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第一章 數列 目標達成B卷
學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項： 注意事項： 1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題(共40分)
1．(5分)已知等差數列的公差，前n項和為，，則( )
A.6 B. C. D.8
2．(5分)已知在等比數列中,,,則( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3．(5分)已知數列為等比數列，若，是方程的兩個不相等的實數根，則( )
A.5 B. C.4 D.
4．(5分)已知數列的前n項和為,且,則( )
A.188 B.189 C.190 D.191
5．(5分)我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈( )
A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞
6．(5分)已知數列滿足，，則的前6項和為( )
A. B. C. D.
7．(5分)已知數列中,,則( )
A.96 B.97 C.98 D.99
8．(5分)已知正項數列,滿足,,則( )
A.2 B. C.2024 D.
二、多項選擇題(共18分)
9．(6分)等差數列中，，，若，，則( )
A.有最小值，無最小值 B.有最小值，無最大值
C.無最小值，有最小值 D.無最大值，有最大值
10．(6分)數列的前n項和為，已知，則下列說法正確的是( )
A.是遞增數列 B.
C.當時， D.當或4時，取得最大值
11．(6分)已知數列的前n項和為,,,則下列結論正確的是( )
A.
B.
C.若,則
D.若,則
三、填空題(共15分)
12．(5分)在等比數列中,,則________.
13．(5分)設是數列的前n項和,且,則的通項公式為___________.
14．(5分)已知數列滿足，，則數列前8項的和為__________.
四、解答題(共77分)
15．(13分)在正項等比數列中，，.
(1)求的通項公式；
(2)若，證明是等差數列，并求的前n項和.
16．(15分)已知數列的前n項和為，滿足.
(1)求數列的通項公式；
(2)記，求數列的前n項和.
17．(15分)已知數列滿足,.
（1）記,證明:是等比數列,并求的通項公式;
（2）求數列的前n項和.
18．(17分)在數列中，，.
（1）設，求證：數列是等比數列；
（2）設，求證：數列是等差數列；
（3）求數列的通項公式及前n項和公式.
19．(17分)已知數列是以公比為3，首項為3的等比數列，且.
（1）求出的通項公式；
（2）設，數列的前n項和為，若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.
第一章 數列 目標達成B卷
（參考答案）
1．答案：C
解析：.
故選：C.
2．答案：B
解析：設等比數列的公比為q,由,,得,因此,
所以.
故選：B.
3．答案：D
解析：由題意可得，
解得.
故選：D.
4．答案：B
解析：因為
,
所以.
故選:B.
5．答案：B
解析：設塔頂的盞燈，
由題意是公比為2的等比數列，
，
解得.
故選B.
6．答案：C
解析：由，
當時，
，
顯然，對于時也成立，
所以，
則的前6項和為.
故選：C.
7．答案：C
解析：①,
②,
①+②得
,
所以.
故選:C
8．答案：D
解析：因為,
所以當時,,
兩式相減,得,
所以,
所以,
所以,
所以,
因為數列為正項數列,
所以,
所以,
所以,
所以,
又,
所以,
所以
故選:D.
9．答案：AD
解析：設等差數列的公差為d，
依題意，得，
解得，
，
，
當時，有最小值-25，無最大值，
而，
易得，，，，
且，
當時，，
當時，有最大值，無最小值.
故選：AD.
10．答案：CD
解析：當時，，
又，所以，
則是遞減數列，故A錯誤；
，故B錯誤；
當時，，故C正確；
因為的對稱軸為，開口向下，
而n是正整數，且或4距離對稱軸一樣遠，
所以當或4時，取得最大值，故D正確.
故選：CD.
11．答案：ACD
解析：數列中,,,令,得,解得,
令,則,因此,,A正確,B錯誤;
顯然,則,解得,C正確;
,解得,D正確.
故選：ACD.
12．答案：4
解析：因為數列為等比數列,
所以若,則,m,n,p,,
所以,,
所以,
所以.
故答案為:4.
13．答案：
解析：由題意時,,
又也滿足上式,
所以．
故答案為：.
14．答案：
解析：因為，所以，又，
所以，所以，
所以，，
，，
，，
所以數列前8項的和為.
故答案為：.
15．答案：(1)
(2)證明見解析，
解析：(1)設的公比為q（），
由，得，
解得或（舍去），
因為，所以.
(2)由(1)可知，，
則.
因為，所以是以2為首項，1為公差的等差數列，
故.
16．答案：(1)；
(2)
解析：（1）當時，，得，
當時，，得，
所以數列是以2為首項，公比為3的等比數列，
所以.
（2）由（1）可得，
，所以，
所以
17．答案：（1）證明見解析;
（2）
解析：（1）由,得,又,
,且,
所以是等比數列,
（2）由（1）得,得,
所以,
即
18．答案：（1）證明見解析
（2）證明見解析
（3），
解析：（1），
，即（）.
又，，，
故數列是首項為3，公比為2的等比數列.
（2）（常數），
故數列為等差數列.
（3）為等差數列，且，公差，
，
.
則，①
，②
得：，
，
，
，
.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）數列是首項為3，公比為3的等比數列，
，
當時，
，
即，，.
又也滿足上式，
數列的通項公式為
（2）由（1），可得，
①，
②，
由①-②，得，
，
不等式可化為，
即對任意的恒成立，
令且為遞增數列，即轉化為.
又，所以，
綜上，λ的取值范圍是.
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