資源簡(jiǎn)介

一．選擇題（共10小題）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D D C C D B C
填空題（共8小題）
11.的算術(shù)平方根是　　
12.比較大小： 　＜　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
13.若是二元一次方程的一個(gè)解，則6a﹣4b+2026的值為 　2025　 ．
14.∠2＝55°
15.11
16.24.5
17.72°
(1)5,(2)4,3
解答題（共8小題）
19.，-3
20.
21.（1）若把△ABC向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，直接寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)：（ 　﹣4　 ，　1　 ），B′的坐標(biāo)：（ 　1　 ，　4　 ），C′的坐標(biāo)：（ 　﹣2　 ，　5　 ）；
（2）如圖，△A′B′C′即為所求．
（3）（-5,0）（0，-3）
22.【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）
∴AD∥EF．（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）
∴∠2+∠EAD＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠EAD．（同角的補(bǔ)角相等）
∴AE∥HG．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠B＝∠BDH．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠B＝50°，（已知）
∴∠BDH＝50°．（等量代換）
∵AD⊥BC，（已知）
∴∠ADB＝90°．（垂直的定義）
∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（平角定義）
∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性質(zhì)）
∵AD∥EF，（已證）
23. x=100
y=50
24.【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3，
∴4a+7＝33＝27，
∴a＝5，
∵2a+2b+2的算術(shù)平方根是4，
∴2a+2b+2＝42＝16，
∴10+2b+2＝16，
解得：b＝2，
∵，c是的整數(shù)部分，d是的小數(shù)部分，
∴；
（2）當(dāng)a＝5，b＝2，時(shí)，
原式＝
＝2×4+20+8
＝36，
∴的平方根為．
25.【解答】解：（1）第一步：103＝1000，1003＝1000000，則15625的立方根是2位數(shù)；
第二步：15625個(gè)位上的數(shù)字是5，則15625的立方根個(gè)位上的數(shù)字是5；
第三步：如果劃去15625后面的三位“625”得到數(shù)15，而23＝8，33＝27，由此可確定15625的立方根十位上的數(shù)字是2，因此15625的立方根是25．
故答案為：2，5，2，25；
（2）∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜300763＜1000000，
∴，
∵300763的個(gè)位上的數(shù)是3，只有個(gè)位數(shù)字是7的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字是3，
∴的個(gè)位數(shù)字是7．
如果劃去300763后面的三位763得到數(shù)300，而63＝216，73＝343，216＜300＜343，
∴，
∴，即的十位數(shù)字是6．
∴．
26.【解答】解：（1）∵將點(diǎn)B（0，﹣4）向右平移6個(gè)單位得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，﹣4）．
故答案為：（6，﹣4）；
（2）由題意得AB＝6，AF＝2t，
∴BF＝6﹣2t，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6﹣2t，﹣4）；
∴，
解得，
此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，﹣4）；
（3），理由如下：
過(guò)點(diǎn)N作MN∥x軸，如圖，
∴∠MNO＝∠NOE，
∵ON是∠EOD的角平分線，
∴∠MNO＝∠NOE＝∠EOD，
∵AB∥x軸，
∴MN∥AB，
∴∠MNF＝∠NFA，
∵FN是∠AFD的角平分線，
∴∠MNF＝∠NFA＝∠AFD，
∵AB∥x軸，
∴∠OED＝∠AFD，
∵∠ODF＝α，
∴∠ODF＝∠EOD+∠OED＝∠EOD+∠AFD＝α，
∴∠ONF＝∠MNO+∠MNF＝（∠EOD+∠AFD）＝α．重慶復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年度七年級(jí)下期期中考試
數(shù)學(xué)試題
（滿分：150分，檢測(cè)時(shí)間：120分鐘）
尊重自己！愛(ài)護(hù)復(fù)旦！復(fù)旦過(guò)去的光榮，將來(lái)的燦爛，全賴我們共同愛(ài)護(hù)，共同發(fā)展！同學(xué)：今天在考試的時(shí)候，不要忘記自己！不要忘記復(fù)旦！考場(chǎng)秩序井然，人人潔身自愛(ài)。
命題人：
一．選擇題（共10小題，每小題4分，共計(jì)40分）
1．下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
2．點(diǎn)P（﹣2，3）所在象限為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（　　）
A．升降電梯的上下移動(dòng) B．蕩秋千運(yùn)動(dòng) C．把打開(kāi)的課本合上 D．鐘擺的擺動(dòng)
4．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．9的平方根是3 B．﹣9的平方根是﹣3 C．（﹣2）2沒(méi)有平方根 D．2是4的一個(gè)平方根
5．下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．不相交的兩條直線叫平行線
B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離
C．互相垂直的兩條線段一定相交
D．同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
6．下列實(shí)數(shù)中，與4最接近的是（　　）
A．3.5 B． C． D．
7．如圖，能判斷直線AB∥CD的條件是（　　）
∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
8．某學(xué)校為學(xué)生配備物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)器材，一個(gè)電表包內(nèi)裝有1個(gè)電壓表和2個(gè)電流表．某生產(chǎn)線共60名工人，每名工人每天可生產(chǎn)14個(gè)電壓表或20個(gè)電流表．若分配x名工人生產(chǎn)電壓表，y名工人生產(chǎn)電流表，恰好使每天生產(chǎn)的電壓、電流表配成套，則可列出方程組（　　）
A． B．
C． D．
9．某工藝品店推出每件價(jià)格分別為100元、150元、200元三種工藝品，小安用5000元買了這三種工藝品共30件，則單價(jià)為200元的數(shù)量比單價(jià)為100元的數(shù)量多（　　）
A．5件 B．10件 C．15件 D．20件
10．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：
①AB∥CD；
②∠AEB+∠ADC＝180°；
③DE平分∠ADC；
④∠F為定值. 其中結(jié)論正確的有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二．填空題（共8小題，每小題4分，共計(jì)32分）
11．的算術(shù)平方根是　 　 ．
12．比較大小： 　 　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．若是二元一次方程的一個(gè)解，則6a﹣4b+2026的值為 　 　 ．
14．如圖，直線l1∥l2，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線l1上，一銳角頂點(diǎn)B在直線l2上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是__________.
