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2024-2025學年江蘇省鹽城市東臺市第五教育聯盟七年級（下）期中
數學試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的為( )
A. B. C. D.
2.下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
3.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
4.如圖，將一塊含角的直角三角板繞點順時針旋轉到，當，，在一條直線上時，三角板的旋轉角度為( )
A.
B.
C.
D.
5.已知是方程的解，則的值為( )
A. B. C. D.
6.兩個連續偶數的平方差一定是( )
A. 的倍數 B. 的倍數 C. 的倍數 D. 的倍數
7.小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數和，請你幫他找回這兩個數，“”“”表示的數分別為( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.我國古代數學名著張邱建算經中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現在一斗清酒價值斗谷子，一斗醑酒價值斗谷子現在拿斗谷子，共換了斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒斗，醑酒斗，那么可列方程組為( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
9.芯片正在成為需求的焦點，其中的米，將用科學記數法表示為______．
10.化簡的結果是______．
11.已知，，則 ______．
12.如圖，將繞點順時針旋轉一定的角度得到，此時點恰在邊上，若，，則的長為______．
13.方程是關于，的二元一次方程，則的值為______．
14.如圖，在三角形中，，將三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，則陰影部分的面積是______．
15.在中，，，現分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，分別交和于點和，連接，則的周長為______．
16.二元一次方程正整數解的個數是______個
17.設有邊長分別為和的類和類正方形紙片、長為寬為的類矩形紙片若干張如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要張類紙片、張類紙片和張類紙片若要拼一個長為，寬為的矩形，則需要類紙片的張數為 張
18.閱讀材料；求的值．
解：設，將等式兩邊同時乘以得：
．
將下式減去上式得．
即．
即．
請你仿照上述方法，計算 ______．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
計算：
；
；
；
．
20.本小題分
在網格中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為．
將先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，請畫出；
畫出繞點逆時針旋轉之后得到的；
求的面積．
21.本小題分
如圖，與關于直線對稱，其中，，，．
線段與直線的關系是什么？
求的度數；
求的周長．
22.本小題分
解方程：
．
“方程”二字最早見于我國九章算術這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數，的系數與相應的常數項，即可表示方程，則表示的方程是______；請將這兩個方程聯立成方程組，并求出這個方程組的解．
23.本小題分
下面是張亮同學的一道作業題，請認真閱讀并完成相應任務．
解：．
第一步：由得，；
第二步：將代入，得；
第三步：解得；
第四步：將代入，解得；
第五步：所以原方程組的解為．
任務一：張亮解方程組用的方法是______消元法填“代入”或“加減”；
任務二：仔細檢查后，發現張亮的答案是錯誤的，他從第______步開始出現錯誤；
任務三：請寫出正確的解答過程．
24.本小題分
若且，、是正整數，則利用上面結論解決下面的問題；
如果，則 ______；
如果，求的值；
如果，求的值．
25.本小題分
若關于，的二元一次方程組，滿足，求的值．
26.本小題分
【知識生成】
通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式如圖，在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，把余下的部分剪開并拼成一個長方形如圖，圖中陰影部分的面積可表示為：，圖中陰影部分的面積可表示為：，因為兩個圖中的陰影部分的面積是相同的，所以可得到等式：．
【結論探究】
圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖的形狀拼成一個大正方形．
如圖，用兩種不同方法表示圖中陰影部分面積，可得到一個關于，，的等式是______．
若，，求的值．
【類比遷移】
如圖，點是線段上的一點，以，為邊向上下兩側作正方形，正方形，兩正方形的面積分別記為和，若，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：
；
；
；
．
20.解：如圖，即為所求作；
如圖，即為所求作；
．
21.解：與關于直線對稱，
垂直平分；
與關于直線對稱，
≌，
；
與關于直線對稱，
≌，
，，，
，
的周長．
22.解：，
得：，
，
將代入得：，
，
原方程組的解為；
根據題意得：第二個方程為，
兩個方程聯立成方程組，
得：，
，
將代入得：，
，
這個方程組的解為．
故答案為：．
23.解：任務一：根據題意可得，用的方法是代入消元法．
故答案為：代入；
任務二：他從第二步開始錯誤，錯誤的原因：整體代入未添加括號．
故答案為：二；
任務三：正確的解答過程：由得 ，
將代入，得，
解得：，
把代入，得，
原方程組的解為：．
24.解：，
，
故答案為：；
，
，
，
，
解得：；
，
，
，
，
，
，
解得：．
25.解：，
，得，
，
，
．
26.解：陰影部分的面積是：
；
陰影部分的面積是：
；
即，
故答案為：．
若，，
；
如圖：延長、交于點，
設正方形的邊長為，正方形的邊長為，得：
，
，
，
即，
，
，
即
．
答：圖中陰影部分的面積是．
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