資源簡介

湖南省長沙市長郡教育集團聯考2023-2024學年八年級下學期數學期中考試試卷
1．（2024八下·長沙期中）下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】一元二次方程的定義及相關的量
【解析】【解答】解：A.該方程是分式方程，故本選項不合題意；
B.該方程中含有兩個未知數，不是一元二次方程，故本選項不合題意；
C.當 時，該方程不是一元二次方程，故本選項不合題意；
D.該方程是一元二次方程，故本選項符合題意.
故答案為： D.
【分析】根據一元二次方程的定義“只含有一個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程”即可解答.
2．（2024八下·長沙期中）函數中自變量x的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】函數自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：由題意可得，
解得：
故答案為： D.
【分析】根據分式有意義分母不為0直接求解即可得到答案.
3．（2024八下·長沙期中）關于一次函數，下列結論正確的是（　?。?br/>A．圖象過點
B．其圖象可由的圖象向上平移3個單位長度得到
C．隨的增大而增大
D．圖象經過一、二、三象限
【答案】B
【知識點】一次函數的圖象；一次函數的性質
【解析】【解答】解：對于一次函數，
A.當時，，因此圖象不經過點，A錯誤；
B.的圖象向上平移3個單位長度得到的圖象，B正確；
C.，因此隨的增大而減小，C錯誤；
D.圖象經過一、二、四象限，D錯誤；
故選B．
【分析】本題考查一次函數的圖象和性質.將點代入函數解析式，可判斷A選項；根據函數平移的規律：“左加，右減；上加，下減.”求出平移后解析式可判斷B選項；根據函數解析式可得：，可得直線下降，據此可判斷C選項；根據一次函數的圖象特征可判斷D選項.
4．（2024八下·長沙期中）是關于x的一元二次方程的解，則（　　）
A．－2 B．－3 C．－1 D．－6
【答案】A
【知識點】求代數式的值-整體代入求值；已知一元二次方程的根求參數
【解析】【解答】解：把 代入方程 得
所以
所以
故答案為： A.
【分析】先把 代入方程 得 然后利用整體代入的方法計算 的值.
5．（2024八下·長沙期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分 交BC邊于點E，則EC等于（　?。?br/>A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】B
【知識點】角平分線的性質；平行四邊形的性質
【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=5cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BE=AB=3cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm；
故答案為：B．
【分析】由平行四邊形的性質和角平分線定義得出∠AEB=∠BAE，證出BE=AB=3cm，得出EC=BC-BE=2cm即可．
6．（2024八下·長沙期中）一次函數的大致圖象是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】一次函數的圖象
【解析】【解答】解：y=ax-a=a(x-1)，即一次函數圖象過點（1，0），
觀察ABCD中的圖象，只有A中圖象過點（1，0）.
故答案為：A.
【分析】通過對一次函數的解析式的變形可得一次函數圖象過點（1，0），即可求得.
7．（2024八下·長沙期中）以下圖象反映的過程是小李從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示小李離家的距離．根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（　?。?br/>A．體育場離小李家2.5千米
B．小李在體育場鍛煉了15分鐘
C．體育場離早餐店4千米
D．小李從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
【答案】C
【知識點】通過函數圖象獲取信息
【解析】【解答】由縱坐標看出，體育場離小李家2.5千米，故選項A說法正確，不符合題意；
由橫坐標看出， 分鐘，小李在體育場鍛煉了15分鐘，故選項B說法正確，不符合題意；由縱坐標看出， (千米)，體育場離早餐店1千米，故選項C說法錯誤，符合題意；
小李從早餐店回家的平均速度是：(千米/小時)，故選項D說法正確，不符合題意.
故答案為： C.
【分析】根據函數圖象的橫坐標，可得時間，根據函數圖象的縱坐標，可得距離.
8．（2024八下·長沙期中）如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，若平行四邊形ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為（　?。?br/>A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】C
【知識點】平行四邊形的性質；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA =OC， AB =CD， BC = AD且AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF=1.5， AE=CF，
∴EF=2OE=3，
∵平行四邊形ABCD的周長是18，
AB+BC+CD+AD=18，
∴2(AD+CD)=18，
∴AD+CD=9，
∴= EF+FC+CD+ED
=EF+AE+CD+ED
=EF+AD+CD
=3+9
=12.
故答案為： C.
【分析】由平行四邊形的性質得到∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO， 在△AOE和△COF中， 根據全等三角形的判定得到△AOE≌△COF，進而得到OE=OF， AE=CF， 根據平行四邊形ABCD的周長得到AD+CD=9， 從而求出四邊形EFCD的周長.
