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2024.7.26重慶市西南大學附屬中學（小七班)小升初數學練習題
1．（2024.7.26·西大附中）在比例尺是1：600000的地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離是15厘米，則甲、乙兩地之間的實際距離是　 　千米。
【答案】90
【知識點】應用比例尺求圖上距離或實際距離
【解析】【解答】解：甲、乙兩地之間的實際距離是：
厘米=90千米．
故答案為：90．
【分析】根據比例尺=圖上距離÷實際距離，可得實際距離=圖上距離÷比例尺，根據公式計算即可．
2．（2024.7.26·西大附中）某商場將一種商品A按標價的八折出售，仍可獲利潤20%，若商品A的標價為60元，那么該商品的進貨價為　 　.
【答案】40
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】解：根據題意，可得
60×80%÷（1＋20%）
＝48÷1.2
＝40（元）
故答案為：40
【分析】八折售出是指現價是標價的80%，獲得利潤20%是指利潤是進價的20%，則先把標價看成單位“1”，用乘法求出它的80%就是現價；然后把進價看成單位“1”，現價是進價的（1＋20%），再用除法求出進價。
3．（2024.7.26·西大附中）小王把800元存入銀行，準備存3年定期，利率是2.75%，到期時，王剛可以取出利息，一共能從銀行取出　 　元。
【答案】866
【知識點】百分數的應用--利率
【解析】【解答】解：根據題意，可得
800×2.75%×3＋800
＝22×3＋800
＝66＋800
＝866（元）
答：一共能從銀行取出866元
故答案為：866
【分析】根據“利息＝本金×利率×存期”可得：取回的錢＝本金＋利息，代入計算即可。
4．（2024.7.26·西大附中）某班40位同學在一次數學考試測驗中，答對第一題的有23人，答對第二題的有27人，兩題都答對的有17人，有　 　個同學兩題都不對。
【答案】7
【知識點】容斥原理；二量容斥（重疊）問題
【解析】【解答】解：根據題意，可得
40－（23＋27－17）
＝40－（50－17）
＝40－33
＝7（人）
故答案為：7
【分析】答對第一題的人數加答對第二題的人數，再減兩題都答對的人數，得出至少答對一題的人數，再用總人數減去至少答對一題的人數，即可得結果。
5．（2024.7.26·西大附中）一個不透明的口袋中有2個白球和m個黃球，隨機摸一個，摸到黃球的概率是，則　 　.
【答案】8
【知識點】概率的認識
【解析】【解答】解：根據題意，得：
解得：m=8，
經檢驗：m=8是原分式方程的解，
所以m=8，
故答案為：8．
【分析】根據隨機摸一個球，摸到黃球的概率是，結合概率公式列出關于m的方程，解之即可。
6．（2024.7.26·西大附中）如果，，，則　 　.
【答案】60
【知識點】多元一次方程
【解析】【解答】解：根據題意，可得
a+b=7①、b+c=9②和c+a=8③
①+②+③得：a+b+b+c+c+a=7+9+8，2（a+b+c）=24，a+b+c=12
a=12-9=3
b=12-8=4
c=12-7=5
所以a×b×c=3×4×5=60
故答案為：60
【分析】把a+b=7、b+c=9和c+a=8相加即可求出a+b+c的值，分別減去a+b、b+c和c+a的值即可求出a、b、c的值，再把a、b、c的值代入a×b×c計算即可。
7．（2024.7.26·西大附中）甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，當甲車到達B地時，乙車距離A地還有30千米，當乙車到達A地時，甲車超過B地40千米，則A、B地相距　 　千米。
【答案】120
【知識點】速度、時間、路程的關系及應用
【解析】【解答】解：根據題意，可得
兩人的速度比為：40∶30＝4∶3，
全程為：
30÷（4－3）×4
＝30÷1×4
＝120（千米）
所以，A、B兩地相距120千米。
故答案為：120
【分析】根據題意可知，甲車行40千米與乙車行30千米的時間相等，那么兩人的速度比為40∶30＝4∶3，當甲車行完全程時，乙車所行路程與剩下路程的比是4∶3，全程即為30÷（4－3）×4＝120（千米）．
8．（2024.7.26·西大附中）一個圓錐的底面半徑和圓柱底面半徑的比是3：2，這個圓錐的體積是圓柱體積的，這個圓錐的高與圓柱的高的比是　 　.
【答案】5：6
【知識點】圓柱與圓錐體積的關系
【解析】【解答】解：設圓錐的底面半徑為r1，圓柱的底面半徑為r2，圓錐的高為 1，圓柱的高為 2，依題意可得
r1：r2=3：2，則r1=
又因為圓錐體積是圓柱體積的
所以，所以，所以
所以 1： 2=5：6
所以這個圓錐的高與圓柱的高的比是5：6
故答案為：5：6
【分析】利用體積公式，結合已知的底面半徑之比和體積之比，即可求得圓錐的高與圓柱的高的比.
9．（2024.7.26·西大附中）觀察下列圖形，第1個圖形中有1個三角形；第2個圖形中有5個三角形；第3個圖形中有9個三角形；則第2022個圖形中三角形個數是　 　.
【答案】8085
【知識點】數形結合規律
【解析】【解答】解：如圖，
第1個圖形中一共有1個三角形，
第　2個圖形中一共有1+4=5個三角形，
第　3個圖形中一共有1+4+4=9個三角形，
…，
第n個圖形中三角形的個數是1+4（n-1）=（4n-3）個，
當n=2022時，4n-3=4×2022-3=8085．
故答案為：8085
【分析】根據每個圖形增加三角形的個數，找到規律即可．
10．（2024.7.26·西大附中）如圖，點E在AC上，點D在BC上，且，，AD與BE交于點F，四邊形DFEC的面積為22平方厘米，則三角形ABC的面積是　 　平方厘米。
【答案】45
【知識點】燕尾模型
【解析】【解答】解：連接CF，如圖所示：
設S△CDF=xcm2 ，S△CEF=ycm2，那么x+y=22
因為AE：EC=2：3，BD：DC=1：2
那么S△BDF=cm2 ，S△AEF=cm2
因為(S△ABF+S△AEF)： (S△BDF+S△CEF+S△CDF)=2：3
所以，S△ABF=y
因為S△ABD：S△ADC=1：2
所以x=12cm，y=10cm
所以，S△ABC=S△ABF+S△AEF+S△BDF+S△CEF+S△CDF=10+8+5+12+10=45(cm2)
答：三角形ABC的面積是45cm2。
故答案為：45
【分析】連接CF，然后設S△CDF=xcm2 ，S△CEF=ycm2 ，因為S△CDF+S△CEF=22，所以x+y=22，然后根據高相等，三角形的面積之比等于底邊之比可以得到S△BDF和S△AEF ，∵(S△ABF+S△AEF) ：(S△BDF+S△CEF+S△CDF)=2：3，可以得出S△ABF，然后根據S△ABD ：S△ADC=1：2，解出x和y的值，進而得出三角形ABC的面積即可。
11．（2024.7.26·西大附中）y是一個有8個因子（包括1及本身）的數，則y的最小值是　 　.
【答案】24
【知識點】算式的規律
【解析】【解答】解：根據題意，可得
有8個因數的最小自然數是24
故答案為：24
【分析】根據有8個因數的最小自然數是24，解答即可.
