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2025年江蘇省揚州市寶應縣中考數學一模試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列選項記錄了我國四個直轄市一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是( )
A. 北京 B. 上海 C. 天津 D. 重慶
2.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
3.如圖所示，該幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
4.為深入貫徹落實中共中央、國務院關于學習運用“千村示范、萬村整治”工程經驗有力有效推進鄉村全面振興的意見精神，某鎮組織開展“村”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：，，，，，，則這組數據的平均數是( )
A. B. C. D.
5.在同一平面內，將直尺、含角的三角尺和木工角尺按如圖方式擺放，若，則的大小為( )
A.
B.
C.
D.
6.如圖，以點為圓心，適當長為半徑畫弧交兩邊于、，過點作的平行線，以點圓心，長為半徑畫弧交平行線于點，連結若，則( )
A. B. C. D.
7.若一次函數都是常數的圖象經過第一、二、四象限，則一次函數的圖象大致是( )
A. B. C. D.
8.如圖，中，，點在的延長線上，點在邊上，、分別是、的中點若，，則的長是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
9.近年來，我國新能源汽車快速健康發展從中國汽車工業協會獲悉，年我國新能源汽車年產量達到輛請將用科學記數法表示為______．
10.若、為實數，且，則為______．
11.一個等腰三角形的兩邊長分別為，，則它的周長為______．
12.圖窗欞的外邊框為正六邊形如圖，則該正六邊形的每個內角為______
13.如圖，把、、三個電阻串聯起來，線路上的電流為，電壓為，則，當，，，時，的值為______．
14.在計算正數的平方時，誤算成與的積，求得的答案比正確答案大，則 ______．
15.機器狗是一種模擬真實犬只形態和部分行為的機器裝置，其最快移動速度是載重后總質量的反比例函數已知一款機器狗載重后總質量時，它的最快移動速度；當其載重后總質量時，它的最快移動速度 ______．
16.如圖，的直徑是，是的內接三角形，，則 ______．
17.算法統宗中有首住店詩，詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住人，那么有人無房可住；如果每一間客房住人，那么就空出一間房設該店有客房間，房客人，則可列方程組為______．
18.如果一個正整數能寫成兩個正整數的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”，例如，，就是一個智慧數在正整數中，從開始，第個智慧數是______．
三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
計算：；
化簡：．
20.本小題分
解不等式組：，并寫出它的所有整數解．
21.本小題分
某地教育主管部門為了解該地區老師在教學中使用人工智能輔助教學情況，對某校老師進行問卷調查，并將收集到的信息進行整理，繪制成如圖所示不完整的統計圖，其中為“課課使用”，為“經常使用”，為“偶爾使用”，為“不會使用”請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
本次調查了______名老師，并補全條形統計圖；
請計算扇形統計圖中區域所對應的圓心角度數是______；
若該地區約有名教師，請估計該地區約有多少名老師“經常使用”人工智能輔助教學？
22.本小題分
某校為落實好“”專項行動，于是將七年級學生分別編排成人數相等的、、三個組，甲、乙兩位學生是該校七年級學生，于是學校對所有七年級學生進行電腦隨機編排分組．
“學生甲分到組”的概率是______；
請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位學生編排到同一個組的概率．
23.本小題分
如圖，點、、、在同一條直線上，，，．
求證：≌；
若，，求的度數．
24.本小題分
為建設美麗中國，各地從年開始通過建造小而美的“口袋公園”來提升人民群眾的幸福感為此某地綠化部門現需要購買、兩種綠植，已知種綠植單價是種綠植單價的倍，用元購買的種綠植比用元購買的種綠植少株求種綠植單價．
25.本小題分
如圖，為的直徑，為上一點，為的中點，交的延長線于點．
求證：直線為的切線；
延長，交于點若，，求的長．
26.本小題分
請用直尺無刻度和圓規按下面要求作出符合條件的圖形，不寫作法但要求寫出必要的文字說明保留作圖痕跡．
如圖，在中，，，在邊上求作一點，使得；
如圖，在中，是鈍角，在邊的延長線上求作一點，使得．
27.本小題分
如圖，在等腰中，，，動點、同時從點出發，分別沿射線和射線的方向勻速運動，且速度相等，當點停止運動時，點也隨之停止運動，連接，以為邊向下作正方形，設點運動的路程為，正方形和等腰重合部分的面積為．
當時， ______；當時， ______；
求點在整個運動過程中的最大值．
28.本小題分
在綜合實踐活動中，“類比探究”是一種常用方法，我們可以先嘗試研究某個位置情況下的結論，然后再類比到其他情況去探究結論．
已知，正方形和它的外接圓．
【問題初探】如圖，若點在弧上，是上的一點，且，過點作試說明：；
【類比探究】如圖，若點在弧上，過點作，試探究此時線段、、之間的關系請寫出你的結論并證明；
【拓展應用】如圖，在正方形中，，若點滿足，且，請直接寫出點到的距離為______．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：原式
；
原式
．
20.解：解不等式得，；
解不等式得，，
所以不等式組的解集為：，
所以不等式組的所有整數解為，，．
21.解：這次被調查的學生人數為：名，
人，
故答案為：；
補全圖形如下：
“不會使用”所對應的圓心角度數為：，
故答案為：；
名，
答：估計該地區約有名老師“經常使用”人工智能輔助教學．
22.解：由題意知，共有種等可能的結果，其中學生甲分到班的結果有種，
“學生甲分到班”的概率是．
故答案為：；
列表如下：


共有種等可能的結果，其中甲、乙兩位學生分到同一個組的結果有種，
甲、乙兩位學生分到同一個組的概率為．
23.證明：，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：，，
由可知：≌，
，
．
24.解：設種綠植單價是元，則種綠植單價是元，
根據題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
答：種綠植單價是元．
25.證明：連接，連接，
是的直徑，
，
，
，
，
點是的中點，
，
，
又為的半徑，
是的切線；
解：如圖，連接，，
由知，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
26.解：如圖中，點即為所求；
如圖中，點即為所求．
27.解：作于，交于，交于，
由題意可知是等腰直角三角形，
當時，則，
，
在等腰中，，，
，
，
，
；
當時，則，
，
，
，
，
，
故答案為：；；
在等腰中，，，
，
，
由題意可知，，
，
，
，
當時，有最大值，最大值為．
28.【問題初探】證明：連接，如圖，
四邊形為正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
，
；
【類比探究】解：線段、、之間的關系為：證明：
在上取一點，使，連接，，如圖，
四邊形為正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
，
．
【拓展應用】解：，
點在正方形的外接圓上，設該圓的圓心為，，則為點到的距離．
當點在上時，在上取一點，使，連接，，，如圖，
由【類比探究】可得：，
四邊形為正方形，
，，
為圓的直徑，，
，
當點在上時，在的延長線上上取一點，使，連接，，，如圖，
由【類比探究】可得：，
四邊形為正方形，
，，
為圓的直徑，，
，
綜上，點到的距離為或．
第1頁，共1頁

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