9．（2024八下·長沙期中）如圖，在中，D，E分別是AB，AC的中點，點F是DE上的一點，且，若，，則DF的長為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：∵點D、點E分別是AB， AC的中點，
∴DE是 的中位線，
在 中， 點E是AC的中點，
故答案為： B.
【分析】根據三角形中位線定理求出DE，根據直角三角形的性質求出FE，計算即可.
10．（2024八下·長沙期中）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B的坐標分別為，，點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合），于點D，點E在DC的延長線上，軸于點F，若點C為DE的中點，則四邊形ODEF的周長為（　?。?br/>A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；平行四邊形的判定與性質
【解析】【解答】解：設直線AB的解析式為y = kx+b，
將點A(4，0)、點B(0，2)代入y= kx+b中，
得： 解得：
∴直線AB的解析式為
設點C的坐標為 則點E的坐標為(m，-m+4)，
DE=4-m，
∵ED⊥OA， EF⊥y軸， BO⊥OA，
∴∠O =∠F =∠ODE=90°，
∴四邊形ODEF為矩形.
(m+4-m)=8
故答案為：C.
【分析】設直線AB的解析式為y=kx+b，由A、B點的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式，由點C在直線AB上設出點C的坐標為 由點C為線段DE的中點可找出點E的坐標，從而找出線OD、DE的長度， 利用ED⊥OA， EF⊥y軸， BO⊥OA可得出∠O=∠F=∠ODE=90°， 從而得出四邊形ODEF為矩形，再根據矩形的周長公式即可得出結論.
11．（2024八下·長沙期中）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則k的值為　 ?。?br/>【答案】1
【知識點】一元二次方程根的判別式及應用
【解析】【解答】解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，
△，
解得：，
故答案為：1．
【分析】利用一元二次方程根的判別式列出方程，再求出k的值即可。
12．（2024八下·長沙期中）一次函數的圖象過點，且y隨x的增大而增大，則m=　 　．
【答案】2
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】∵一次函數y=（m-1）x+m2的圖象過點（0，4），且y隨x的增大而增大，
∴，解得m=2．
故答案為2．
【分析】將點（0，4）代入y=（m-1）x+m2可得，再求出m的值即可。
13．（2024八下·長沙期中） 如圖，在平行四邊形中，過點的直線，垂足為，若，則　 　度．
【答案】37
【知識點】三角形內角和定理；平行四邊形的性質
【解析】【解答】解： 在平行四邊形中 ，AD∥BC， ，
∴∠B=，
∵ ，
∴∠E=90°，
∴∠BCE=180°-∠E-∠B=37°；
故答案為：37.
【分析】由平行四邊形的性質可得AD∥BC，利用平行線的性質可得∠B=，由垂直的定義可得∠E=90°，根據三角形內角和定理即可求解.
14．（2024八下·長沙期中）如圖，已知一次函數和的圖象交于點，則關于x的方程的解是　 ?。?br/>【答案】
【知識點】一次函數與一元一次方程的關系
【解析】【解答】解：由圖象可得 次函數和的圖象交于點，
∴ 關于x的方程的解是，
故答案為：.
【分析】根據兩直線的交點坐標可得方程的解為交點的橫坐標.
15．（2024八下·長沙期中）如圖，在平面直角坐標系中，菱形 對角線的交點坐標是 ，點 的坐標是 ，且 ，則點 的坐標是　 ?。?br/>【答案】（2，0）
【知識點】勾股定理；菱形的性質
【解析】【解答】解：∵菱形 對角線的交點坐標是 ，點 的坐標是 ，
∴OB=1，OA=OC，
∵ ，
∴OC= ，
∴OA=2，即：A的坐標為：（2，0），
故答案是：（2，0）．
【分析】利用勾股定理求出OC的長，進而得到C點坐標，根據菱形的性質可得點A的坐標。
16．（2024八下·長沙期中）如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB，AC于點E，G，連接GF，則下列結論：①；②；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤，其中正確結論的序號是　 ?。?br/>【答案】①④⑤
【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質；正方形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
由折疊的性質可得： ，
故①正確.
∵由折疊的性質可得：
故②錯誤.
與 同高，
故③錯誤.
∴EF∥AC，
∴∠FEG=∠AGE，
∵∠AGE=∠FGE，
∴∠FEG=∠FGE，
∴EF =GF，
∵AE=EF，
∴AE=GF，
故④正確.
∵AE=EF=GF， AG=GF，
∴AE=EF=GF=AG，
∴四邊形AEFG是菱形，
∴∠OGF=∠OAB=45°，
∴BE= EF = OG=2OG.
故⑤正確.