12．（2024.7.26·西大附中）在保齡球比賽的最后一局中，小白得199分，從而把若干局的平均分由177提高到178，為了把他的平均分提高到179，下一局他必須得　 　分。
【答案】201
【知識點】平均數問題；體育比賽問題
【解析】【解答】解：設小白一共打了x局。
178x-（x-1）×177=199
178x-（177x-177）=199
178x-177x+177=199
x+177=199
x=199-177
x=22
179×23-178×22
=4117-3916
=201（分）
所以下一局他必須得201分。
故答案為：201
【分析】根據題意，先設小白一共打了x局，最后一局的199分，使平均分由177分提高到178分，列式為178x-（x-1）×177=199，解得x=22；所以下一局他必須得179×23-178×22分，據此解答。
13．（2024.7.26·西大附中）分數的分母減去一個數，分子加上同一個數，所得的分數約分后是，這個數是　 　.
【答案】2
【知識點】分數的基本性質
【解析】【解答】解：設這個自然數為a，
17（53＋a）＝11（87－a）
901＋17a＝957－11a
28a＝56
a＝2
答：這個數是2
故答案為：2
【分析】設這個自然數為a，則有，再根據比例的基本性質，解比例即可求解。
14．（2024.7.26·西大附中）N為一個非0整數，使成立的最小自然數　 　.
【答案】5
【知識點】完全平方數；分解質因數
【解析】【解答】解：因為180＝2×2×3×3×5＝22×32×5，
要使180×N2是完全平方數，只要乘以5即可，即x的最小值是5；
所以，180×X＝N2成立的最小自然數X是5。
故答案為：5
【分析】把180分解質因數，然后根據質因數分別乘以多少所得的積是完全平方數，然后再進一步解答即可。
15．（2024.7.26·西大附中）上學的路上，小明聽到兩個人在談論各自的年齡，只聽一人說：“當我的年齡是你現在的年齡時，你才4歲。”另一人說：“當我的年齡是你現在的年齡時，你將61歲?！彼麄儍扇酥?，年齡較小的現在　 　歲。
【答案】23
【知識點】年齡問題
【解析】【解答】解：設兩個人的歲數差為x歲，則根據題意這兩個人現在的年齡分別為x+4歲、2x+4歲．可得方程：
2x+4+x=61
3x+4=61
3x=61﹣4
3x=57
x=19
19+4=23（歲）
故答案為：23
【分析】可以設兩個人的歲數差為x歲，則根據題意則這兩個人現在的年齡分別為x+4歲、2x+4歲．當較大的那個人61歲時，較小的那個人年齡為2x+4歲根據題意可得方程：2x+4+x=61，解此方程即可．
16．（2024.7.26·西大附中）小明、小紅兩人輪流在白板上寫不超過10的自然數，規定每人每次只能寫一個數并且不允許寫白板上的數的約數，最后不能繼續書寫者就算輸了。如果小明先寫，并獲得勝利，則小明先寫的數是　 　.（寫出一個即可）
【答案】10
【知識點】策略問題
【解析】【解答】解：小明先寫10，則小紅只能寫3、4、6、7、8、9中的一個，把這6個數，分成3組：3和4，6和7，8和9
若小紅取一個，小明則取組內另一個，就一定獲勝
故答案為：10
【分析】小明要獲勝，他必須確保在游戲的某個階段，小紅沒有可選的數字。為了實現這一點，小明需要選擇一個數字，使得它本身以及它的約數在小紅的選擇范圍內被盡可能多地排除。
17．（2024.7.26·西大附中）用0、1、4、7、9五個數字，從中選出4個數字，組成不同的四位數，如果把其中能被3整除的四位數從小到大排列起來，第五個是　 　.
【答案】1479
【知識點】排列組合
【解析】【解答】解：根據題意，因為0＋1＋4＋7+9=21能被3整除，所以從中去掉0或9選出的兩組四個數字組成的四位數能被3整除．即有0，1，4，7或1，4，7，9兩種選擇組成四位數，由小到大排列為：1047，1074，1407，1470，1479，1497．所以第五個數數字是1479
故答案為：1479
【分析】根據能被3整除的數的特征，進行分析，解答進而得出結論；因為0＋1＋4＋7＋9 = 21能被3整除，所以從中去掉0或9選出的兩組四個數字組成的四位數能被3整除．即有0，1，4，7或1，4，7，9兩種選擇組成四位數，然后再排列選出合適的即可.
18．（2024.7.26·西大附中）四個不同的真分數的分子都是1，它們的分母有兩個是奇數，兩個是偶數，而且兩個分母是奇數的分數之和等于兩個分母是偶數的分數之和，這樣的兩個偶數之和至少　 　.
【答案】16
【知識點】奇數和偶數；真分數、假分數的含義與特征
【解析】【解答】解：根據題意，可得
分子都是1的分數，分母越大，分數越小。
如果兩個偶數的和是4，其中一個偶數只能是2，無法滿足題意。
如果兩個偶數的和是 8 ，嘗試找出滿足條件的分數，但無法滿足這兩個分數之和等于兩個分母是奇數的分數之和的條件。
如果兩個偶數的和是 12 ，同樣嘗試找出滿足條件的分數，但依然無法滿足題意。
如果兩個偶數的和是 16 ，那么分數可以為和，總和為。我們可以找到兩個分母為奇數的分數，即和，使得它們的和等于，滿足題意。
因此，滿足題意的兩個偶數之和的最小值為 16 。
故答案為：16
【分析】分子相等時，分母越大，分數越小的性質。根據題目條件，通過列舉可能的偶數組合，利用排除法找出符合題意的情況。
19．（2024.7.26·西大附中）將2016顆黑子，201顆白子排成一條直線，至少會有　 　顆黑子連在一起．
【答案】10
【知識點】鴿巢問題（抽屜原理）
【解析】【解答】解：2016÷202＝9（組）……198（顆）
即2016顆黑棋子被201顆白棋子分成202份，每一份是9顆，還余198顆，所以，至少有10顆黑棋子是連在一起的。
9+1＝10（顆），所以至少會有10顆黑子連在一起。
故答案為：10。
【分析】根據植樹問題的知識可知，201棵白子會把黑子分成202份，每份是9顆，還余198顆，根據抽屜原理可以判斷至少有10顆黑棋子是連在一起的。
20．（2024.7.26·西大附中）已知自然數n滿足，則n的最小值為　 　.
