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第1章 反比例函數 單元提升卷
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．在下列函數中，是關于的反比例函數的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各點在反比例函數的圖象上的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知一個函數滿足下表（為自變量），則這個函數的表達式為（ ）
1 2 3
3 4.5 9
A. B. C. D.
4．下面幾組相關聯的量中，成反比例關系的是（ ）
A. 讀一本書，已讀的頁數與未讀的頁數
B. 長方形的周長一定，長方形的長與寬
C. 圓的面積和半徑
D. 平行四邊形的面積一定，它的底和對應的高
5．若反比例函數圖象的每一支上，當時，都有，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6．在反比例函數的圖象上有三個點，，，則，，的大小關系為（ ）
A. B.
C. D.
7．已知反比例函數，下列說法錯誤的是（ ）
A. 圖象位于第一、三象限
B. 當時，隨的增大而減小
C. 圖象關于直線對稱
D. 點在該反比例函數圖象上
8．如圖所示，在平面直角坐標系中，點、、為雙曲線上不同的三點，連接、、，過點作軸于點，過點、分別作，垂直軸于點、，與相交于點，記、、四邊形的面積分別為、、，則（ ）
A. B.
C. D.
9．在同一平面直角坐標系中，函數的圖象與的圖象可能為（ ）
A. B.
C. D.
10．如圖，在中，，， ，點、在兩坐標軸上滑動.當邊軸時，點剛好在雙曲線上，此時下列結論不正確的是（ ）
（第10題）
A. 邊上的高為
B. 點的坐標為
C. 雙曲線對應的函數表達式為
D. 此時點與點的距離最大
二、填空題（每題3分，共24分）
11．反比例函數的比例系數是_ _ _ _ _ _ .
12．若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．如圖，面積為5的矩形的頂點在反比例函數的圖象上，頂點為原點，頂點在軸上，頂點在軸上，則的值為_ _ _ _ _ _ .
（第13題）
14．若點關于原點對稱的點在反比例函數的圖象上，則該反比例函數的表達式為_ _ _ _ _ _ _ _ .
15．如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點.觀察圖象可知，不等式的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15題）
16．已知，兩點都在反比例函數的圖象上.若，則的值為_ _ _ _ .
17．小王同學用爸爸不用的充電寶和報廢手機液晶屏，自制了一個亮度可調節的臺燈.已知充電寶的電壓為，液晶屏的電阻 ，如圖所示的串聯電路中，電流與滑動變阻器電阻，之間的關系式為 ，當電流表的讀數時，滑動變阻器的電阻_ _ _ _ _ _ .
（第17題）
18．如圖，點，，在反比例函數的圖象上，分別過這三個點作軸、軸的平行線.圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，，.若，，則 _ _ _ _ _
三、解答題（19~25題每題8分，26題10分，共66分）
19．已知，之間的函數關系滿足下表.
… 1 4 …
… 4 1 …
（1） 求關于的函數表達式；
（2） 當時，求的取值范圍.
20．某氣球內充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的壓強是氣體體積的反比例函數，其圖象如圖所示，點在該圖象上.
（1） 求該圖象對應的函數表達式；
（2） 當氣球內氣體的體積小于時氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的壓強應不大于多少？
21．已知反比例函數與一次函數的圖象交于點和點.
（1） 求這兩個函數的表達式；
（2） 在同一平面直角坐標系中畫出上述兩個函數圖象，觀察圖象，當時，直接寫出自變量的取值范圍.
22．一家名牌上衣專賣店4月份的經營目標是盈利6 000元.
（1） 寫出該專賣店4月份每件上衣的利潤（元）關于所需售出的上衣件數（件）的函數表達式.
（2） 如果每件上衣的利潤是50元，要完成經營目標，該專賣店4月份至少要賣出多少件上衣？
（3） 若經理只要求盈利5 000元，每售出一件上衣，營業員要提成2元，在每件上衣的利潤依然為50元的前提下，營業員至少需要賣出多少件上衣才能完成任務？
23．如圖，點的坐標為，原點為的中點，以為邊在軸的右側作正方形，反比例函數的圖象經過點.
（1） 求反比例函數的表達式；
（2） 請通過計算判斷點關于軸的對稱點是否在該函數圖象上.
24．如圖，平行于軸的直尺（一部分）與反比例函數的圖象交于點，，與軸交于點，，連接，點，的刻度分別為5，2，直尺的寬度為2，，設直線對應的函數表達式為.