故答案為： ①④⑤.
【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD =∠ADO=45°， 又由折疊的性質， 可求得∠ADG的度數；②由AE=EF2AE；③由AG=GF>OG， 可得△AGD的面積> △OGD的面積；④由折疊的性質與平行線的性質，易得△EFG是等腰三角形， 即可證得AE=GF；⑤易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質， 即可得BE=2OG.
17．（2024八下·長沙期中）解一元二次方程（本題共4小題，每小題3分，共12分）
（1）；
（2）；
（3）（配方法）；
（4）．
【答案】（1）解：
(x+3)(x-3)=0，
∴，；
（2）解：
x-5=0或x+3=0，
，
（3）解：
，；
（4）解：a=2，b=3，c=-4，
∴，
方程有兩個不相等的實數根，
∴，
，．
【知識點】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（3）利用配方法解一元二次方程即可；
（4）利用公式法接一元二次方程即可.
18．（2024八下·長沙期中）一次函數的圖象經過點和點，O為坐標原點．
（1）求一次函數的表達式并在如圖所示的坐標系中畫出該一次函數的圖象；
（2）若此一次函數圖象與x軸交于點C，求的面積．
【答案】（1）解：根據題意得，解得．
所以一次函數的表達式為：，其函數圖象如圖所示．
（2）解：令，則，解得，∴，
∵，
∴，，
∴．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數中的面積問題
【解析】【分析】(1)利用待定系數法求一次函數解析式，然后利用描點法畫出函數圖象；
(2)先利用x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后利用三角形面積公式計算.
19．（2024八下·長沙期中）如圖，在中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，過點C作交DE的延長線于點F，連接BE．
（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）當時，若，，求AC的長．
【答案】（1）證明：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，
∴DE是的中位線，∴．
∵，∴四邊形BCFD是平行四邊形．
（2）解：
∵，E為AC的中點，∴．
∵，，
∴，∴．
【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質；三角形的中位線定理
【解析】【分析】(1)由D， E分別是邊AB， AC的中點， 可知DE是 的中位線，根據三角形中位線的性質，可得 結合 根據平行四邊形的判定，可證得結論
(2)由E是邊AC的中點，根據等腰三角形的性質，可知 由D是邊AB的中點，可得 求出AB的長，在 中，根據勾股定理，求出AE的長，進而求出AC的長.
20．（2024八下·長沙期中）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線交于點A．
（1）分別求出點A、B、C的坐標；
（2）直接寫出關于x的不等式的解集；
（3）若D是線段OA上的點，且的面積為3，求直線CD的函數表達式．
【答案】（1）解：在中，
當時，，當時，，則，，
解方程組：，得，則．
故，，．
（2）關于x的不等式的解集為：．
（3）解：設，，
∵的面積為3，
∴．解得：．∴，
設直線CD的函數表達式是，把，代入得：
，解得，∴直線CD的函數表達式為：．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數中的面積問題
【解析】【分析】（1）先求出點B和C的坐標，然后聯立一次函數的解析式求交點坐標即可；
（2）借助圖象得到一次函數 的圖象在一次函數圖象上方自變量x的取值范圍即可；
（3）設，根據三角形的面積請求出點D的坐標，然后求出直線CD的解析式即可.
21．（2024八下·長沙期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）若△ABC是邊長為 的等邊三角形，AC，DE相交于點O，在CE上截取CF=CO，連接OF，求線段FC的長及四邊形AOFE的面積.
【答案】（1）解：∵CE∥AD且CE=AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形.
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.
∴四邊形ADCE是矩形.
（2）解：∵△ABC是等邊三角形，邊長為4，∴AC=4，∠DAC=30°.
∴∠ACE=30°，AE=2，CE= .
∵四邊形ADCE為矩形，∴OC=OA=2.
∵CF=CO，∴CF=2.
如圖，過O作OH⊥CE于H，
∴OE= OC=1.
∴ .
【知識點】矩形的判定；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【分析】（1）根據平行四邊形判定得出平行四邊形，再根據矩形判定推出即可.
（2）分別求出AE、OH、CE、CF的長，再求出三角形AEC和三角形COF的面積，即可求出答案．
22．（2024八下·長沙期中）為了緩解環境污染的問題，某地禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多，某商店計劃購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中A型電動自行車不少于20輛，A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元、3000元，售價分別為2800元、3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．
（1）求出y與m之間的函數關系式；
（2）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？
【答案】（1）解：設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，則購進B型電動自行車輛，
根據題意得，，
即y與m之間的函數關系式為．
（2）解：∵，y隨m的增大而減小，且，
∴當時，y有最大值，此時，
∴該商店應該購進A型電動自行車20輛，購進B型電動自行車10輛才能獲得最大利潤，此時最大利潤是11000元．
【知識點】一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】(1)利潤=一輛A型電動自行車的利潤> 型電動自行車的數量+一輛B型電動自行車的利潤： 型電動自行車的數量，依此列式化簡即可；
(2)根據一次函數的性質，結合自變量的取值范圍即可求解.