【答案】40
【知識點】不等式的認識及解不等式；分數裂項
【解析】【解答】解：根據題意，可得
=
所以，
n+1>40.7755102
n>39.7755102
因此，n的最小整數值為：n=40
故答案為：40
【分析】將左邊的式子裂項為：，然后再進行化簡，最后解不等式再求出n的最小整數值即可
21．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：
=
=
=
=
=
【知識點】分數四則混合運算及應用；分數乘法運算律
【解析】【分析】計算本題時，可以先計算中括號里面的數，用乘法分配律計算比較簡便，然后計算右邊小括號里面的數，最后計算除法。
22．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：[3.14+(3.14 3.14)×3.14]÷3.14
=[3.14+0×3.14]÷3.14
=[3.14+0]÷3.14
=3.14÷3.14
=1
【知識點】小數的四則混合運算
【解析】【分析】先計算小括號里的算式，然后計算中括號里的算式，最后計算除法，即可解答．
23．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=3.8×0.4+2.5×0.4-0.4×1.3
=（3.8+2.5-1.3）×0.4
=5×0.4
=2
【知識點】分數與小數的互化；分數四則混合運算及應用；小數乘法運算律
【解析】【分析】將帶分數化成小數，將除法換算成乘法，然后再將分數化成小數，最后再利用小數乘法分配律，對式子進行簡便運算即可
24．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式
=
=
=
【知識點】分數四則混合運算及應用
【解析】【分析】將帶分數化成假分數：，然后再將除法換算成乘法，即可運算
25．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
=40.28
【知識點】假分數與帶分數的互化；分數四則混合運算及應用
【解析】【分析】先將小括號里面的帶分數化成假分數，小數化成分數，然后再對小括號里面的分式進行通分運算，再將中括號里面的除法換算成乘法，最后再利用乘法分配律，對分式進行簡便運算即可求解
26．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知識點】等差數列；數列分組；整數的裂項與拆分；分數裂項
【解析】【分析】首先把帶分數分成整數與分數的和的形式，再把整數放在一起求和，分數放在一起求和，分別利用等差數列的求和公式及裂項法求和即可求得答案．
27．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=190
【知識點】四則混合運算中的巧算；分數乘法運算律
【解析】【分析】觀察題干，小括號里計算出的結果都等于，帶分數和百分數125%都可以化成，就可以利用乘法分配律來計算，這時再觀察小括號里面先算138減去38，再算加法更簡便。
28．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知識點】裂項；分數裂項
【解析】【分析】根據題意，把原式變為，然后把分數進行拆分，即原式，然后根據拆分后的結果，進一步解答即可．
29．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：原式=
=
=
=
【知識點】分數的巧算
【解析】【分析】先利用平方差公式因式分解，再求出即可。
30．（2024.7.26·西大附中）
【答案】解：
＝
=
=
=
【知識點】分數的巧算；四則混合運算中的巧算
【解析】【分析】分數乘法：分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母，能約分的要先約分再相乘；
分數四則混合運算運算順序與整數相同：①沒有括號，同級運算，從左往右依次計算，不同級運算，先算乘、除法，再算加、減法；②有括號，先算括號里面的，再算括號外面的；
根據1減去一個真分數差等于真分數的分母減分子做分子，分母不變，把小括號里面的差求出來，再將分子拆成兩個數的積，發現兩個因數之間可以互相約分，最后剩下，繼續計算即可。
31．（2024.7.26·西大附中）長為20厘米、寬為2厘米的長方形沿箭頭方向以一定的速度從正方形的左邊運行到右邊，右圖是運行過程中長方形和正方形的重疊面積與運行時間關系圖的一部分。
（1）運行8秒后，重疊面積是　 　平方厘米，正方形的面積是　 　平方厘米；
（2）長方形運行的速度是每秒　 　厘米；
（3）若重疊面積為16平方厘來，則長方形運行的時間為　 　秒。
【答案】（1）24；144
（2）2
（3）4秒或14秒
【知識點】從單式折線統計圖獲取信息；正方形的面積；幾何與行程結合
【解析】【解答】解：
（1）從折線統計圖可以看出：運行8秒后，重疊面積是24平方厘米；
正方形的邊長為：6×2=12(厘米)，面積為：12×12=144（平方厘米）
答：正方形的面積是144平方厘米．
（2）12÷6=2(厘米/秒)；
答：長方形運行的速度是每秒2厘米
（3）第一種情況：
16÷2=8(厘米)；
8÷2=4(秒)；
第二種情況：
(20+8)÷2，
=28÷2，
=14(秒)；
答：長方形運行的時間為4秒或14秒．
故答案為：24；144；2；4秒或14秒
【分析】(1)從折線統計圖中讀出運行8秒后的面積即可；從上邊給出的圖中，可以看出運行6秒后，重疊部分的面積不再發生變化，從而知道6秒時長方形和正方形的位置關系，6×2=12厘米，這個正方形的邊長是12厘米，根據正方形的面積公式，即可求出正方形的面積
(2)正方形的邊長是12厘米，那么也就是長方形6秒鐘運行的路程，用這個路程除以6秒就是它的速度；
(3)分為2種情況：一是長方形的前頭，還沒有完全穿過正方形，用16平方厘米除以2厘米，求出此時重疊部分長方形的長，再除以它的速度，就是需要的時間；二是長方形的后頭已經進入正方形，此時長方形已經走的路程就是20厘米加上重疊部分長方形的長，再用這個路程除以速度就是運行的時間．
32．（2024.7.26·西大附中）點E、F為長方形ABCD的邊上的兩點，AF、BF、CE、BE把長方形分成若干塊，其中：、、的面積分別為：平方厘米，平方厘米，平方厘米，求陰影部分的面積。
【答案】解：設長方形的面積為S，則S△CBE=S△ABF=
由圖形可知，S+S陰影=S△CBE+S△ABF+15+46+36，
S陰影=
答：陰影部分的面積是97平方厘米．
【知識點】組合圖形面積的巧算；三角形的面積；長方形的面積
【解析】【分析】所求的陰影部分，恰好是三角形ABF與三角形CBE的公共部分，而S1，S2，S3這三塊是長方形中沒有被三角形ABF與三角形CBE蓋住的部分．因此，△ABF面積+△CBE面積+（S1+S2+S3）=長方形面積+陰影部分面積．而△ABF的底是長方形的長，高是長方形的寬；△CBE的底是長方形的寬，高是長方形的長．因此，三角形ABF面積與三角形CBE面積，都是長方形面積的一半．
33．（2024.7.26·西大附中）新華書店新進一種暢銷書若干本，第一天售出總數的，第二天售出總數的還多50本，結果書店還有200本這種書，請問書店新進這種暢銷書多少本？
【答案】解：設這種暢銷書有x本，
x=1000
答：書店新進這種暢銷書1000本
【知識點】列方程解關于分數問題
【解析】【分析】設這種暢銷書有x本，根據書店還有200本這種書列出一元一次方程進行求解即可；
34．（2024.7.26·西大附中）某車間原計劃13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了12小時不但完成任務，而且還多生產60件，原計劃每小時生產多少個零件？
【答案】解：設原計劃每小時生產x個零件，
依題意得：13x=12(x+10)-60，
解得：x=60．
答：原計劃每小時生產60個零件．
【知識點】列方程解含有一個未知數的應用題
【解析】【分析】設原計劃每小時生產x個零件，根據每小時多生產10件，用了12小時不但完成任務，而且還多生產60件，原計劃13小時生產的零件數=實際12小時生產的零件-60，列出方程，求解即可．
35．（2024.7.26·西大附中）某商場家電類商品均按進價提高20%后標價。2023年元旦假期，該商場舉辦促銷活動，所有家電類商品都以標價的9折銷售。
（1）該商場一臺電視機的進價為2500元，則標價為　 　元，9折后每臺電視機的利潤為　 　元；
（2）該商場某種冰箱參加促銷活動后，每臺仍獲利300元，這種冰箱每臺的進價是多少？
【答案】（1）3000；200
（2）解：設這種冰箱每臺的進價是x元，
根據題意，得：
x(1+20%)×90% x=300
解得：x=3750，
答：這種冰箱每臺的進價是3750元．
【知識點】百分數的應用--運用乘法求部分量；百分數的應用--利潤；列方程解關于百分數問題
【解析】【解答】（1）解：標價為：2500×(1+20%)=3000（元）；
