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2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期 數(shù)學(xué) 第二章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 目標(biāo)達(dá)成A卷
學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
注意事項(xiàng)： 注意事項(xiàng)： 1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題(共45分)
1．(5分)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
2．(5分)已知函數(shù)在R上可導(dǎo),若,則( )
A.9 B.12 C.6 D.3
3．(5分)若,則等于( )
A. B.3 C. D.6
4．(5分)已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
5．(5分)設(shè),若函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6．(5分)若直線與曲線相切,則實(shí)數(shù)a的值可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7．(5分)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為( )
A. B. C. D.
8．(5分)已知,,,則( )
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題(共18分)
9．(6分)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，和的圖象可能是( )
A. B. C. D.
10．(6分)已知函數(shù),則( )
A.的定義域?yàn)? B.的圖像在處的切線斜率為
C. D.有兩個(gè)零點(diǎn),,且
11．(66分)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.當(dāng)時(shí)，在處的切線的斜率為1 B.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增
C.對(duì)任意，在上均存在零點(diǎn) D.存在，在上有唯一零點(diǎn)
三、填空題(共15分)
12．(5分)已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),則a的值為______________.
13．(5分)若函數(shù)在R上無(wú)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________.
14．(5分)已知函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．
四、解答題(共94分)
15．(13分)已知曲線，求：
(1)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程．
16．(15分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試確定的取值范圍.
17．(15分)已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求a，b的值；
(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(3)求函數(shù)在上的最值.
18．(17分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；
(2)討論的單調(diào)性.
19．(17分)已知函數(shù),若有極大值,且極大值為2.
(1)求a的值;
(2)若在上恒成立,求b的取值范圍.
2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期 數(shù)學(xué) 第二章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 目標(biāo)達(dá)成A卷
（參考答案）
1．答案：D
解析：選項(xiàng)A.,故選項(xiàng)A不正確.
選項(xiàng)B.,故選項(xiàng)B不正確.
選項(xiàng)C.,故選項(xiàng)C不正確.
選項(xiàng)D.,故選項(xiàng)D正確.
故選：D.
2．答案：B
解析：由導(dǎo)數(shù)定義可知：,
故.
故選：B.
3．答案：D
解析：因?yàn)?
所以,
所以,
所以,
所以,
故選:D.
4．答案：C
解析：，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以在上恒成立，
則，
解得，
故選：C
5．答案：B
解析：依題意,在內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn),而不是的零點(diǎn),從而得,又在上遞增,所以,B正確.
6．答案：B
解析：設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為,
由函數(shù),可得,可得,
所以,可得,解得,,
則,,即切點(diǎn)為,
將切點(diǎn)代入,
可得,所以,,
當(dāng)時(shí),可得.
故選：B.
7．答案：D
解析：由題意得：，
在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即，
令，則，，即k的取值范圍為.
故選：D.
8．答案：C
解析：令,則,
則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
即在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
又、、,
由,故.
故選:C.
9．答案：ABC
解析：根據(jù)原函數(shù)單調(diào)遞增部分對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)圖象應(yīng)在x軸上方，而原函數(shù)單調(diào)遞減部分對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)圖象應(yīng)在x軸下方，可知選ABC.
10．答案：BCD
解析：由題意,,
對(duì)于選項(xiàng)A,易知且,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,
對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?則,故選項(xiàng)B正確,
對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?所以,故選項(xiàng)C正確,
對(duì)于選項(xiàng)D,由選項(xiàng)可知,易知在和上單調(diào)遞增,
因?yàn)?
,
所以,使得,
又因?yàn)?則,結(jié)合選項(xiàng)C,得,
即也是的零點(diǎn),則,,故,故選項(xiàng)D正確,
故選：BCD.
11．答案：AD
解析：選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，所以切線斜率，選項(xiàng)A正確.
選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，，
又，，
所以存在，使得，
則在上，，在上，，
所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.所以B不正確.
對(duì)于選項(xiàng)C、D，，，
令，所以，則令，
，令，得，，，
由函數(shù)的圖像性質(zhì)可知：
時(shí)，，單調(diào)遞減.
時(shí)，，單調(diào)遞增.
所以，，時(shí)，取得極小值，
即當(dāng)，，……時(shí)取得極小值，
又，即
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以
所以，，時(shí)，取得極大值，
即當(dāng)，，……時(shí)取得極大值，
又，即
所以
當(dāng)時(shí)，
所以當(dāng)，即時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，所以C不正確.
當(dāng)，即時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)
即存在，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.
故選：AD
12．答案：1
解析：由,得 ,
,得
故答案為：1.
13．答案：
解析：因?yàn)楹瘮?shù)在R上無(wú)極值點(diǎn),故函數(shù)單調(diào)遞增,所以恒成立,
即恒成立,又,所以.
14．答案：
解析：因?yàn)楹瘮?shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn),
所以在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn),
因?yàn)?令,即,可得,
令,則,
令,得,令,得,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
又,,,作出函數(shù)在上圖象,
當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、,且,由圖可知,
當(dāng)或時(shí),,此時(shí),
當(dāng)時(shí),,此時(shí),
所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,在上遞增,
此時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),合乎題意.因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
故答案為：.
15．答案：(1)
(2)或
解析：(1)由于，
從而點(diǎn)是切點(diǎn)，
又，所以，
從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即；
(2)由，從而點(diǎn)不是切點(diǎn)，
設(shè)切點(diǎn)為，顯然，
一方面，
另一方面，
聯(lián)立以上兩式可得，
所以或，也就是或，
又，，，
所以曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程為或，
也就是或.
16．答案：1.當(dāng)時(shí), ,,
,又,∴切線方程為.
2.定義域?yàn)?,當(dāng)時(shí), 恒成立, 不存在極值.
當(dāng)時(shí),令,得,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
∴當(dāng)時(shí), 有極小值.
3.∵在上遞增,∴對(duì)恒成立,
即恒成立.∴.
解析：
17．答案：(1),
(2)
(3)最小值為-14，最大值為18
解析：（1）因，故，
由于在處取得極值，
故有即,
化簡(jiǎn)得解得,
經(jīng)檢驗(yàn)，，時(shí)，,
令解得或，令解得，
所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
所以在處取得極值，
符合題意，所以，
（2）由（1）得，
故，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：
，即.
（3）由（1）知，
令，得，.
在時(shí)，隨x的變化.，的變化情況如下表所示：
x 2 3
正 0 負(fù) 0 正
11 單調(diào)遞增 18 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值.
因?yàn)椋?br/>因此在的最小值為.最大值為.
18．答案：(1)極大值為14，極小值為
(2)答案見解析
解析：(1)當(dāng)時(shí)，，
所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以的極大值是，
極小值為.
(2)，
，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
在區(qū)間上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
在區(qū)間上單調(diào)遞減.
綜上：當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)易知函數(shù)的定義域?yàn)?
根據(jù)題意可得,令,得,
當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞減;
所以,
解得
(2)由(1)知,
因?yàn)?所以可化為,
設(shè),
所以,則在上恒成立,
即可得在上單調(diào)遞減,,
因此b的取值范圍是
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