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第一章 數(shù)列 單元測試卷(B)
一、選擇題
1．在等差數(shù)列中,若,則( )
A.4 B.6 C.8 D.10
2．已知等比數(shù)列滿足,公比,則( )
A.32 B.64 C.128 D.256
3．記等比數(shù)列的前n項和為,若,,則( )
A.16 B.31 C.32 D.63
4．若兩個等比數(shù)列,的公比相等,且,,則的前6項和為( )
A. B. C.124 D.252
5．已知數(shù)列的前n項和為，，且為等差數(shù)列，若，則( )
A.-63 B.63 C.36 D.-36
6．已知為等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，且，則( )
A.3 B.18 C.54 D.152
7．在數(shù)列中，已知，則的前10項和為( )
A.310 B.682 C.3410 D.10230
8．已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則的值為( )
A.30 B.29 C.28 D.27
二、多項選擇題
9．下列數(shù)列中，為遞增數(shù)列的是( )
A. B.
C. D.
10．設x是a與b的等差中項，是與的等差中項，則a與b的關系為( )
A.
B.
C.
D.
11．已知數(shù)列滿足，則下列結論正確的有( )
A.為等比數(shù)列
B.的通項公式為
C.為遞增數(shù)列
D.的前n項和
三、填空題
12．已知等差數(shù)列中,,,則____________.
13．設等差數(shù)列的前n項和為，若，則________.
14．提丟斯—波得定則是關于太陽系中行星軌道一個簡單的幾何學規(guī)則,它是1766年由德國的一位中學老師戴維·提丟斯發(fā)現(xiàn)的,后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律,即數(shù)列：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,…表示的是太陽系第n顆行星與太陽的平均距離（以A．U．為天文單位）．現(xiàn)將數(shù)列的各項乘以10后再減4得數(shù)列,可以發(fā)現(xiàn)從第3項起,每一項是前一項的2倍,則__________．
四、解答題
15．（1）在等差數(shù)列中,,求的通項公式;
（2）已知數(shù)列的前n項和為,求數(shù)列的通項公式.
16．記Sn為等差數(shù)列的前n項和,已知.
（1）若,求的通項公式;
（2）若,求使得的n的取值范圍.
17．記為等差數(shù)列的前n項和,已知.
（1）若,求的通項公式;
（2）若,求使得的n的取值范圍.
18．設是數(shù)列的前n項和，已知，.
（1）求，；
（2）令，求.
19．某公司的一個下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該下屬企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其全部投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了.預計以后每年資金的年增長率與第一年的相同.公司要求該下屬企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設第n年年底該下屬企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元.
（1）用d表示，，并寫出與的關系式；
（2）若公司希望經(jīng)過m年使該下屬企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定該下屬企業(yè)每年上繳資金d的值（用含m的式子表示）.
第一章 數(shù)列 單元復習測試卷（B）
（參考答案）
1．答案：C
解析：在等差數(shù)列中,,故.
故選：C.
2．答案：B
解析：因為,公比,
所以.
故選：B.
3．答案：B
解析：,,,等比數(shù)列的公比為2,,,故選B.
4．答案：B
解析：由,得的公比,所以的公比為,
則的前6項和為.
故選：B.
5．答案：A
解析：即，故.
設的公差為d，則，解得，又，
故是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，
則，故.
則.
故選：A
6．答案：C
解析：由，得，
兩式作差，得，
即.又為等比數(shù)列，
所以其公比，且，
即，解得，
所以.
故選C.
7．答案：C
解析：因為，
所以，，，
，，
則的前10項和為.
故選：C.
8．答案：B
解析：依題意知該等差數(shù)列的奇數(shù)項共有項，其和為，偶數(shù)項共有n項，其和為，.
9．答案：AD
解析：對于A.
所以，
所以為遞增數(shù)列，故A正確；
對于B，，
所以為遞減數(shù)列，故B錯誤；
對于C，因為，則，，
所以不單調，故C錯誤；
對于D，，
所以，所以為遞增數(shù)列，故D正確
故選AD.
10．答案：AB
解析：由題意及等差中項的定義知，，所以，即，所以，故或.故選AB.
11．答案：ABD
解析：因為，
所以+3，
所以，
又因為，
所以數(shù)列是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，故A正確；
，即，故B正確；
因為，
因為，所以，，
所以，所以為遞減數(shù)列，故C錯誤；
，則，
，故D正確.
故選：ABD.
12．答案：6
解析：由題意可得,
解得,,故.
故答案為：6.
13．答案：12
解析：設，則.
因為，，仍成等差數(shù)列，
所以，所以.
14．答案：
解析：由題意可知數(shù)列從第2項起,是以為首項,2為公比的等比數(shù)列.
,,
當時,,
,
,
故答案為：.
15．答案：（1）;
（2）
解析：（1）設等差數(shù)列的公差為d,由題可知,,,,,
因為,,得,解得,
所以等差數(shù)列的通項公式為;
（2）當時,;
當時,
檢驗,所以.
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）設等差數(shù)列的首項為,公差為d,
根據(jù)題意有,
解答,所以,
所以等差數(shù)列的通項公式為;
（2）由條件,得,即,
因為,所以,并且有,所以有,
由得,整理得,
因為,所以有,即,
解得,
所以n的取值范圍是:
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）設等差數(shù)列的首項為,公差為d,
根據(jù)題意有,
解答,所以,
所以等差數(shù)列的通項公式為;
（2）由條件,得,即,
因為,所以,并且有,所以有,
由得,整理得,
因為,所以有,即,
解得,
所以n的取值范圍是:
18．答案：（1），
（2）
解析：（1）由，得，即，
，即，
又，所以，.
（2）當時，，
當時，，
兩式相加可得，所以
.
因為，
所以.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由題意得，，
.
（2）由（1）得，
整理得.
由題意知，
所以，
解得.
故若希望經(jīng)過m年使該下屬企業(yè)的剩余資金為4000萬元，則該下屬企業(yè)每年上繳資金d為萬元.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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