23．（2024八下·長沙期中）如圖1，將長方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點D落在邊AB上的點P處．
（1）試判斷線段CQ與PD的關系，并說明理由；
（2）若，，求AQ的長；
（3）如圖2，取CQ的中點M，連接MD，PM，若，求證：．
【答案】（1）解：CQ垂直平分DP．
理由如下：
∵將長方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點D落在邊AB上的點P處，
∴，∴，，∴CQ垂直平分DP．
（2）解：∵四邊形ABCD是長方形，，∴，∴，
又，∴在中，，∴，
∵，∴，∴．
（3）解：設，
如圖，
由折疊的性質可得，
∴，，，
又∵點M是CQ的中點，∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，∵，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴，
∵，，
∴，∴，
∴．
【知識點】勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形
【解析】【分析】(1)由折疊知根據等腰三角形三線合一的性質即可得出結論；
(2)設 則 在 中， 由勾股定理可得PB的長，進而得到AP的長.在I 中， 由勾股定理列方程，求解即可得出結論.
(3)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到 由等腰三角形的性質得到 .再由四邊形內角和為 得到. 從而得到 得到 為等腰直角三角形，然后計算解題即可.
24．（2024八下·長沙期中）如圖1，一次函數的圖象經過點，并與直線相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為2．
（1）求B點的坐標和k，b的值；
（2）如圖2，O為坐標原點，點Q為直線AC上（不與A、C重合）一動點，過點Q分別作y軸和x軸的垂線，垂足為E、F．點Q在何處時，矩形OFQE的面積為2？
（3）點M在y軸上，平面內是否存在點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）解：令，則，
∴點B的坐標為，
將A，B兩點坐標代入到直線中，得，
解得．∴點B的坐標為，，．
（2）解：∵點Q為直線AC上（不與A、C重合）一動點，∴設，
∵軸，軸，∴，，
∵四邊形QEOF的面積為2，∴，
∴或－2，∴或2或或，
∴當點Q的坐標為或或或時，四邊形OFQE的面積為2．
（3）解：設點M坐標為(0，m)， 點N坐標為(s，t)，∵以A，B， M，N為頂點的四邊形是菱形，A(0，5)， B(2，1)， M(0，m)， N(s，t)，∴①當AB和MN為對角線時，
∵AB的中點(1，3)也是MN的中點
解得
∵以A，B， M，N為頂點的四邊形是菱形，
解得
經檢驗， 是原方程的解，
∴點N的坐標為(
②當AM和BN為菱形對角線時，
∵AM的中點 也是BN的中點
解得
∵以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形，AM和BN為菱形對角線，
即 解得m=-3或m=5，
經檢驗， m=-3或m =5是原方程的解，
∴當m=-3時， t=1；
當m=5時， t=9，
∴點N的坐標為(-2，1)或(-2，9)，
∵直線AB的解析式為y =-2x+5，
∴當x =-2時， y=-2×(-2)+5=9，
∴點N(-2，9)在直線AB上，
此時以A，B，M，N為頂點無法構成菱形，
∴點N (-2，9)不符合題意， 舍去，
∴點N的坐標為(-2，1)；
③當AN和BM為菱形對角線時，
∵AN的中點 也是BM的中點(1，
解得
∵以A，B，M， N為頂點的四邊形是菱形，AN和BM為菱形對角線，
即
解得 或 經檢驗， 或 是原方程的解，
∴當 時， 當 時，
∴點N的坐標為( 或 綜上所述，點N的坐標為( 或(2， 或 或
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；菱形的性質；一次函數中的動態幾何問題；一次函數中的面積問題
【解析】【分析】(1)先求出點B坐標，再用待定系數法求出k，b；
(2)先設( 然后根據矩形的面積公式求出m的值即可；
(3)設點M坐標為(0，m)， 點N坐標為(s，t)， 然后分當AB和MN為對角線時，當AM和BN為菱形對角線時，當AN和BM為菱形對角線時三種情況，由中點坐標公式以及菱形的臨邊相等求出m，s，t的值即可.
