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上海市通河中學2024學年度第二學期
期中考試
高二年級數學試卷
考試說明：1、滿分：150分；考試時間：120分鐘
2、試題答案全部做在答題紙上。
一、填空題（本大題共12小題，其中1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分）
1.己知拋物線的準線方程為x=一1，則該拋物線的標準方程為
2.在空間直角坐標系0-xyz中一點P(2,3,4)關于坐標平面y0z的對稱點P的坐標為
3.雙曲線x2-二=1的兩條漸近線夾角的余弦值為
B
4.直線V3x+y+3=0的傾斜角為
5.如圖，在三棱柱ABC一A1B1C1中，D、E分別為B1C1和AB的中點，
設AB=a,AC=b,AA=,則DE=
(用d,b,表示).
6.經過點(2，-1)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程是
7.已用d=（-1,2,1),b=(-2,-2,4),則b在a方向上的投影向量為
8.若實數a、b、c成等差數列，則直線ax十by十c=0必經過一個定點，
則該定點坐標為
9.在各項均為正數的等比數列a,中，前n項和為S,滿足，mS,=品
n++00
0
那么a1的取值范圍是
10.已知橢圓c:專+蘭-1(a>b>0),c為橢因的半焦距長，過左焦點F作直線與
圓M:x2+y2=的相切于點E,與橢圓C在第一象限的交點為P.且PE到=3引EF列，
則橢圓的離心率為
11.已知實數x1,2yy2滿足x好+y歸=1，行+y歸=1，x1x2+y1y2=
則+-的最大值為一
√2
2
12.己知數列{an,a1=1,an∈{1，-1，(n≥2)，并且前n項的和Sn滿足：
①存在小于1013的正整數t,使得S2+1=-1:
②對任意的正整數k和m,都有S2m一S2k-1l≤1.
則滿足以上條件的數列{SmJ(1≤n≤2025)共有」
個
二、選擇題（本大題共4小題，其中13-14題每題3分，15-16題每題4分，滿分14分)
13.已知圓C1的半徑為3，圓C2的半徑為7，若兩圓相交，則兩圓的圓心距可能是()
A.0
B.4
C.8
D.12
14.若直線的一個方向向量為元=(1，-1，)，平面a的一個法向量為=(-2,2,1)，
若l⊥a,則的值（)
A.-2
B.克
C.1
D.4
15.已知數列a,J是等差數列，其前n項和為5s,若a+a10>0,S1<0,人>心
則數列Sn)中最小的項是（)
A.S4
B.Ss
C.S6
D.S7
】
16.在空間中，點0為定點，設集合S={P0-20A.0麗≤1,10A=1},
則以下說法正確的是（).
①若乎在O上的數量投影為-言則線段0P在運動過程中所形成的幾何體體積為號：
②對于任意的P:∈S以及任意的正實數a,設00=10P,若1a4=1,則Q∈S.
A.①是真命題，②是真命題
B.①是真命題，②是假命題
C.①是假命題，②是真命題
D.①是假命題，②是假命題
三、解答題（本大題共5題，滿分78分）
17.(6分+8分)在四棱柱ABCD-EFGH中，EA⊥平面ABCD,N、M分別是EF、HD的中點，
(I)求證：HN/平面AFM:
(2)若底面ABCD為梯形，AB/CD,AB=EA=2,AD=DC=1,
異面直線AB與EH所成角為求直線AW與平面AFM所成角的正弦值，

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