（1） 不等式的解集為_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 不等式的解集為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 平行于軸的直線與交于點，與反比例函數的圖象交于點，若線段的長為，求的值.
25．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點為坐標原點，、在坐標軸上，點的坐標為，直線分別交，于點，，反比例函數的圖象經過點，.
（1） 求反比例函數的表達式及點、的坐標；
（2） 點在反比例函數的圖象上，且的面積是四邊形面積的3倍，求點的坐標.
26．心理學研究發現，一般情況下，在一節45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散.經過分析可知，學生的注意力指標數隨上課時間（分鐘）的變化規律如圖所示（其中、為線段，與軸平行，為雙曲線的一部分，注意力指標數越大，學生的注意力越集中）.
（1） 分別求出線段和曲線對應的函數表達式.
（2） 開始學習后第5分鐘與第35分鐘相比較，何時學生的注意力更集中？
（3） 為貫徹“品質課堂”的教育理念，以立德樹人為根本任務，以“減負增效提質”為目標，立足打造“教有品、學有質、評有效”的品質課堂，某節數學課的學習主要可分為三個環節：即“整體感知，明確目標——探究思考，歸納新知——辨別應用，鞏固新知”，其中重點環節“探究思考，歸納新知”要求至少需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數不低于40.請問這樣的要求能否實現？如果能，請寫出如何安排此環節的時間；如果不能，請說明理由.
答案
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】1
17.【答案】
18.【答案】30
19.【答案】（1） 解：由題意得，.
（2） 當時，，當時，，
， 在每一象限內，隨的增大而減小，
當時，.
20.【答案】
（1） 解：設關于的函數表達式為，
則，解得， 函數表達式為.
（2） 當氣球內的體積小于時，氣球將爆炸，
時，，解得.
為了安全起見，氣體的壓強應不大于.
21.【答案】
（1） 解： 反比例函數的圖象經過點，
， 反比例函數的表達式為 ，
點在反比例函數的圖象上，
， 點的坐標為 ，
一次函數的圖象經過點、， 將、兩點的坐標代入，得
解得
一次函數的表達式為.
（2） 畫出圖象如圖.
觀察函數圖象可知,符合條件的的取值范圍是 或.
22.【答案】（1） 解：由題意得，，.
（2） 由題意得，解得.
答：該專賣店4月份至少要賣出120件上衣.
（3） 設營業員需要賣出件上衣，
由題意得，解得，
為正整數，的最小值為105.
答：營業員至少需要賣出105件上衣才能完成任務.
23.【答案】
（1） 解： 點的坐標為，原點為的中點，
，
四邊形為正方形，，，
將點的坐標代入得，
反比例函數的表達式為.
（2） 四邊形為正方形，，
，
點關于軸的對稱點的坐標為，
將代入中，得，
點關于軸的對稱點在該函數圖象上.
24.【答案】（1）
（2） 或
（3） 解：由題意得，點，
反比例函數的圖象經過點，
， 反比例函數的表達式為，
由題意可知點的橫坐標為4，且在反比例函數的圖象上，
點的縱坐標為， 點，
直線經過點、，
解得
直線對應的函數表達式為，
當時，點的縱坐標為，點的縱坐標為，，
解得或，經檢驗，，是原方程的解，
的值為3或.
【解析】
（1） 點撥： 點，的刻度分別為5，2，， 點，根據圖象可知，不等式的解集為.
（2） 點撥：由（1）得，點，由題意可知點的橫坐標為4， 不等式的解集為或.
25.【答案】
（1） 解：，四邊形是矩形，
，，
將代入得，
解得，，
把的坐標代入得，解得，
反比例函數的表達式是.
將代入得，.
（2） 由題意可得四邊形的面積，
的面積是四邊形面積的3倍，
，
即，解得，,
.
26.【答案】
（1） 解：設，把,代入得
解得
，
設，把代入得,,
.
（2） 把代入，得，
把代入，得，
， 第35分鐘學生的注意力更集中.
（3） 能實現.
當時,,當時，,即分鐘至37.5分鐘學生的注意力指數不低于40.而（分鐘）分鐘, 要求能夠實現.具體方案答案不唯一，合理即可.
例：“探究思考，歸納新知”環節于分鐘開始，于分鐘結束.
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