1 / 1湖南省長沙市長郡教育集團聯考2023-2024學年八年級下學期數學期中考試試卷
1．（2024八下·長沙期中）下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·長沙期中）函數中自變量x的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·長沙期中）關于一次函數，下列結論正確的是（　?。?br/>A．圖象過點
B．其圖象可由的圖象向上平移3個單位長度得到
C．隨的增大而增大
D．圖象經過一、二、三象限
4．（2024八下·長沙期中）是關于x的一元二次方程的解，則（　　）
A．－2 B．－3 C．－1 D．－6
5．（2024八下·長沙期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分 交BC邊于點E，則EC等于（　?。?br/>A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．（2024八下·長沙期中）一次函數的大致圖象是（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．（2024八下·長沙期中）以下圖象反映的過程是小李從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示小李離家的距離．根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（　?。?br/>A．體育場離小李家2.5千米
B．小李在體育場鍛煉了15分鐘
C．體育場離早餐店4千米
D．小李從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
8．（2024八下·長沙期中）如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，若平行四邊形ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為（　?。?br/>A．14 B．13 C．12 D．10
9．（2024八下·長沙期中）如圖，在中，D，E分別是AB，AC的中點，點F是DE上的一點，且，若，，則DF的長為（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2024八下·長沙期中）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B的坐標分別為，，點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合），于點D，點E在DC的延長線上，軸于點F，若點C為DE的中點，則四邊形ODEF的周長為（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．（2024八下·長沙期中）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則k的值為　 　．
12．（2024八下·長沙期中）一次函數的圖象過點，且y隨x的增大而增大，則m=　 　．
13．（2024八下·長沙期中） 如圖，在平行四邊形中，過點的直線，垂足為，若，則　 　度．
14．（2024八下·長沙期中）如圖，已知一次函數和的圖象交于點，則關于x的方程的解是　 　．
15．（2024八下·長沙期中）如圖，在平面直角坐標系中，菱形 對角線的交點坐標是 ，點 的坐標是 ，且 ，則點 的坐標是　 　．
16．（2024八下·長沙期中）如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB，AC于點E，G，連接GF，則下列結論：①；②；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤，其中正確結論的序號是　 　．
17．（2024八下·長沙期中）解一元二次方程（本題共4小題，每小題3分，共12分）
（1）；
（2）；
（3）（配方法）；
（4）．
18．（2024八下·長沙期中）一次函數的圖象經過點和點，O為坐標原點．
（1）求一次函數的表達式并在如圖所示的坐標系中畫出該一次函數的圖象；
（2）若此一次函數圖象與x軸交于點C，求的面積．
19．（2024八下·長沙期中）如圖，在中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，過點C作交DE的延長線于點F，連接BE．
（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）當時，若，，求AC的長．
20．（2024八下·長沙期中）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線交于點A．
（1）分別求出點A、B、C的坐標；
（2）直接寫出關于x的不等式的解集；
（3）若D是線段OA上的點，且的面積為3，求直線CD的函數表達式．
21．（2024八下·長沙期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）若△ABC是邊長為 的等邊三角形，AC，DE相交于點O，在CE上截取CF=CO，連接OF，求線段FC的長及四邊形AOFE的面積.
22．（2024八下·長沙期中）為了緩解環境污染的問題，某地禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多，某商店計劃購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中A型電動自行車不少于20輛，A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元、3000元，售價分別為2800元、3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．
（1）求出y與m之間的函數關系式；
（2）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？
23．（2024八下·長沙期中）如圖1，將長方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點D落在邊AB上的點P處．
（1）試判斷線段CQ與PD的關系，并說明理由；
（2）若，，求AQ的長；
（3）如圖2，取CQ的中點M，連接MD，PM，若，求證：．
24．（2024八下·長沙期中）如圖1，一次函數的圖象經過點，并與直線相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為2．
（1）求B點的坐標和k，b的值；
（2）如圖2，O為坐標原點，點Q為直線AC上（不與A、C重合）一動點，過點Q分別作y軸和x軸的垂線，垂足為E、F．點Q在何處時，矩形OFQE的面積為2？
（3）點M在y軸上，平面內是否存在點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】一元二次方程的定義及相關的量
【解析】【解答】解：A.該方程是分式方程，故本選項不合題意；
B.該方程中含有兩個未知數，不是一元二次方程，故本選項不合題意；
C.當 時，該方程不是一元二次方程，故本選項不合題意；
D.該方程是一元二次方程，故本選項符合題意.
故答案為： D.
【分析】根據一元二次方程的定義“只含有一個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程”即可解答.
2．【答案】D
【知識點】函數自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：由題意可得，
解得：
故答案為： D.
【分析】根據分式有意義分母不為0直接求解即可得到答案.
