資源簡介

詔安縣2024-2025學年下學期片區期中考
數學試卷
考試時間：120 分鐘 滿分：150分
一.選擇題（每小題4分，共40分）
1.下列各式:①x+3≠0,②-3<0,③3m=5,④a2+2ab+b2,⑤3a+2b<0,其中屬于不等式的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.不等式組的解集在數軸上表示為( )
圍棋起源于中國,古代稱之為“弈”,至今已有四千多年的歷史.上圖由黑、白棋子擺成的圖案中,是中心對稱圖形的是( )
如圖,在△ABC中,∠C=40°,分別以點B和點C為圓心,大于 BC的長為半徑畫弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN,交邊AC于點D,連接BD,則∠ADB的度數為( )
A.40° B.50° C.80° D.100°
平面坐標系xOy中,點A的坐標為(-4,6),將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到OA',則點A的對應點A'的坐標為( )A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.(-6,-4)
4題 5題 7題 9題
6.牛頓曾說過:“反證法是數學家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明“在同一平面內,若a⊥b,c⊥b,則a∥c”時,首先應假設( )
A.a與c相交 B.a與b相交 C.a∥b D.c∥b
7.如圖,△ABC中,∠BAC=55°,將△ABC逆時針旋轉α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.當α=40°時,點D恰好落在BC上,此時∠AFE等于( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
8.若關于x的不等式組無解,則a的取值范圍是( )
A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3
9.數形結合是解決數學問題常用的思想方法：如圖,一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k<0)的圖象與直線y=x都經過點A(3,1),當kx+bA.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>1
10.如圖,這是一個地鐵站入口的雙翼閘機的示意圖,雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為8 cm,雙翼的邊緣AC=BD=60 cm,且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為( )
A.60 cm B.68 cm
C.60 cm D.(60+8) cm
二.填空題（每小題4分，共24分）
11.不等式3x-2<1的解集是　 　.
12.如圖,一個小孩坐在秋千上,秋千繞點O旋轉了86°,小孩的位置也從A點運動到了A'點,則∠OAA'=　 　°.
12題 13題 14題
13.如圖所示的象棋盤中,各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發,不走重復路線,按照“馬走日”的規則,走兩步后的落點與出發點間的最短距離為 　.
14.如圖,在平面直角坐標系中,平移△ABC至△A1B1C1的位置.若頂點A(-3,4)的對應點是A1(2,5),則點B(-4,2)的對應點B1的坐標是　 　.
15.將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置.已知∠α=60°,點B,C表示的刻度分別為1 cm,3 cm,則線段AB的長為　 　.
16.如圖,在平面直角坐標系中,點A(1,),點P(-1,),將線段AP繞點P按順時針方向旋轉120°至PP1;將線段PP1繞點P1按順時針方向旋轉120°至P1P2;將線段P1P2繞點P2按順時針方向旋轉120°至P2P3,依次類推,則P2 024的坐標為　 　.
15題 16題
解答題（共86分）
17（1）.下面是小英解不等式:-2<的過程
①去分母,得x+5-2<3x+2,
②移項、合并同類項,得-2x<-1,
③兩邊都除以-2,得x>. 19題 20題
先閱讀以上解題過程,然后解答下列問題.（4分）
(1)小英的解題過程從哪一步開始出現錯誤 請寫出該步的代號　 　;
(2)錯誤的原因是　 　;
(3)第③步的依據是　 　;
(4)該不等式的解集應該是　 　. 21題
解不等式組:并將它的解集在數軸中表示出來.（8分）
18.閱讀下面的材料:對于實數a,b,我們定義符號min{a,b}的意義為:當a(1)min{-1,3}= ; (2)當min=時,求x的取值范圍.
19.(8分)如圖,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分線BD交邊AC于點D.求證:△BCD為等腰三角形.
20.(8分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,在方格紙中建立平面直角坐標系,△ABC的頂點都在格點上.(1)將△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2;
(3)若將△A1B1C1繞某一點旋轉可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標.
