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2024-2025學年江蘇省鎮江市丹徒區茅以升實驗學校七年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
2.如果，，，那么，，的大小關系為( )
A. B. C. D.
3.下列多項式的乘法中，可用平方差公式進行計算的是( )
A. B. C. D.
4.若，則的值為( )
A. B. C. D.
5.已知，則的值是( )
A. B. C. D.
6.關于的二次三項式是一個完全平方式，則的值為( )
A. B. C. D.
7.從前，一地主把一塊長為米，寬為米的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加米，寬減少米，繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會( )
A. 變小了 B. 變大了 C. 沒有變化 D. 無法確定
8.對于任意正整數，定義一種新運算：比如，則，，那么的結果是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。
9.計算： ______； ______； ______．
10.計算： ______； ______．
11.已知一粒大米的質量約為千克，這個數用科學記數法表示為______千克．
12.若，，則 ______．
13.若，則的值為______．
14.計算： ______．
15.若關于的多項式的計算結果中不含有項，則 ______．
16.已知：，，化簡的結果是______．
17.已知，則滿足條件的所有的值是______．
18.已知，則的值為______．
19.如圖所示，兩個正方形的邊長分別為和，如果，，那么陰影部分的面積是______．
20.設，，若，則的值是______．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.本小題分
計算：
；
；
；
；
；
．
22.本小題分
先化簡，再求值：，其中，．
23.本小題分
規定，求：
求；
若，求的值．
24.本小題分
計算用簡便方法并寫出解題過程：
；
．
25.本小題分
已知，．
求的值；
求的值．
26.本小題分
已知，．
求和的值．
求的值．
若，請用含的代數式表示．
27.本小題分
我們知道，同底數冪的乘法法則為其中，、為正整數，類似地，我們規定關于任意正整數、的一種新運算：其中、為正整數．
例如，若，則，．
若，
填空：_____；
當，求的值；
若，化簡：．
28.本小題分
圖是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．
觀察圖，請你寫出下列三個代數式，，之間的等量關系為______．
運用你所得到的公式，計算：若、為實數，且已知，，求的值；
如圖，點是線段上的一點，以、為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．
參考答案
1.
2.
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4.
5.
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8.
9.
10.
11.
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13.
14.
15.
16.
17.或或
18.
19.
20.
21.解：
；
；
；
；
；
．
22.解：原式
，
當 ，時，
原式．
23.解：，
；
，
，
則，
解得：．
24.解：原式
；
原式
．
25.解：因為，，
所以，
所以，
所以；
因為由知，
又因為，，
所以
．
26.解：，
，
，
；
，
，
；
，
；
，，
，
，
27.解：；
，
又，
，
，
．
，
，
，
，
．
28.解：由圖形特征可得；
故答案為：；
由得：，
，，
，
；
由條件可知，，，
，，
，，
，
，
陰影部分面積為：，
圖中陰影部分面積為．
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