資源簡介

2024－2025年2單元學情調查九年級數學
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計24分）
1. 的倒數是（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 央視2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，與全球華人相約除夕、歡度農歷新年．下面是取自主標識中的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 計算的結果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，的直角頂點在直線上，斜邊在直線上，若，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，是的邊上的中線，是的邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是16，則陰影部分的面積是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
7. 如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，則CF＝（　?。?br/>A. 4 B. 5 C. 4 D. 3
8. 已知一個二次函數的自變量與函數值的幾組對應值如下表：
… 6 …
… 5 5 …
當時，恒有，下列各選項中，一定正確的是（ ）
A. 拋物線的開口向上
B. 當時，的值隨值的增大而減小
C.
D. 這個函數的最大值是7
二、填空題（共5小題，每小題3分，共計15分）
9. 數軸上與的距離等于4個單位長度的點所表示的數為_______．
10. 濱濱家掛鐘的分針長25厘米，則經過40分鐘后，分針的尖端所走的路程為______厘米（結果保留π）．
11. 定義一種新運算*，規定運算法則為：（m，n均為整數，且）．例：，則_______．
12. 已知點D是反比例函數上一點，矩形ABCD的周長是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面積之和為50，則反比例函數的解析式是______．
13. 如圖，在四邊形中，，，，．在四邊形內部移動（可以與該四邊形的邊相切），若的面積為，則點B到上的點的距離的最大值為______．
三、解答題（共14小題，滿分71分）
14. 計算：．
15. 解不等式組：．
16. 化簡．
17. 如圖，用尺規作出△ABC的外接圓⊙O，保留作圖痕跡，不寫作法．
18 已知：如圖，點B、F、E、C共線，，．求證：．
19. 在一次校園尋寶活動中，工作人員在一個不透明的箱子里放置了標有數字的五個任務小球．這些小球除數字外沒有任何區別．每次參與尋寶的同學在抽取前都要將箱子里的小球攪勻．
（1）一位同學從箱子中隨機抽取一個小球，若小球上的數字為非負數，則是去學校圖書館幫忙整理書籍．那么這位同學去圖書館幫忙整理書籍的概率是________；
（2）小明和小穎都想參與下一輪的尋寶活動，但下一輪活動只有一個名額，所以他們決定用從箱子里摸球的方法決定誰去．摸球規則如下：小明先從箱子中任取一個小球，小穎再從剩下的球中任取一個，如果兩球上的數字之積為負數，那么小明獲得下一輪尋寶資格；如果兩球上的數字之積為正數，則小穎獲得下一輪尋寶資格．請你判斷一下，這個游戲公平嗎？為什么？
20. 為了抓住五一旅游黃金時間，某設計公司打算用3萬元購進一臺機器，生產印有西安大雁塔，大唐芙蓉園等標志性logo的文化衫，在各大旅游景點銷售．已知產品的成本是每個6元，售價是每個10元，應付的稅款和其他費用是售價的．若每天能生產、銷售2000個產品，那么至少幾天后這個公司開始盈利？
21. 如圖，某小區有南北兩個門，北門A在南門B的正北方，小紅自小區北門A處出發，沿西南方向前往小區居民活動中心C處；小強自南門B處出發，沿正西方向行走300到達D處，再沿北偏西方向前往小區居民活動中心C處與小紅匯合，兩人所走的路程相同，求該小區北門A與南門B之間的距離．（結果保留根號）
22. 某工廠利用傳送帶運送貨物，為研究傳送帶運行情況，記錄了不同貨物質量（單位：）與傳送帶電機輸入功率（單位：）相關數據，如表所示：
貨物質量 ……
電機輸送功率 ……
（1）求出電機輸送功率與貨物質量之間的函數表達式；
（2）已知物理中功率的計算公式（為牽引力，為傳送帶速度），傳送帶速度保持不變．當運輸質量為的貨物時，根據（1）中所得函數表達式求出此時電機輸送功率，再據此計算傳送帶對貨物的牽引力的大?。?br/>23. 某校九年級共有名學生，為備戰體育中考，現從中隨機抽部分學生進行了一次體育抽測，并根據其測試成績制作了下面兩個尚不完整的統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次被抽取到的學生人數為________，并補全條形統計圖；
（2）本次調查獲取樣本數據的平均數為_____，眾數為____，中位數為______；
（3）根據樣本數據，估計該校九年級模擬體測中得分的學生約有多少人？
24. 如圖，內接于，為的直徑，延長至點D，使得．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長．
25. 某校羽毛球隊為了提高運動員成績，訓練中心配備了一架如圖1所示的高度可調的羽毛球發球機器人．如圖2，發球機器人固定站在地面的點處，其彈射出口記為點，所發出的羽毛球的運動路徑呈拋物線狀．設飛行過程中羽毛球與發球機器人之間的水平距離為（單位：米），羽毛球到地面的高度為（單位：米），已知當點的高度為1.25米時，羽毛球的最高點離地面的距離為米，羽毛球在最高點處離發球機器人的水平距離為米（發球機器人的半徑忽略不計）．
（1）求與的函數解析式．
（2）調整彈射出口的高度可以改變球的落地點．為了訓練運動員的后場能力，需要使羽毛球的落地點到點的水平距離增加1米．若此過程中拋物線的形狀和對稱軸位置都不變，則發球機器人的彈射出口高度應調整為多少米？
26. 問題提出：如圖①，在中，，點F是上點，，點E是的中點，連接，求的面積；
問題解決：如圖②，在某工業園區的環保改造項目中，有一塊四邊形的閑置空地，由于園區的環保要求，需要將這塊空地進行改造利用．已知，CD⊥BC，，，且．與是兩條排污管道，管理者現要建一個四邊形凈化水池，要求點M、N分別在上，．請問：四邊形凈化水池的面積是否存在最大值，若存在，求出四邊形面積的最大值及這時點M到點A的距離；若不存在，請說明理由．（結果保留根號）
2024－2025年2單元學情調查九年級數學
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計24分）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】C
二、填空題（共5小題，每小題3分，共計15分）
【9題答案】
【答案】或1
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】y=或y=
【13題答案】
【答案】##
三、解答題（共14小題，滿分71分）
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】見解析.
【18題答案】
【答案】見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）游戲公平，理由見解析
【20題答案】
【答案】至少5天后這個公司開始盈利．
【21題答案】
【答案】
【22題答案】
【答案】（1）
（2）電機輸送功率為，牽引力
【23題答案】
【答案】（1），補圖見解析
（2）；；
（3）
【24題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【25題答案】
【答案】（1）
（2）米
【26題答案】
【答案】（1）（2）存在，四邊形面積最大值為，點M到點A的距離為

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