3．【答案】B
【知識點】一次函數的圖象；一次函數的性質
【解析】【解答】解：對于一次函數，
A.當時，，因此圖象不經過點，A錯誤；
B.的圖象向上平移3個單位長度得到的圖象，B正確；
C.，因此隨的增大而減小，C錯誤；
D.圖象經過一、二、四象限，D錯誤；
故選B．
【分析】本題考查一次函數的圖象和性質.將點代入函數解析式，可判斷A選項；根據函數平移的規律：“左加，右減；上加，下減.”求出平移后解析式可判斷B選項；根據函數解析式可得：，可得直線下降，據此可判斷C選項；根據一次函數的圖象特征可判斷D選項.
4．【答案】A
【知識點】求代數式的值-整體代入求值；已知一元二次方程的根求參數
【解析】【解答】解：把 代入方程 得
所以
所以
故答案為： A.
【分析】先把 代入方程 得 然后利用整體代入的方法計算 的值.
5．【答案】B
【知識點】角平分線的性質；平行四邊形的性質
【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=5cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BE=AB=3cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm；
故答案為：B．
【分析】由平行四邊形的性質和角平分線定義得出∠AEB=∠BAE，證出BE=AB=3cm，得出EC=BC-BE=2cm即可．
6．【答案】A
【知識點】一次函數的圖象
【解析】【解答】解：y=ax-a=a(x-1)，即一次函數圖象過點（1，0），
觀察ABCD中的圖象，只有A中圖象過點（1，0）.
故答案為：A.
【分析】通過對一次函數的解析式的變形可得一次函數圖象過點（1，0），即可求得.
7．【答案】C
【知識點】通過函數圖象獲取信息
【解析】【解答】由縱坐標看出，體育場離小李家2.5千米，故選項A說法正確，不符合題意；
由橫坐標看出， 分鐘，小李在體育場鍛煉了15分鐘，故選項B說法正確，不符合題意；由縱坐標看出， (千米)，體育場離早餐店1千米，故選項C說法錯誤，符合題意；
小李從早餐店回家的平均速度是：(千米/小時)，故選項D說法正確，不符合題意.
故答案為： C.
【分析】根據函數圖象的橫坐標，可得時間，根據函數圖象的縱坐標，可得距離.
8．【答案】C
【知識點】平行四邊形的性質；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA =OC， AB =CD， BC = AD且AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF=1.5， AE=CF，
∴EF=2OE=3，
∵平行四邊形ABCD的周長是18，
AB+BC+CD+AD=18，
∴2(AD+CD)=18，
∴AD+CD=9，
∴= EF+FC+CD+ED
=EF+AE+CD+ED
=EF+AD+CD
=3+9
=12.
故答案為： C.
【分析】由平行四邊形的性質得到∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO， 在△AOE和△COF中， 根據全等三角形的判定得到△AOE≌△COF，進而得到OE=OF， AE=CF， 根據平行四邊形ABCD的周長得到AD+CD=9， 從而求出四邊形EFCD的周長.
9．【答案】B
【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【解答】解：∵點D、點E分別是AB， AC的中點，
∴DE是 的中位線，
在 中， 點E是AC的中點，
故答案為： B.
【分析】根據三角形中位線定理求出DE，根據直角三角形的性質求出FE，計算即可.
10．【答案】C
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；平行四邊形的判定與性質
【解析】【解答】解：設直線AB的解析式為y = kx+b，
將點A(4，0)、點B(0，2)代入y= kx+b中，
得： 解得：
∴直線AB的解析式為
設點C的坐標為 則點E的坐標為(m，-m+4)，
DE=4-m，
∵ED⊥OA， EF⊥y軸， BO⊥OA，
∴∠O =∠F =∠ODE=90°，
∴四邊形ODEF為矩形.
(m+4-m)=8
故答案為：C.
【分析】設直線AB的解析式為y=kx+b，由A、B點的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式，由點C在直線AB上設出點C的坐標為 由點C為線段DE的中點可找出點E的坐標，從而找出線OD、DE的長度， 利用ED⊥OA， EF⊥y軸， BO⊥OA可得出∠O=∠F=∠ODE=90°， 從而得出四邊形ODEF為矩形，再根據矩形的周長公式即可得出結論.