9折后每臺電視機的利潤為：3000×90% 2500=200（元）；
故答案為：3000；200
【分析】（1）根據按進價提高20%后標價可求出標價；根據利潤=售價-進價可求出9折后每臺電視機的利潤；
（2）設這種冰箱每臺的進價是x元，根據每臺仍獲利300元列一元一次方程，求解即可．
36．（2024.7.26·西大附中）六年級（1）班、（2）班各有48人，兩個班都有一些同學參加課外數學小組，（1）班參加數學小組的人數恰好是（2）班沒有參加數學小組人數的，（2）班參加數學小組的人數恰好是（1）班沒有系數學小組人數的，六年級（1）班、（2）班沒有參加數學小組的各有多少人？
【答案】解：設六年級（1）班沒有參加數學小組的人數為x人，則六年級（2）班沒有參加數學小組的人數為人。
x=36
=
=48-24
=24（人）
答：六年級（1）班沒有參加數學小組的有36人，六年級（2）班沒有參加數學小組的有24人。
【知識點】列方程解關于分數問題
【解析】【分析】先設未知數，再用未知數分別表示出兩個班參加小組的人數，再用總人數減去參加小組的人數，就是沒有參加小組的人數。
37．（2024.7.26·西大附中）小明每天早上要到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分鐘的速度出發，5分鐘后，小明的爸爸發現他忘帶了數學書，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追趕小明。
（1）若爸爸在途中追上了小明，請問爸爸追上小明用了多長時間？
（2）小明家養了一條聰明伶俐的小狗，小狗跟著爸爸沖出了門，以240米分鐘的速度去追小明，小明看到小狗的一剎那醒悟到自己忘了帶數學書，立即以120米/分鐘的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸這邊跑，跑到爸爸身邊又折回往小明身邊跑，直到爸爸和小明相遇方停下，隨后又跟著爸爸回到家，請問小狗從出門到回家共跑了多少米？
【答案】（1）解：設小明爸爸追上小明用了x分鐘，那么小明走了（x+5）分鐘，
由題意得：80（x+5）=180x，
解得：x=4，
答：小明爸爸追上小明用了4分鐘；
（2）解：小明爸爸追上小明用了4分鐘，此時小明離家80×（5+4）=720（米），
小狗以240米分鐘的速度去追小明，
而小明此時以120米/分鐘的速度往回返，
所以小狗只需要720÷（240+120）=2（分鐘）即可追上小明，
而小狗一旦追上小明就立刻向爸爸的方向跑去，當小狗跑到爸爸的身邊后又立即掉頭向小明跑去，
如此反復，直到爸爸和小明相遇，即小狗與小明的爸爸同時到達，
故小狗總共跑了（4+2）×240=1440（米）．
答：小狗從出門到回家共跑了1440米．
【知識點】列方程解含有一個未知數的應用題；多人相遇與追及
【解析】【分析】（1）設小明爸爸追上小明用了x分鐘，由題意知小明比爸爸多走5分鐘且找出等量關系，小明和他爸爸走的路程一樣，由此等量關系列出方程求解；
（2）根據題意，利用速度×時間=路程，列式即可求得．
38．（2024.7.26·西大附中）“神舟十號”的發射軌道與“天宮一號”的運行軌道分別是以O和為圓心的兩個圓形軌道，如圖：已知“神舟十號”的速度為40公里/分，“天宮一號”的速度為20公里/分，地球在B點（假定不動），弧BC與弧AC的長度差為3600公里，早上9：00“神舟十號”準時發射，“天宮一號”正好在4點，要求在C點處對接。
（1）請問在幾點鐘它們對接？
（2） “神舟十號”發射軌道與“天宮一號”的運行軌道的半徑各是多少？（取3.14）（結果取整數）
（3）在它們開始情況不變下，“神舟十號”以原速度飛行至E點后，速度提高25%，但仍要求與“天宮一號”在C點處對接，請問“天宮一號”的速度此時相應的提高多少公里/分？
【答案】（1）解：用時：3600÷(40-20)
=3600÷20
=180（分鐘）
=3（小時）
9：00+3小時=12：00
（2）解：神舟十號運行一圈運行：40×180÷=9600(千米)，則半徑：9600÷2÷π≈1529（千米）
天宮一號運行一圈運行：20×180÷=14400(千米)，則半徑：14400÷2÷π≈2293（千米）
答：它們在12：00它們對接?！吧裰凼枴钡陌l射軌道的半徑約是1529 千米，“天宮一號”的運行軌道的半徑約是2293千米。
（3）解：需要時間：9600×÷[40×(1+25%)]=48(分鐘)
“天宮一號”的速度提高了：
20×180÷3÷48-20
=3600÷3÷48-20
=1200÷48-20
=25-20
=5(千米/分)。
答：“天宮一號”的速度此時相應地提高5千米/分。
【知識點】圓的周長；速度、時間、路程的關系及應用
【解析】【分析】（1）用 弧BC與弧AC的長度差除以“神舟十號”和“天宮一號”的速度差，求出“神舟十號”和“天宮一號”的運行時間，然后再加上開始發射時間，即可求出它們的對接時間；
（2）觀察圖形，可知，神舟十號運行一圈為圓，用速度乘以對接時間，再乘以，求出神舟十號的運行的周長，然后再用圓的周長公式，即可求出神舟十號的半徑；同理，天宮一號運行一圈為，用速度乘以對接時間，再乘以求出天宮一號的運行的周長，然后再用圓的周長公式，即可求出天宮一號的半徑
（3）用神舟十號運行一圈的距離乘以，再除以神舟十號速度提高25%后的速度，求出“神舟十號”以原速度飛行至E點需要的時間；用天宮一號的速度乘以對接的時間再除以神舟十號飛行到E點后所需的時間，再減去天宮一號原速度，即可求出“天宮一號”的速度此時相應的提高多少公里/分。
39．（2024.7.26·西大附中）將3個數3，9，8寫成一行并進行如下操作：對每一對相鄰的數，用右邊的數減去左邊的數，然后將所得之差（可以是負數）寫在這兩個數之間可以產生一串新數：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作。然后再對這個由5個數排成一行的數進行同樣的操作，如此繼續下去，共操作100次，求最后得到的一行數的和是多少？
【答案】解：設A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所產生的那個新數串的所有數之和為Sn，當n=1時，
S1=A+(B-A)+B +(C -B)+C
=B+2C =(A+B+C)+1×(C-A)；
當n=2時，S2= A+(B- 2A)+(B- A)+A+B+(C -2B)+(C -B) +B+C
=-A+B+3C =(A+B+C) + 2×(C-A)；
故當n=100時，S100 =(A+B+C) +100×(C-A)
=-99A+B+101C
=-99×3+9+101×8
=520
答：最后得到的一行數的和是520
【知識點】數字和問題
【解析】【分析】先根據題意求出前幾次操作后所得新數串的所有數的和，從中發現規律，進而求出第100次操作所產生的新數串的所有數的和即可．
40．（2024.7.26·西大附中）某商店在奧林匹克官方旗艦店開啟預定的第一天，成功向旗艦店預定了“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的數量之比為7：8. 接著在第二天預定的時候，又成功預定了這兩種系列一共41件，此時“冰墩墩”系列和“雪容融”系列數量之比變為15：17. 第一天和第二天都只預定不售出，第三天的時候該店開始賣出的同時，繼續預定。該店在第三天的售出和預定結束后統計得知，比第二天的吉祥物數量凈增14件，此時“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的數量之比變為8：9. 則在第三天銷售和預定結束后“冰墩墩”系列的數量為多少件？
【答案】解：令第一天“冰墩墩”系列和“雪容融”數量總和為x，則x為(7+8)
k，則15的倍數，因此x的個位數為0或5；
第二天：x+41=(15+17)
k，為32的倍數，
因此(x+41)為偶數，結合第一天可知x個位數為0或5，
若x個位數為0，則(x+41)為奇數，綜上，x個位數只能為5；
第三天：x +55=（8+9)
k，為17的倍數，x=17k-55，并且x為個位數為5，x是15的倍數，
由此推理可得，x=1815件，那么第三天“冰墩墩”的數量=(1815+41+14)×8÷(8+9)=880（件）
答：第三天銷售和預定結束后“冰墩墩”系列的數量為880件
【知識點】因數與倍數的關系；比的應用
【解析】【分析】由第一天的數量得到x為15的倍數，且個位數為0或5；由第二天的數量x個位數只能為5；即可推出第一天的數量為1815件，據此求解即可．
1 / 12024.7.26重慶市西南大學附屬中學（小七班)小升初數學練習題
1．（2024.7.26·西大附中）在比例尺是1：600000的地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離是15厘米，則甲、乙兩地之間的實際距離是　 　千米。
2．（2024.7.26·西大附中）某商場將一種商品A按標價的八折出售，仍可獲利潤20%，若商品A的標價為60元，那么該商品的進貨價為　 　.