21.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于P點.
(1)若∠A=35°,求∠BPC的度數;
(2)若AB=5 cm,BC=3 cm,求△PBC的周長.
22.(8分)某超市銷售甲、乙兩種驅蚊手環,某天賣出3個甲種驅蚊手環和1個乙種驅蚊手環,收入128元;另一天,以同樣的價格賣出1個甲種驅蚊手環和2個乙種驅蚊手環,收入76元. (1)每個甲種驅蚊手環和每個乙種驅蚊手環的售價分別是多少元
(2)某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅蚊手環共100個,總費用不超過2 500元,那么最多可購買甲種驅蚊手環多少個
23題 24題 25題
23.(8分)如圖,△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,現有兩點M,N分別從點A,B同時出發,按圖中箭頭指向沿三角形的邊運動,已知點M的速度為1 cm/s,點N的速度為2 cm/s.當點N第一次到達點B時,M,N同時停止運動.(1)點M,N運動幾秒時,M,N兩點重合
(2)點M,N運動幾秒時,可得到等邊三角形AMN
24.(12分)如圖,請根據圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)當 時,kx+b≥mx-n; (2)不等式kx+b<0的解集是 ;
(3)求兩個一次函數解析式;
(4)若直線l1分別交x軸,y軸于點M,A,直線l2分別交x軸,y軸于點B,N,求點M的坐標和四邊形OMPN的面積.
25.(14分)綜合與實踐,問題情境:活動課上,同學們以等腰三角形為背景展開有關圖形旋轉的探究活動,如圖1,已知△ABC中AB=AC,∠B=30°.將△ABC從圖1的位置開始繞點A逆時針旋轉,得到△ADE(點D,E分別是點B,C的對應點),旋轉角為α(0°<α<100°,設線段AD與BC相交于點M,線段DE分別交BC,AC于點O,N.
特例分析:(1)如圖2,當旋轉到AD⊥BC時,求旋轉角α的度數？
探究規律:(2)如圖3,在△ABC繞點A逆時針旋轉過程中,“求真”小組的同學發現線段AM始終等于線段AN,請你證明這一結論.
拓展延伸:(3)①求出當△DOM是等腰三角形時旋轉角α的度數.
②在圖3中,作直線BD,CE交于點P,直接寫出當∠PDE是直角時旋轉角α的度數.詔安縣2024-2025學年下學期片區期中考
數學參考答案
選擇題（每小題4分，共40分）
CACCB ABAAB
填空題（每小題4分，共24分）
x<1 47 (1,3) 2 cm （-1，-）
解答題（共86分）
17(1)小英的解題過程從哪一步開始出現錯誤 請寫出該步的代號　①　;
(2)錯誤的原因是　去分母時,不等式左邊第二項沒有乘2　;（大意一樣就給分）
(3)第③步的依據是　不等式的基本性質3　;
(4)該不等式的解集應該是　x>-　. …每格1分
（2）.,
解不等式①,得x≥-3,…2分
解不等式②,得x<2,…4分
不等式組的解集表示在數軸上如圖:
…6分
∴不等式組的解集為-3≤x<2.…8分
18.解(1)由題意得:min{-1,3}=-1;…3分
(2)由題意得:≥,3(2x-3)≥2(x+2),…6分
6x-9≥2x+4,4x≥13,x≥,…7分
∴x的取值范圍為x≥.…8分
19.證明：在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°,…3分
∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=35°,…5分
∴∠DBC=∠ACB=35°,∴BD=CD,…7分
∴△BCD為等腰三角形.…8分
20(1)如圖,△A1B1C1即為所求作的三角形:…3分
(2)如圖,△A2B2C2即為所求作的三角形:…6分
(3)如圖,連接B1B2,C1C2,交于點(2,0),即可得到旋轉中心為(2,0).…8分
21(1)∵AB的垂直平分線交AC于P點,∴AP=BP,
∴∠A=∠ABP=35°,∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°…4分
△PBC的周長=BP+PC+BC=AP+PC+BC=AC+BC=AB+BC,
∵AB=5 cm,BC=3 cm,∴△PBC的周長=5+3=8 cm.…8分
22(1)設每個甲種驅蚊手環的售價是x元,每個乙種驅蚊手環的售價是y元,根據題意得:,解得:.…3分
答:每個甲種驅蚊手環的售價是36元,每個乙種驅蚊手環的售價是20元;…4分
(2)設購買甲種驅蚊手環m個,則購買乙種驅蚊手環(100-m)個,
根據題意得:36m+20(100-m)≤2 500,解得m≤,…6分
又∵m為正整數,∴m的最大值為31.…7分
答:最多可購買甲種驅蚊手環31個.…8分
23(1)設點M,N運動x s時,M,N兩點重合.則x+12=2x,解得x=12.即點M,N運動12 s時,M,N兩點重合.…4分
(2)由題可知△ABC是等邊三角形,由(1)可知當點M在邊AC上,點N在邊AB上,且AM=AN時,△AMN是等邊三角形.