11．【答案】1
【知識點】一元二次方程根的判別式及應用
【解析】【解答】解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，
△，
解得：，
故答案為：1．
【分析】利用一元二次方程根的判別式列出方程，再求出k的值即可。
12．【答案】2
【知識點】一次函數圖象、性質與系數的關系
【解析】【解答】∵一次函數y=（m-1）x+m2的圖象過點（0，4），且y隨x的增大而增大，
∴，解得m=2．
故答案為2．
【分析】將點（0，4）代入y=（m-1）x+m2可得，再求出m的值即可。
13．【答案】37
【知識點】三角形內角和定理；平行四邊形的性質
【解析】【解答】解： 在平行四邊形中 ，AD∥BC， ，
∴∠B=，
∵ ，
∴∠E=90°，
∴∠BCE=180°-∠E-∠B=37°；
故答案為：37.
【分析】由平行四邊形的性質可得AD∥BC，利用平行線的性質可得∠B=，由垂直的定義可得∠E=90°，根據三角形內角和定理即可求解.
14．【答案】
【知識點】一次函數與一元一次方程的關系
【解析】【解答】解：由圖象可得 次函數和的圖象交于點，
∴ 關于x的方程的解是，
故答案為：.
【分析】根據兩直線的交點坐標可得方程的解為交點的橫坐標.
15．【答案】（2，0）
【知識點】勾股定理；菱形的性質
【解析】【解答】解：∵菱形 對角線的交點坐標是 ，點 的坐標是 ，
∴OB=1，OA=OC，
∵ ，
∴OC= ，
∴OA=2，即：A的坐標為：（2，0），
故答案是：（2，0）．
【分析】利用勾股定理求出OC的長，進而得到C點坐標，根據菱形的性質可得點A的坐標。
16．【答案】①④⑤
【知識點】勾股定理；菱形的判定與性質；正方形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
由折疊的性質可得： ，
故①正確.
∵由折疊的性質可得：
故②錯誤.
與 同高，
故③錯誤.
∴EF∥AC，
∴∠FEG=∠AGE，
∵∠AGE=∠FGE，
∴∠FEG=∠FGE，
∴EF =GF，
∵AE=EF，
∴AE=GF，
故④正確.
∵AE=EF=GF， AG=GF，
∴AE=EF=GF=AG，
∴四邊形AEFG是菱形，
∴∠OGF=∠OAB=45°，
∴BE= EF = OG=2OG.
故⑤正確.
故答案為： ①④⑤.
【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD =∠ADO=45°， 又由折疊的性質， 可求得∠ADG的度數；②由AE=EF2AE；③由AG=GF>OG， 可得△AGD的面積> △OGD的面積；④由折疊的性質與平行線的性質，易得△EFG是等腰三角形， 即可證得AE=GF；⑤易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質， 即可得BE=2OG.
17．【答案】（1）解：
(x+3)(x-3)=0，
∴，；
（2）解：
x-5=0或x+3=0，
，
（3）解：
，；
（4）解：a=2，b=3，c=-4，
∴，
方程有兩個不相等的實數根，
∴，
，．
【知識點】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（3）利用配方法解一元二次方程即可；
（4）利用公式法接一元二次方程即可.
18．【答案】（1）解：根據題意得，解得．
所以一次函數的表達式為：，其函數圖象如圖所示．
（2）解：令，則，解得，∴，
∵，
∴，，
∴．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數中的面積問題
【解析】【分析】(1)利用待定系數法求一次函數解析式，然后利用描點法畫出函數圖象；
(2)先利用x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后利用三角形面積公式計算.
19．【答案】（1）證明：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，
∴DE是的中位線，∴．
∵，∴四邊形BCFD是平行四邊形．
（2）解：
∵，E為AC的中點，∴．
∵，，
∴，∴．
【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質；三角形的中位線定理
【解析】【分析】(1)由D， E分別是邊AB， AC的中點， 可知DE是 的中位線，根據三角形中位線的性質，可得 結合 根據平行四邊形的判定，可證得結論
(2)由E是邊AC的中點，根據等腰三角形的性質，可知 由D是邊AB的中點，可得 求出AB的長，在 中，根據勾股定理，求出AE的長，進而求出AC的長.
20．【答案】（1）解：在中，
當時，，當時，，則，，
解方程組：，得，則．
故，，．
（2）關于x的不等式的解集為：．
（3）解：設，，
∵的面積為3，
∴．解得：．∴，
設直線CD的函數表達式是，把，代入得：
，解得，∴直線CD的函數表達式為：．
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數中的面積問題
【解析】【分析】（1）先求出點B和C的坐標，然后聯立一次函數的解析式求交點坐標即可；
（2）借助圖象得到一次函數 的圖象在一次函數圖象上方自變量x的取值范圍即可；
（3）設，根據三角形的面積請求出點D的坐標，然后求出直線CD的解析式即可.
21．【答案】（1）解：∵CE∥AD且CE=AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形.
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.
∴四邊形ADCE是矩形.