3．（2024.7.26·西大附中）小王把800元存入銀行，準備存3年定期，利率是2.75%，到期時，王剛可以取出利息，一共能從銀行取出　 　元。
4．（2024.7.26·西大附中）某班40位同學在一次數學考試測驗中，答對第一題的有23人，答對第二題的有27人，兩題都答對的有17人，有　 　個同學兩題都不對。
5．（2024.7.26·西大附中）一個不透明的口袋中有2個白球和m個黃球，隨機摸一個，摸到黃球的概率是，則　 　.
6．（2024.7.26·西大附中）如果，，，則　 　.
7．（2024.7.26·西大附中）甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，當甲車到達B地時，乙車距離A地還有30千米，當乙車到達A地時，甲車超過B地40千米，則A、B地相距　 　千米。
8．（2024.7.26·西大附中）一個圓錐的底面半徑和圓柱底面半徑的比是3：2，這個圓錐的體積是圓柱體積的，這個圓錐的高與圓柱的高的比是　 　.
9．（2024.7.26·西大附中）觀察下列圖形，第1個圖形中有1個三角形；第2個圖形中有5個三角形；第3個圖形中有9個三角形；則第2022個圖形中三角形個數是　 　.
10．（2024.7.26·西大附中）如圖，點E在AC上，點D在BC上，且，，AD與BE交于點F，四邊形DFEC的面積為22平方厘米，則三角形ABC的面積是　 　平方厘米。
11．（2024.7.26·西大附中）y是一個有8個因子（包括1及本身）的數，則y的最小值是　 　.
12．（2024.7.26·西大附中）在保齡球比賽的最后一局中，小白得199分，從而把若干局的平均分由177提高到178，為了把他的平均分提高到179，下一局他必須得　 　分。
13．（2024.7.26·西大附中）分數的分母減去一個數，分子加上同一個數，所得的分數約分后是，這個數是　 　.
14．（2024.7.26·西大附中）N為一個非0整數，使成立的最小自然數　 　.
15．（2024.7.26·西大附中）上學的路上，小明聽到兩個人在談論各自的年齡，只聽一人說：“當我的年齡是你現在的年齡時，你才4歲。”另一人說：“當我的年齡是你現在的年齡時，你將61歲?！彼麄儍扇酥?，年齡較小的現在　 　歲。
16．（2024.7.26·西大附中）小明、小紅兩人輪流在白板上寫不超過10的自然數，規定每人每次只能寫一個數并且不允許寫白板上的數的約數，最后不能繼續書寫者就算輸了。如果小明先寫，并獲得勝利，則小明先寫的數是　 　.（寫出一個即可）
17．（2024.7.26·西大附中）用0、1、4、7、9五個數字，從中選出4個數字，組成不同的四位數，如果把其中能被3整除的四位數從小到大排列起來，第五個是　 　.
18．（2024.7.26·西大附中）四個不同的真分數的分子都是1，它們的分母有兩個是奇數，兩個是偶數，而且兩個分母是奇數的分數之和等于兩個分母是偶數的分數之和，這樣的兩個偶數之和至少　 　.
19．（2024.7.26·西大附中）將2016顆黑子，201顆白子排成一條直線，至少會有　 　顆黑子連在一起．
20．（2024.7.26·西大附中）已知自然數n滿足，則n的最小值為　 　.
21．（2024.7.26·西大附中）
22．（2024.7.26·西大附中）
23．（2024.7.26·西大附中）
24．（2024.7.26·西大附中）
25．（2024.7.26·西大附中）
26．（2024.7.26·西大附中）
27．（2024.7.26·西大附中）
28．（2024.7.26·西大附中）
29．（2024.7.26·西大附中）
30．（2024.7.26·西大附中）
31．（2024.7.26·西大附中）長為20厘米、寬為2厘米的長方形沿箭頭方向以一定的速度從正方形的左邊運行到右邊，右圖是運行過程中長方形和正方形的重疊面積與運行時間關系圖的一部分。
（1）運行8秒后，重疊面積是　 　平方厘米，正方形的面積是　 　平方厘米；
（2）長方形運行的速度是每秒　 　厘米；
（3）若重疊面積為16平方厘來，則長方形運行的時間為　 　秒。
32．（2024.7.26·西大附中）點E、F為長方形ABCD的邊上的兩點，AF、BF、CE、BE把長方形分成若干塊，其中：、、的面積分別為：平方厘米，平方厘米，平方厘米，求陰影部分的面積。
33．（2024.7.26·西大附中）新華書店新進一種暢銷書若干本，第一天售出總數的，第二天售出總數的還多50本，結果書店還有200本這種書，請問書店新進這種暢銷書多少本？
34．（2024.7.26·西大附中）某車間原計劃13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了12小時不但完成任務，而且還多生產60件，原計劃每小時生產多少個零件？
35．（2024.7.26·西大附中）某商場家電類商品均按進價提高20%后標價。2023年元旦假期，該商場舉辦促銷活動，所有家電類商品都以標價的9折銷售。
（1）該商場一臺電視機的進價為2500元，則標價為　 　元，9折后每臺電視機的利潤為　 　元；
（2）該商場某種冰箱參加促銷活動后，每臺仍獲利300元，這種冰箱每臺的進價是多少？
36．（2024.7.26·西大附中）六年級（1）班、（2）班各有48人，兩個班都有一些同學參加課外數學小組，（1）班參加數學小組的人數恰好是（2）班沒有參加數學小組人數的，（2）班參加數學小組的人數恰好是（1）班沒有系數學小組人數的，六年級（1）班、（2）班沒有參加數學小組的各有多少人？
37．（2024.7.26·西大附中）小明每天早上要到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分鐘的速度出發，5分鐘后，小明的爸爸發現他忘帶了數學書，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追趕小明。
（1）若爸爸在途中追上了小明，請問爸爸追上小明用了多長時間？
（2）小明家養了一條聰明伶俐的小狗，小狗跟著爸爸沖出了門，以240米分鐘的速度去追小明，小明看到小狗的一剎那醒悟到自己忘了帶數學書，立即以120米/分鐘的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸這邊跑，跑到爸爸身邊又折回往小明身邊跑，直到爸爸和小明相遇方停下，隨后又跟著爸爸回到家，請問小狗從出門到回家共跑了多少米？
38．（2024.7.26·西大附中）“神舟十號”的發射軌道與“天宮一號”的運行軌道分別是以O和為圓心的兩個圓形軌道，如圖：已知“神舟十號”的速度為40公里/分，“天宮一號”的速度為20公里/分，地球在B點（假定不動），弧BC與弧AC的長度差為3600公里，早上9：00“神舟十號”準時發射，“天宮一號”正好在4點，要求在C點處對接。
（1）請問在幾點鐘它們對接？
（2） “神舟十號”發射軌道與“天宮一號”的運行軌道的半徑各是多少？（取3.14）（結果取整數）
（3）在它們開始情況不變下，“神舟十號”以原速度飛行至E點后，速度提高25%，但仍要求與“天宮一號”在C點處對接，請問“天宮一號”的速度此時相應的提高多少公里/分？
39．（2024.7.26·西大附中）將3個數3，9，8寫成一行并進行如下操作：對每一對相鄰的數，用右邊的數減去左邊的數，然后將所得之差（可以是負數）寫在這兩個數之間可以產生一串新數：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作。然后再對這個由5個數排成一行的數進行同樣的操作，如此繼續下去，共操作100次，求最后得到的一行數的和是多少？
40．（2024.7.26·西大附中）某商店在奧林匹克官方旗艦店開啟預定的第一天，成功向旗艦店預定了“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的數量之比為7：8. 接著在第二天預定的時候，又成功預定了這兩種系列一共41件，此時“冰墩墩”系列和“雪容融”系列數量之比變為15：17. 第一天和第二天都只預定不售出，第三天的時候該店開始賣出的同時，繼續預定。該店在第三天的售出和預定結束后統計得知，比第二天的吉祥物數量凈增14件，此時“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的數量之比變為8：9. 則在第三天銷售和預定結束后“冰墩墩”系列的數量為多少件？
