資源簡介

2024-2025學年廣東省佛山市南海區大瀝鎮八年級（下）期中
數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知一個等腰三角形的頂角等于，則它的底角等于( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐標系中，點到原點的距離是( )
A. B. C. D.
3.若，則下列不等式正確的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，工人師傅在焊接立柱時，只用找到的中點，這就可以說明豎梁垂直于橫梁了，工人師傅這種操作方法的依據是( )
A. 等邊對等角 B. 等角對等邊
C. 垂線段最短 D. 等腰三角形“三線合一”
5.如圖，中，，為邊上的高，下列結論中不正確的是( )
A.
B.
C.
D.
6.不等式的解集在數軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
7.如圖，在中，是的垂直平分線，且分別交，于點和，連接若，，則為( )
A.
B.
C.
D.
8.在中，，的角平分線交于點，，，則點到的距離是( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖，在中，，若，則正方形和正方形的面積之和為( )
A.
B.
C.
D.
10.如圖，中，，的角平分線、相交于點，過作交的延長線于點，交于點，則下列結論：；；；連接，平分，其中正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.一個等腰三角形的兩邊長分別為、，則這個三角形的周長為______．
12.使得不等式成立的解集是______．
13.如圖，在中，點在的垂直平分線上，且，平分若，，則 ______．
14.某校組織開展了“讀書立志，強國有我”的知識競賽，共道競賽題，選對得分，不選或錯選扣分，得分不低于分獲獎，那么同學們要獲獎至少應選對______道題．
15.如圖，在中，，，，點是邊上一動點，連接，將繞點順時針旋轉得到，連接，則長的最小值為______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
解不等式，并將它的解集表示在數軸上．
17.本小題分
如圖，是等腰三角形的底邊上的高，，交于點求證是等腰三角形．
18.本小題分
學校準備用元購買名著和詞典，其中名著每套元，詞典每本元，現已購買名著套，最多還能買多少本詞典？
19.本小題分
如圖，在中，垂直平分邊，若的周長為，，則的長為多少．
20.本小題分
如圖，中，，．
用尺規作圖作邊上的垂直平分線，交于點，交于點．
保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明；
連接，求證：平分．
21.本小題分
為了慶祝建黨周年，學校準備舉辦“我和我的祖國”演講比賽學校計劃為比賽購買、兩種獎品已知購買個種獎品和個種獎品共需元；購買個種獎品和個種獎品共需元．
求，兩種獎品的單價；
學校準備購買，兩種獎品共個，且種獎品的數量不少于種獎品數量的，購買預算不超過元，請問學校有哪幾種購買方案．
22.本小題分
已知關于，的方程組的解均為非負數，
用的代數式表示方程組的解；
求的取值范圍；
化簡：．
23.本小題分
在等腰直角中，，，將直角邊繞點順時針旋轉得到，旋轉角為，連接，．
如圖，當時，求的長；
如圖，若，且為中點，連接，猜想和的數量關系，并說明理由；
在旋轉過程中，當時，求旋轉角的度數．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：，
，
，
，
則，
解集表示在數軸上如下：
17.解：是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
18.解：設還能買本詞典，
根據題意得：，
解得：，
的最大值為．
答：最多還能買本詞典．
19.解：的周長為，
，
垂直平分邊，
，
，
，
．
20.解：如圖所示，就是要求作的邊上的中垂線；
證明：是邊上的中垂線，，
，
，
，
，
，
，
平分．
21.解：設種獎品的單價為元，種獎品的單價為元，
由題意得：
解得：．
答：種獎品的單價為元，種獎品的單價為元；
設購買種獎品個，則購買種獎品個，
由題意得：
解得：，
為整數，
可取或或，
或或，
學校有三種購買方案：
方案一：購買種獎品個，購買種獎品個；
方案二：購買種獎品個，購買種獎品個；
方案三：購買種獎品個，購買種獎品個．
22.解：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
方程組的解為；
關于，的方程組的解均為非負數，
，
；
，
，，
．
23.解：時，點落在上，
在等腰直角中，，
，
．
如圖，延長到點，使得，連接，
，，
≌，
，，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
．
分兩種情況：當點在內部，如圖，過點作，交于點，過點作，垂足為，
，
，
在中，，
，
由知，
，
又，
≌，
，
又，
在中，，
；
當點在外部，如圖，延長，交于點，過點作，垂足為點，
，
，，
，，，
≌，
，
又，
，
，
，
，
即，
綜上，或．
第1頁，共1頁

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