15．如圖，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為 　 　 cm．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（﹣4，5），C（﹣5，0），D（2，0），則四邊形ABCD的面積是 　 　 ．
如圖，將長(zhǎng)方形紙帶ABCD沿直線EF折疊，A，D兩點(diǎn)分別與A′，D′對(duì)應(yīng)．若∠1＝2∠2，則
∠AEF的度數(shù)為 　 　 ．
18．幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”．三階幻方的填寫(xiě)規(guī)則是將9個(gè)不同的整數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等．
（1）如圖所示幻方，則x=__________；（2）如圖所示幻方，則a=_______，b=_________；
三．解答題（共8小題，其中19題8分，20--26題每小題10分共78分）
19．（1）計(jì)算； （2）解方程（x﹣1）3＝﹣64．
20．解方程組：
（1）． （2）；
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．
（1）若把△ABC向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，直接寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)：（ 　 ，　 ），B′的坐標(biāo)：（ 　 ，　 ），C′的坐標(biāo)：（ 　 ，　 ）；
（2）在圖中畫(huà)出平移后的△A′B′C′；
（3）將線段AB平移到線段EF，點(diǎn)A平移到E，若平移后點(diǎn)E，F(xiàn)恰好都在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
22.補(bǔ)全推理過(guò)程：
如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上，EF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作直線DG交AC于點(diǎn)G，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∠B＝50°，∠1+∠2＝180°．求∠H的度數(shù)．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）
∴∠BFE=∠BDA=90°,(______①_________)
∴AD∥EF．（ 　 ② 　 ）
∴∠2+∠EAD＝180°．（ 　 ③ 　 ）
∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠　 ④ 　 ．（_______⑤_____________________）
∴AE∥HG．（ 　 ⑥ 　________）
∴∠B＝∠BDH．（ 　 ⑦ 　______ ）
∵∠B＝50°，（已知）
∴∠BDH＝50°．（______⑧__________）
∵AD⊥BC，（已知）
∴∠ADB＝90°．
∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（______⑨_______）
∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性質(zhì)）
∵AD∥EF，（已證）
∴∠H＝∠1＝40°，（ 　 ⑩ 　___ ）.
23.列二元一次方程組解應(yīng)用題：
某工廠生產(chǎn)兩種型號(hào)的智能手表：型號(hào)A和型號(hào)B。生產(chǎn)每塊型號(hào)A需要消耗120克稀有金屬和180毫升電子溶液，生產(chǎn)每塊型號(hào)B需要消耗150克稀有金屬和90毫升電子溶液。某日工廠收到一份緊急訂單，生產(chǎn)完成后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)日共消耗19.5千克稀有金屬和22.5升電子溶液。請(qǐng)問(wèn)當(dāng)天工廠分別生產(chǎn)了多少塊型號(hào)A和型號(hào)B的手表？
24．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，d是的小數(shù)部分．
（1）求a，b，c，d的值．
（2）求的平方根．
25．【課本再現(xiàn)】據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，要求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙，華羅庚講述了下列的計(jì)算過(guò)程：
第一步：因?yàn)?03＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，．所以59319的立方根是兩位數(shù)
第二步：因?yàn)?9319的個(gè)位上的數(shù)是9，而在0～9中，只有9的立方的個(gè)位上的數(shù)是9，所以59319的立方根的個(gè)位上的數(shù)是9．
第三步：劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33＝27，43＝64，27＜59＜64，所以的十位上的數(shù)是3．綜上，可得．
【方法遷移】
第一步：103＝1000，1003＝1000000，則15625的立方根是 　 　 位數(shù)；
第二步：15625個(gè)位上的數(shù)字是5，則15625的立方根個(gè)位上的數(shù)字是 　 　 ；
第三步：如果劃去15625后面的三位“625”得到數(shù)15，而23＝8，33＝27，由此可確定15625的立方根十位上的數(shù)字是 　 　 ，
因此15625的立方根是 　 　 ．
【解決問(wèn)題】
將上述過(guò)程補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)計(jì)算步驟，請(qǐng)計(jì)算，并寫(xiě)出必要的推理過(guò)程．
26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B（0，﹣4）是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，將點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到點(diǎn)A．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 　 　 ；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的式子表示F點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)t為何值時(shí)，△OBF的面積為6？求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)F作直線EF交x軸正半軸于E，交線段OA于D，若∠EOD，∠AFD的平分線相交于點(diǎn)N，∠ODF＝α，請(qǐng)用含α的式子表示∠ONF的大小，并說(shuō)明理由．

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