答案解析部分
1．【答案】90
【知識點】應用比例尺求圖上距離或實際距離
【解析】【解答】解：甲、乙兩地之間的實際距離是：
厘米=90千米．
故答案為：90．
【分析】根據比例尺=圖上距離÷實際距離，可得實際距離=圖上距離÷比例尺，根據公式計算即可．
2．【答案】40
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】解：根據題意，可得
60×80%÷（1＋20%）
＝48÷1.2
＝40（元）
故答案為：40
【分析】八折售出是指現價是標價的80%，獲得利潤20%是指利潤是進價的20%，則先把標價看成單位“1”，用乘法求出它的80%就是現價；然后把進價看成單位“1”，現價是進價的（1＋20%），再用除法求出進價。
3．【答案】866
【知識點】百分數的應用--利率
【解析】【解答】解：根據題意，可得
800×2.75%×3＋800
＝22×3＋800
＝66＋800
＝866（元）
答：一共能從銀行取出866元
故答案為：866
【分析】根據“利息＝本金×利率×存期”可得：取回的錢＝本金＋利息，代入計算即可。
4．【答案】7
【知識點】容斥原理；二量容斥（重疊）問題
【解析】【解答】解：根據題意，可得
40－（23＋27－17）
＝40－（50－17）
＝40－33
＝7（人）
故答案為：7
【分析】答對第一題的人數加答對第二題的人數，再減兩題都答對的人數，得出至少答對一題的人數，再用總人數減去至少答對一題的人數，即可得結果。
5．【答案】8
【知識點】概率的認識
【解析】【解答】解：根據題意，得：
解得：m=8，
經檢驗：m=8是原分式方程的解，
所以m=8，
故答案為：8．
【分析】根據隨機摸一個球，摸到黃球的概率是，結合概率公式列出關于m的方程，解之即可。
6．【答案】60
【知識點】多元一次方程
【解析】【解答】解：根據題意，可得
a+b=7①、b+c=9②和c+a=8③
①+②+③得：a+b+b+c+c+a=7+9+8，2（a+b+c）=24，a+b+c=12
a=12-9=3
b=12-8=4
c=12-7=5
所以a×b×c=3×4×5=60
故答案為：60
【分析】把a+b=7、b+c=9和c+a=8相加即可求出a+b+c的值，分別減去a+b、b+c和c+a的值即可求出a、b、c的值，再把a、b、c的值代入a×b×c計算即可。
7．【答案】120
【知識點】速度、時間、路程的關系及應用
【解析】【解答】解：根據題意，可得
兩人的速度比為：40∶30＝4∶3，
全程為：
30÷（4－3）×4
＝30÷1×4
＝120（千米）
所以，A、B兩地相距120千米。
故答案為：120
【分析】根據題意可知，甲車行40千米與乙車行30千米的時間相等，那么兩人的速度比為40∶30＝4∶3，當甲車行完全程時，乙車所行路程與剩下路程的比是4∶3，全程即為30÷（4－3）×4＝120（千米）．
8．【答案】5：6
【知識點】圓柱與圓錐體積的關系
【解析】【解答】解：設圓錐的底面半徑為r1，圓柱的底面半徑為r2，圓錐的高為 1，圓柱的高為 2，依題意可得
r1：r2=3：2，則r1=
又因為圓錐體積是圓柱體積的
所以，所以，所以
所以 1： 2=5：6
所以這個圓錐的高與圓柱的高的比是5：6
故答案為：5：6
【分析】利用體積公式，結合已知的底面半徑之比和體積之比，即可求得圓錐的高與圓柱的高的比.
9．【答案】8085
【知識點】數形結合規律
【解析】【解答】解：如圖，
第1個圖形中一共有1個三角形，
第　2個圖形中一共有1+4=5個三角形，
第　3個圖形中一共有1+4+4=9個三角形，
…，
第n個圖形中三角形的個數是1+4（n-1）=（4n-3）個，
當n=2022時，4n-3=4×2022-3=8085．
故答案為：8085
【分析】根據每個圖形增加三角形的個數，找到規律即可．
10．【答案】45
【知識點】燕尾模型
【解析】【解答】解：連接CF，如圖所示：
設S△CDF=xcm2 ，S△CEF=ycm2，那么x+y=22
因為AE：EC=2：3，BD：DC=1：2
那么S△BDF=cm2 ，S△AEF=cm2
因為(S△ABF+S△AEF)： (S△BDF+S△CEF+S△CDF)=2：3
所以，S△ABF=y
因為S△ABD：S△ADC=1：2
所以x=12cm，y=10cm
所以，S△ABC=S△ABF+S△AEF+S△BDF+S△CEF+S△CDF=10+8+5+12+10=45(cm2)
答：三角形ABC的面積是45cm2。
故答案為：45
【分析】連接CF，然后設S△CDF=xcm2 ，S△CEF=ycm2 ，因為S△CDF+S△CEF=22，所以x+y=22，然后根據高相等，三角形的面積之比等于底邊之比可以得到S△BDF和S△AEF ，∵(S△ABF+S△AEF) ：(S△BDF+S△CEF+S△CDF)=2：3，可以得出S△ABF，然后根據S△ABD ：S△ADC=1：2，解出x和y的值，進而得出三角形ABC的面積即可。
11．【答案】24
【知識點】算式的規律
【解析】【解答】解：根據題意，可得
有8個因數的最小自然數是24
故答案為：24
【分析】根據有8個因數的最小自然數是24，解答即可.
12．【答案】201
【知識點】平均數問題；體育比賽問題
【解析】【解答】解：設小白一共打了x局。
178x-（x-1）×177=199
178x-（177x-177）=199
178x-177x+177=199
x+177=199
x=199-177
x=22
179×23-178×22
=4117-3916
=201（分）
所以下一局他必須得201分。
故答案為：201
【分析】根據題意，先設小白一共打了x局，最后一局的199分，使平均分由177分提高到178分，列式為178x-（x-1）×177=199，解得x=22；所以下一局他必須得179×23-178×22分，據此解答。
13．【答案】2
【知識點】分數的基本性質
【解析】【解答】解：設這個自然數為a，
17（53＋a）＝11（87－a）
901＋17a＝957－11a
28a＝56
a＝2
答：這個數是2
故答案為：2
【分析】設這個自然數為a，則有，再根據比例的基本性質，解比例即可求解。
14．【答案】5
【知識點】完全平方數；分解質因數
【解析】【解答】解：因為180＝2×2×3×3×5＝22×32×5，
要使180×N2是完全平方數，只要乘以5即可，即x的最小值是5；
所以，180×X＝N2成立的最小自然數X是5。
故答案為：5
【分析】把180分解質因數，然后根據質因數分別乘以多少所得的積是完全平方數，然后再進一步解答即可。
15．【答案】23
【知識點】年齡問題
【解析】【解答】解：設兩個人的歲數差為x歲，則根據題意這兩個人現在的年齡分別為x+4歲、2x+4歲．可得方程：
2x+4+x=61
3x+4=61
3x=61﹣4
3x=57
x=19
19+4=23（歲）
故答案為：23
【分析】可以設兩個人的歲數差為x歲，則根據題意則這兩個人現在的年齡分別為x+4歲、2x+4歲．當較大的那個人61歲時，較小的那個人年齡為2x+4歲根據題意可得方程：2x+4+x=61，解此方程即可．
16．【答案】10
【知識點】策略問題
【解析】【解答】解：小明先寫10，則小紅只能寫3、4、6、7、8、9中的一個，把這6個數，分成3組：3和4，6和7，8和9
若小紅取一個，小明則取組內另一個，就一定獲勝
故答案為：10
【分析】小明要獲勝，他必須確保在游戲的某個階段，小紅沒有可選的數字。為了實現這一點，小明需要選擇一個數字，使得它本身以及它的約數在小紅的選擇范圍內被盡可能多地排除。
17．【答案】1479
【知識點】排列組合
【解析】【解答】解：根據題意，因為0＋1＋4＋7+9=21能被3整除，所以從中去掉0或9選出的兩組四個數字組成的四位數能被3整除．即有0，1，4，7或1，4，7，9兩種選擇組成四位數，由小到大排列為：1047，1074，1407，1470，1479，1497．所以第五個數數字是1479
故答案為：1479
【分析】根據能被3整除的數的特征，進行分析，解答進而得出結論；因為0＋1＋4＋7＋9 = 21能被3整除，所以從中去掉0或9選出的兩組四個數字組成的四位數能被3整除．即有0，1，4，7或1，4，7，9兩種選擇組成四位數，然后再排列選出合適的即可.