設點M,N運動t s時,可得到等邊三角形AMN,則AM=t×1=t,AN=AB-BN=12-2t.
∵△AMN是等邊三角形,∴t=12-2t,解得t=4,
∴點M,N運動4 s時,可得到等邊三角形AMN.…8分
24(1)當x≤1時,kx+b≥mx-n; …2分
(2)不等式kx+b<0的解集是x>3; …4分
(3)把A(0,-1),P(1,1)代入y=mx-n,得,解得,
所以直線l1的解析式為y=2x-1,
把P(1,1),B(3,0)代入y=kx+b,得,解得,
所以直線l2的解析式為y=-x+;…8分
(4)將y=0代入y=2x-1,解得x=,所以M點的坐標為(,0);
將x=0代入y=-x+,解得y=,則N點坐標為(0,),…10分
所以四邊形OMPN的面積=S△ONB-S△PMB=×3×-×(3-)×1=1.…12分
25(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠C=∠B=30°,∠BAD=∠BAC,
∴∠BAD==60°,
∴α=60°.…3分
(2)∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN,
即∠BAM=∠EAN,
在△BAM和△EAN中,
,
∴△BAM≌△EAN(ASA),
∴AM=AN;…6分
(3)①如圖1,
當DM=OM時,∠MOD=∠D=30°,
∵∠B=∠D,∠AMB=∠DMO,
∴∠BAD=∠MOD=30°,
∴α=30°,…8分
如圖2,
當DM=DO時,∠DMO=∠DOM==75°,
∴α=∠BAD=∠DOM=75°,…10分
如圖3,
當OM=OD時,∠OMD=∠D=30°,
∴α=∠DOM=120°>100,
此時AD和AC重合,這種情形不存在.
綜上所述:α=30°或75°.…12分
②如圖:
當∠EDP=90°時,
∵∠ABC=∠ADE=30°,
∴∠ADB=90°-30°=60°,
∴∠BAD=180°-60°-60°=60°,
∵0°<α<100°,
∴旋轉角α為60°.…14分詔安縣2024-2025學年下學期片區期中考
數學答題卡
一、選擇題（40分，將正確答案填入相應的空格內）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空題：（24分）
11、______________ 12、______________ 13、______________
14、______________ 15、______________ 16、______________ (
考場號
學校
班級
座號
姓名_________________
裝訂線內不要答題
裝
訂
線

)
三、解答題（86分）
17.(滿分14分）（1）先閱讀以上解題過程,然后解答下列問題.（4分）
請寫出該步的代號　 　; 錯誤的原因是　 　;
第③步的依據是　 　; 該不等式的解集應該是　 　.
（2）（8分）解：
18（8分）
19（8分）
20（8分）
座位號
21（8分）
22（8分）
23（8）
24.(12分)如圖,請根據圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)當 時,kx+b≥mx-n;
(2)不等式kx+b<0的解集是
;25.(14分)

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