（2）解：∵△ABC是等邊三角形，邊長為4，∴AC=4，∠DAC=30°.
∴∠ACE=30°，AE=2，CE= .
∵四邊形ADCE為矩形，∴OC=OA=2.
∵CF=CO，∴CF=2.
如圖，過O作OH⊥CE于H，
∴OE= OC=1.
∴ .
【知識點】矩形的判定；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【分析】（1）根據平行四邊形判定得出平行四邊形，再根據矩形判定推出即可.
（2）分別求出AE、OH、CE、CF的長，再求出三角形AEC和三角形COF的面積，即可求出答案．
22．【答案】（1）解：設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，則購進B型電動自行車輛，
根據題意得，，
即y與m之間的函數關系式為．
（2）解：∵，y隨m的增大而減小，且，
∴當時，y有最大值，此時，
∴該商店應該購進A型電動自行車20輛，購進B型電動自行車10輛才能獲得最大利潤，此時最大利潤是11000元．
【知識點】一次函數的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】(1)利潤=一輛A型電動自行車的利潤> 型電動自行車的數量+一輛B型電動自行車的利潤： 型電動自行車的數量，依此列式化簡即可；
(2)根據一次函數的性質，結合自變量的取值范圍即可求解.
23．【答案】（1）解：CQ垂直平分DP．
理由如下：
∵將長方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點D落在邊AB上的點P處，
∴，∴，，∴CQ垂直平分DP．
（2）解：∵四邊形ABCD是長方形，，∴，∴，
又，∴在中，，∴，
∵，∴，∴．
（3）解：設，
如圖，
由折疊的性質可得，
∴，，，
又∵點M是CQ的中點，∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，∵，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴，
∵，，
∴，∴，
∴．
【知識點】勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形
【解析】【分析】(1)由折疊知根據等腰三角形三線合一的性質即可得出結論；
(2)設 則 在 中， 由勾股定理可得PB的長，進而得到AP的長.在I 中， 由勾股定理列方程，求解即可得出結論.
(3)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到 由等腰三角形的性質得到 .再由四邊形內角和為 得到. 從而得到 得到 為等腰直角三角形，然后計算解題即可.
24．【答案】（1）解：令，則，
∴點B的坐標為，
將A，B兩點坐標代入到直線中，得，
解得．∴點B的坐標為，，．
（2）解：∵點Q為直線AC上（不與A、C重合）一動點，∴設，
∵軸，軸，∴，，
∵四邊形QEOF的面積為2，∴，
∴或－2，∴或2或或，
∴當點Q的坐標為或或或時，四邊形OFQE的面積為2．
（3）解：設點M坐標為(0，m)， 點N坐標為(s，t)，∵以A，B， M，N為頂點的四邊形是菱形，A(0，5)， B(2，1)， M(0，m)， N(s，t)，∴①當AB和MN為對角線時，
∵AB的中點(1，3)也是MN的中點
解得
∵以A，B， M，N為頂點的四邊形是菱形，
解得
經檢驗， 是原方程的解，
∴點N的坐標為(
②當AM和BN為菱形對角線時，
∵AM的中點 也是BN的中點
解得
∵以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形，AM和BN為菱形對角線，
即 解得m=-3或m=5，
經檢驗， m=-3或m =5是原方程的解，
∴當m=-3時， t=1；
當m=5時， t=9，
∴點N的坐標為(-2，1)或(-2，9)，
∵直線AB的解析式為y =-2x+5，
∴當x =-2時， y=-2×(-2)+5=9，
∴點N(-2，9)在直線AB上，
此時以A，B，M，N為頂點無法構成菱形，
∴點N (-2，9)不符合題意， 舍去，
∴點N的坐標為(-2，1)；
③當AN和BM為菱形對角線時，
∵AN的中點 也是BM的中點(1，
解得
∵以A，B，M， N為頂點的四邊形是菱形，AN和BM為菱形對角線，
即
解得 或 經檢驗， 或 是原方程的解，
∴當 時， 當 時，
∴點N的坐標為( 或 綜上所述，點N的坐標為( 或(2， 或 或
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；菱形的性質；一次函數中的動態幾何問題；一次函數中的面積問題
【解析】【分析】(1)先求出點B坐標，再用待定系數法求出k，b；
(2)先設( 然后根據矩形的面積公式求出m的值即可；
(3)設點M坐標為(0，m)， 點N坐標為(s，t)， 然后分當AB和MN為對角線時，當AM和BN為菱形對角線時，當AN和BM為菱形對角線時三種情況，由中點坐標公式以及菱形的臨邊相等求出m，s，t的值即可.
1 / 1

展開更多......

收起↑