18．【答案】16
【知識點】奇數和偶數；真分數、假分數的含義與特征
【解析】【解答】解：根據題意，可得
分子都是1的分數，分母越大，分數越小。
如果兩個偶數的和是4，其中一個偶數只能是2，無法滿足題意。
如果兩個偶數的和是 8 ，嘗試找出滿足條件的分數，但無法滿足這兩個分數之和等于兩個分母是奇數的分數之和的條件。
如果兩個偶數的和是 12 ，同樣嘗試找出滿足條件的分數，但依然無法滿足題意。
如果兩個偶數的和是 16 ，那么分數可以為和，總和為。我們可以找到兩個分母為奇數的分數，即和，使得它們的和等于，滿足題意。
因此，滿足題意的兩個偶數之和的最小值為 16 。
故答案為：16
【分析】分子相等時，分母越大，分數越小的性質。根據題目條件，通過列舉可能的偶數組合，利用排除法找出符合題意的情況。
19．【答案】10
【知識點】鴿巢問題（抽屜原理）
【解析】【解答】解：2016÷202＝9（組）……198（顆）
即2016顆黑棋子被201顆白棋子分成202份，每一份是9顆，還余198顆，所以，至少有10顆黑棋子是連在一起的。
9+1＝10（顆），所以至少會有10顆黑子連在一起。
故答案為：10。
【分析】根據植樹問題的知識可知，201棵白子會把黑子分成202份，每份是9顆，還余198顆，根據抽屜原理可以判斷至少有10顆黑棋子是連在一起的。
20．【答案】40
【知識點】不等式的認識及解不等式；分數裂項
【解析】【解答】解：根據題意，可得
=
所以，
n+1>40.7755102
n>39.7755102
因此，n的最小整數值為：n=40
故答案為：40
【分析】將左邊的式子裂項為：，然后再進行化簡，最后解不等式再求出n的最小整數值即可
21．【答案】解：
=
=
=
=
=
【知識點】分數四則混合運算及應用；分數乘法運算律
【解析】【分析】計算本題時，可以先計算中括號里面的數，用乘法分配律計算比較簡便，然后計算右邊小括號里面的數，最后計算除法。
22．【答案】解：[3.14+(3.14 3.14)×3.14]÷3.14
=[3.14+0×3.14]÷3.14
=[3.14+0]÷3.14
=3.14÷3.14
=1
【知識點】小數的四則混合運算
【解析】【分析】先計算小括號里的算式，然后計算中括號里的算式，最后計算除法，即可解答．
23．【答案】解：原式=3.8×0.4+2.5×0.4-0.4×1.3
=（3.8+2.5-1.3）×0.4
=5×0.4
=2
【知識點】分數與小數的互化；分數四則混合運算及應用；小數乘法運算律
【解析】【分析】將帶分數化成小數，將除法換算成乘法，然后再將分數化成小數，最后再利用小數乘法分配律，對式子進行簡便運算即可
24．【答案】解：原式
=
=
=
【知識點】分數四則混合運算及應用
【解析】【分析】將帶分數化成假分數：，然后再將除法換算成乘法，即可運算
25．【答案】解：原式=
=
=
=
=
=40.28
【知識點】假分數與帶分數的互化；分數四則混合運算及應用
【解析】【分析】先將小括號里面的帶分數化成假分數，小數化成分數，然后再對小括號里面的分式進行通分運算，再將中括號里面的除法換算成乘法，最后再利用乘法分配律，對分式進行簡便運算即可求解
26．【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知識點】等差數列；數列分組；整數的裂項與拆分；分數裂項
【解析】【分析】首先把帶分數分成整數與分數的和的形式，再把整數放在一起求和，分數放在一起求和，分別利用等差數列的求和公式及裂項法求和即可求得答案．
27．【答案】解：原式=
=
=
=
=190
【知識點】四則混合運算中的巧算；分數乘法運算律
【解析】【分析】觀察題干，小括號里計算出的結果都等于，帶分數和百分數125%都可以化成，就可以利用乘法分配律來計算，這時再觀察小括號里面先算138減去38，再算加法更簡便。
28．【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知識點】裂項；分數裂項
【解析】【分析】根據題意，把原式變為，然后把分數進行拆分，即原式，然后根據拆分后的結果，進一步解答即可．
29．【答案】解：原式=
=
=
=
【知識點】分數的巧算
【解析】【分析】先利用平方差公式因式分解，再求出即可。
30．【答案】解：
＝
=
=
=
【知識點】分數的巧算；四則混合運算中的巧算
【解析】【分析】分數乘法：分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母，能約分的要先約分再相乘；
分數四則混合運算運算順序與整數相同：①沒有括號，同級運算，從左往右依次計算，不同級運算，先算乘、除法，再算加、減法；②有括號，先算括號里面的，再算括號外面的；
根據1減去一個真分數差等于真分數的分母減分子做分子，分母不變，把小括號里面的差求出來，再將分子拆成兩個數的積，發現兩個因數之間可以互相約分，最后剩下，繼續計算即可。
31．【答案】（1）24；144
（2）2
（3）4秒或14秒
【知識點】從單式折線統計圖獲取信息；正方形的面積；幾何與行程結合
【解析】【解答】解：
（1）從折線統計圖可以看出：運行8秒后，重疊面積是24平方厘米；
正方形的邊長為：6×2=12(厘米)，面積為：12×12=144（平方厘米）
答：正方形的面積是144平方厘米．
（2）12÷6=2(厘米/秒)；
答：長方形運行的速度是每秒2厘米
（3）第一種情況：
16÷2=8(厘米)；
8÷2=4(秒)；
第二種情況：
(20+8)÷2，
=28÷2，
=14(秒)；
答：長方形運行的時間為4秒或14秒．
故答案為：24；144；2；4秒或14秒
【分析】(1)從折線統計圖中讀出運行8秒后的面積即可；從上邊給出的圖中，可以看出運行6秒后，重疊部分的面積不再發生變化，從而知道6秒時長方形和正方形的位置關系，6×2=12厘米，這個正方形的邊長是12厘米，根據正方形的面積公式，即可求出正方形的面積
(2)正方形的邊長是12厘米，那么也就是長方形6秒鐘運行的路程，用這個路程除以6秒就是它的速度；
(3)分為2種情況：一是長方形的前頭，還沒有完全穿過正方形，用16平方厘米除以2厘米，求出此時重疊部分長方形的長，再除以它的速度，就是需要的時間；二是長方形的后頭已經進入正方形，此時長方形已經走的路程就是20厘米加上重疊部分長方形的長，再用這個路程除以速度就是運行的時間．
32．【答案】解：設長方形的面積為S，則S△CBE=S△ABF=
由圖形可知，S+S陰影=S△CBE+S△ABF+15+46+36，
S陰影=
答：陰影部分的面積是97平方厘米．
【知識點】組合圖形面積的巧算；三角形的面積；長方形的面積
