形形成一個圓環。所以用圓錐的體積除以圓環的面積即可得出可以鋪多厚一圈，根據圓環的面積公式S＝π（R2－r2），據此進行計算即可。
【詳解】（1）×8×3×2.5
＝×3×8×2.5
＝1×8×2.5
＝8×2.5
＝20（噸）
2÷（1＋）
＝2÷
＝2×
＝1.5（噸）
20÷（2＋1.5）
＝20÷3.5
＝（小時）
答：甲、乙兩人合作小時可以鋪完。
（2）5分米＝0.5米
10÷2＝5（米）
5＋0.5＝5.5（米）
3×（5.52－52）
＝3×（30.25－25）
＝3×5.25
＝15.75（平方米）
×3×8
＝1×8
＝8（立方米）
8÷15.75≈0.51（米）
答：用這堆土大約可以鋪多0.51米厚的一圈。
22．15.7米
【分析】已知圓錐形碎石堆的底面周長是18.84米，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓錐的底面半徑；再根據圓錐的體積公式V＝πr2h，求出碎石堆的體積；
要把這個碎石堆鋪在一條寬8米、厚15厘米的公路上，那么碎石堆的體積不變；根據長方體的體積＝長×寬×高可知，長方體的長＝體積÷寬÷高，據此求出能鋪路基的長度。注意單位的換算：1米＝100厘米。
【詳解】15厘米＝0.15米
圓錐的底面半徑：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
碎石堆的體積：
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方米）
路基的長度：
18.84÷8÷0.15
＝2.355÷0.15
＝15.7（米）
答：能鋪15.7米長的路基。
23．（1）245厘米
（2）2198平方厘米
【分析】（1）觀察圖形可知，捆扎這個蛋糕盒至少需要絲帶的長度＝4條直徑＋4條高＋打結用的長度，據此解答。
（2）在它的側面貼上商標紙，求商標紙的面積，就是求圓柱的側面積；根據圓柱的側面積公式S側＝πdh，代入數據計算即可求解。
【詳解】（1）35×4＋20×4＋25
＝140＋80＋25
＝245（厘米）
答：捆扎這個蛋糕盒至少需要245厘米長的絲帶。
（2）3.14×35×20
＝109.9×20
＝2198（平方厘米）
答：商標紙的面積至少是2198平方厘米。
24．（1）45立方厘米
（2）118平方厘米
【分析】（1）零件體積＝長方體體積－圓柱體積，長方體體積＝長×寬×高，圓柱體積＝底面積×高，看圖可知，圓柱的高＝長方體的長，據此列式解答；
（2）看圖可知，噴油漆的面積＝長方體表面積－圓柱底面積×2＋圓柱側面積，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式解答。
【詳解】（1）2÷2＝1（厘米）
5×3×4－3×12×5
＝60－3×1×5
＝60－15
＝45（立方厘米）
答：這個零件的體積是45立方厘米。
（2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5
＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30
＝47×2－6＋30
＝94－6＋30
＝118（平方厘米）
答：噴油漆的面積是118平方厘米。
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