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第一章 數列 目標達成A卷
學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項： 注意事項： 1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題(共40分)
1．(5分)等比數列中，若，，則的公比為( )
A. B. C.2 D.4
2．(5分)若公差為的等差數列滿足,,則n等于( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3．(5分)已知數列滿足，，則這個數列的第4項是( )
A.10 B.17 C.26 D.37
4．(5分)記等差數列的前n項和為.若,,則( )
A.49 B.63 C.70 D.126
5．(5分)設是等差數列,且,,則的通項公式為( )
A. B. C. D.
6．(5分)正整數數列滿足,使得的不同個數為( )
A.8 B.7 C.6 D.5
7．(5分)已知數列滿足：，，則( )
A.10 B.11 C.12 D.13
8．(50分)已知數列滿足，，則數列前2025項的積為( )
A.2 B.3 C. D.6
二、多項選擇題(共18分)
9．(6分)數列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一個通項公式是( )
A. B.
C. D.
10．(6分)在等差數列中，若，則的值為( )
A.30 B.40 C.50 D.60
11．(6分)已知是數列的前n項和，，則下列結論正確的是( ).
A.數列是等比數列 B.數列是等差數列
C. D.
三、填空題(共15分)
12．(5分)等差數列的前n項和為,若,則____________.
13．(5分)已知數列滿足,,則____________.
14．(5分)一支車隊有輛車,某天下午車隊依次出發執行運輸任務,第一輛車于時出發,以后每間隔分鐘發出一輛車.假設所有的司機都連續開車,并都在時停下來休息,則截止到時,最后一輛車行駛了________小時.
四、解答題(共77分)
15．(13分)設是公比不為1的等比數列,為,的等差中項.
(1)求的公比;
(2)若,求數列的前n項和.
16．(15分)已知等比數列的前n項和為，且,,成等差數列，.
（1）求數列的通項公式；
（2）記為數列的前n項和，求的最大值.
17．(15分)記為數列的前n項和.已知.
(1)證明：是等差數列;
(2)若,,成等比數列,求的最小值.以及此時的n的值
18．(17分)已知等比數列的各項均為正數,,.
（1）求數列的通項公式;
（2）若,數列的前n項和為,求.
19．(17分)記為數列的前n項和，已知，.
(1)求的通項公式；
(2)若，求整數m的最小值.
參考答案
1．答案：D
解析：因為數列為等比數列，
則，
即，解得.
故選：D.
2．答案：B
解析：由題意可得,則,解得.
故選：B.
3．答案：C
解析：由題設有，，，
故選：C.
4．答案：B
解析：因是等差數列,故,于是
故選：B.
5．答案：B
解析：設等差數列的公差為d,因為,
所以,
解得,
則.
故選:B
6．答案：C
解析：如圖所示,的值共有6個,
選C
7．答案：B
解析：由題設，則，
即，則.
故選：B
8．答案：A
解析：因為，所以，，
，，……，
故為一個周期為4的數列，
其中，
因為，所以數列前2025項的積為.
故選：A
9．答案：AD
解析：當時,,故C不正確;
當時,,排除B;
當,時,經驗算,AD均正確,由周期性可知AD正確,
故選：AD.
10．答案：D
解析：由，
得，即，
所以
故選：D
11．答案：ACD
解析：當時，，所以，
當時，，
所以，所以，
所以數列是首項為，公比為的等比數列，
所以，.
故選：ACD.
12．答案：
解析：設等差數列的公差為d,
因為,,可得,解得,
所以.
故答案為：.
13．答案：
解析：且,則,,,,,,.
故答案為：.
14．答案：1.2
解析：因為每間隔12分鐘小時發出一輛車,
則最后一輛車出發的時間為時,
故最后一輛車行駛了小時.
故答案為:1.2.
15．答案：(1);
(2).
解析：(1)設的公比為q,為,的等差中項,
,,,
,;
(2)設的前n項和為,,
,①
,②
①②得,
,
.
16．答案：（1）；
（2）6.
解析：（1）由，，成等差數列，則，得，
數列的公比，
由，數列的通項公式；
（2）令，則，
當時，，
當或4時，取得最大值：.
17．答案：(1)證明見解析
(2)或13,最小值為.
解析：(1)由,得①,
所以②,
由②-①,得,
化簡得,
所以數列是公差為1的等差數列.
(2)由(1)知數列的公差為1.
由,得,
解得.
所以,
所以當或13時,取得最小值,最小值為.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）設等比數列的公比為q,
因為,,所以,即,
解得或(舍去),
所以.
（2）因為,
所以.
19．答案：(1)
(2)2026
解析：(1)已知，，
，
是以為首項、為公比的等比數列，
.
(2)由(1)可知，，
，
，
；
由，可得，m為整數，
m的最小值為2026.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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