【解析】【分析】所求的陰影部分，恰好是三角形ABF與三角形CBE的公共部分，而S1，S2，S3這三塊是長方形中沒有被三角形ABF與三角形CBE蓋住的部分．因此，△ABF面積+△CBE面積+（S1+S2+S3）=長方形面積+陰影部分面積．而△ABF的底是長方形的長，高是長方形的寬；△CBE的底是長方形的寬，高是長方形的長．因此，三角形ABF面積與三角形CBE面積，都是長方形面積的一半．
33．【答案】解：設這種暢銷書有x本，
x=1000
答：書店新進這種暢銷書1000本
【知識點】列方程解關于分數問題
【解析】【分析】設這種暢銷書有x本，根據書店還有200本這種書列出一元一次方程進行求解即可；
34．【答案】解：設原計劃每小時生產x個零件，
依題意得：13x=12(x+10)-60，
解得：x=60．
答：原計劃每小時生產60個零件．
【知識點】列方程解含有一個未知數的應用題
【解析】【分析】設原計劃每小時生產x個零件，根據每小時多生產10件，用了12小時不但完成任務，而且還多生產60件，原計劃13小時生產的零件數=實際12小時生產的零件-60，列出方程，求解即可．
35．【答案】（1）3000；200
（2）解：設這種冰箱每臺的進價是x元，
根據題意，得：
x(1+20%)×90% x=300
解得：x=3750，
答：這種冰箱每臺的進價是3750元．
【知識點】百分數的應用--運用乘法求部分量；百分數的應用--利潤；列方程解關于百分數問題
【解析】【解答】（1）解：標價為：2500×(1+20%)=3000（元）；
9折后每臺電視機的利潤為：3000×90% 2500=200（元）；
故答案為：3000；200
【分析】（1）根據按進價提高20%后標價可求出標價；根據利潤=售價-進價可求出9折后每臺電視機的利潤；
（2）設這種冰箱每臺的進價是x元，根據每臺仍獲利300元列一元一次方程，求解即可．
36．【答案】解：設六年級（1）班沒有參加數學小組的人數為x人，則六年級（2）班沒有參加數學小組的人數為人。
x=36
=
=48-24
=24（人）
答：六年級（1）班沒有參加數學小組的有36人，六年級（2）班沒有參加數學小組的有24人。
【知識點】列方程解關于分數問題
【解析】【分析】先設未知數，再用未知數分別表示出兩個班參加小組的人數，再用總人數減去參加小組的人數，就是沒有參加小組的人數。
37．【答案】（1）解：設小明爸爸追上小明用了x分鐘，那么小明走了（x+5）分鐘，
由題意得：80（x+5）=180x，
解得：x=4，
答：小明爸爸追上小明用了4分鐘；
（2）解：小明爸爸追上小明用了4分鐘，此時小明離家80×（5+4）=720（米），
小狗以240米分鐘的速度去追小明，
而小明此時以120米/分鐘的速度往回返，
所以小狗只需要720÷（240+120）=2（分鐘）即可追上小明，
而小狗一旦追上小明就立刻向爸爸的方向跑去，當小狗跑到爸爸的身邊后又立即掉頭向小明跑去，
如此反復，直到爸爸和小明相遇，即小狗與小明的爸爸同時到達，
故小狗總共跑了（4+2）×240=1440（米）．
答：小狗從出門到回家共跑了1440米．
【知識點】列方程解含有一個未知數的應用題；多人相遇與追及
【解析】【分析】（1）設小明爸爸追上小明用了x分鐘，由題意知小明比爸爸多走5分鐘且找出等量關系，小明和他爸爸走的路程一樣，由此等量關系列出方程求解；
（2）根據題意，利用速度×時間=路程，列式即可求得．
38．【答案】（1）解：用時：3600÷(40-20)
=3600÷20
=180（分鐘）
=3（小時）
9：00+3小時=12：00
（2）解：神舟十號運行一圈運行：40×180÷=9600(千米)，則半徑：9600÷2÷π≈1529（千米）
天宮一號運行一圈運行：20×180÷=14400(千米)，則半徑：14400÷2÷π≈2293（千米）
答：它們在12：00它們對接?！吧裰凼枴钡陌l射軌道的半徑約是1529 千米，“天宮一號”的運行軌道的半徑約是2293千米。
（3）解：需要時間：9600×÷[40×(1+25%)]=48(分鐘)
“天宮一號”的速度提高了：
20×180÷3÷48-20
=3600÷3÷48-20
=1200÷48-20
=25-20
=5(千米/分)。
答：“天宮一號”的速度此時相應地提高5千米/分。
【知識點】圓的周長；速度、時間、路程的關系及應用
【解析】【分析】（1）用 弧BC與弧AC的長度差除以“神舟十號”和“天宮一號”的速度差，求出“神舟十號”和“天宮一號”的運行時間，然后再加上開始發射時間，即可求出它們的對接時間；
（2）觀察圖形，可知，神舟十號運行一圈為圓，用速度乘以對接時間，再乘以，求出神舟十號的運行的周長，然后再用圓的周長公式，即可求出神舟十號的半徑；同理，天宮一號運行一圈為，用速度乘以對接時間，再乘以求出天宮一號的運行的周長，然后再用圓的周長公式，即可求出天宮一號的半徑
（3）用神舟十號運行一圈的距離乘以，再除以神舟十號速度提高25%后的速度，求出“神舟十號”以原速度飛行至E點需要的時間；用天宮一號的速度乘以對接的時間再除以神舟十號飛行到E點后所需的時間，再減去天宮一號原速度，即可求出“天宮一號”的速度此時相應的提高多少公里/分。
39．【答案】解：設A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所產生的那個新數串的所有數之和為Sn，當n=1時，
S1=A+(B-A)+B +(C -B)+C
=B+2C =(A+B+C)+1×(C-A)；
當n=2時，S2= A+(B- 2A)+(B- A)+A+B+(C -2B)+(C -B) +B+C
=-A+B+3C =(A+B+C) + 2×(C-A)；
故當n=100時，S100 =(A+B+C) +100×(C-A)
=-99A+B+101C
=-99×3+9+101×8
=520
答：最后得到的一行數的和是520
【知識點】數字和問題
【解析】【分析】先根據題意求出前幾次操作后所得新數串的所有數的和，從中發現規律，進而求出第100次操作所產生的新數串的所有數的和即可．
40．【答案】解：令第一天“冰墩墩”系列和“雪容融”數量總和為x，則x為(7+8)
k，則15的倍數，因此x的個位數為0或5；
第二天：x+41=(15+17)
k，為32的倍數，
因此(x+41)為偶數，結合第一天可知x個位數為0或5，
若x個位數為0，則(x+41)為奇數，綜上，x個位數只能為5；
第三天：x +55=（8+9)
k，為17的倍數，x=17k-55，并且x為個位數為5，x是15的倍數，
由此推理可得，x=1815件，那么第三天“冰墩墩”的數量=(1815+41+14)×8÷(8+9)=880（件）
答：第三天銷售和預定結束后“冰墩墩”系列的數量為880件
【知識點】因數與倍數的關系；比的應用
【解析】【分析】由第一天的數量得到x為15的倍數，且個位數為0或5；由第二天的數量x個位數只能為5；即可推出第一天的數量為1815件，據此求解即可．
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