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2025年寧夏銀川市六盤山高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知全集，集合，，則集合( )
A. B. C. D.
2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，，三點(diǎn)共線，則( )
A. B. C. D.
4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為( )
A. B. C. D.
5.已知，，則( )
A. B. C. D.
6.若命題：“，，都有”為真命題，則，的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
7.將，，，，這個(gè)數(shù)字填在的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變小若將填在如圖所示的位置上，則填寫方格表的方法數(shù)為( )
A. B.
C. D.
8.如圖所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)若雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖中的，兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，，則的離心率為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共104分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.某位射擊運(yùn)動(dòng)員的兩組訓(xùn)練數(shù)據(jù)如下：第一組：，，，，，，；第二組：，，，，，，，則( )
A. 兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等
B. 第一組數(shù)據(jù)的方差大于第二組數(shù)據(jù)的方差
C. 第一組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)第百分位數(shù)是
D. 第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
10.已知圓：，直線：，則( )
A. 直線與圓可能相切
B. 當(dāng)時(shí)，圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于
C. 直線與直線垂直
D. 若圓與圓恰有三條公切線，則
11.四棱錐的底面為正方形，面，，，動(dòng)點(diǎn)在線段上，則( )
A. 四棱錐的外接球表面積為
B. 的最小值為
C. 不存在點(diǎn)，使得
D. 點(diǎn)到直線的距離的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若定義在上的函數(shù)滿足，且，則 ______．
13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和 ______．
14.已知定義域均為的函數(shù)，，若，，則稱直線為曲線和的隔離直線若，，則曲線和的隔離直線的方程為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.本小題分
已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且．
求拋物線的方程．
已知過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．
16.本小題分
在中，角，，的對(duì)邊分別為．
求；
已知，為的平分線，交于點(diǎn)，且為線段上一點(diǎn)，且，求的周長(zhǎng)．
17.本小題分
如圖所示，四邊形是直角梯形，，，且，為線段的中點(diǎn)現(xiàn)沿著將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，如圖所示，連接，，其中為線段的中點(diǎn)．
求證：；
若二面角的大小為，則在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
在的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．
18.本小題分
已知函數(shù)．
若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
若函數(shù)的極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍；
若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
19.本小題分
個(gè)人相互傳球，傳球規(guī)則如下：若球由甲手中傳出，則甲傳給乙；否則，傳球者等可能地將球傳給另外的個(gè)人中的任何一個(gè)第一次傳球由甲手中傳出，第次傳球后，球在甲手中的概率記為，球在乙手中的概率記為．
求，，，；
求；
比較與的大小，并說(shuō)明理由．
參考答案
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4.
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8.
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10.
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12.
13.
14.
15.解：根據(jù)題目：已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且．
所以，，
所以拋物線方程為．
拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線的方程為，，，
由，消去并化簡(jiǎn)整理得，
，則，則，
所以．
原點(diǎn)到直線的距離為，
所以，
解得，
所以直線的方程為或，即或．
16.解：，根據(jù)正弦定理得，
，
，
，，，
又，．
為的平分線，，，
又，，
，
化簡(jiǎn)得，
根據(jù)余弦定理，得，即，
由可得舍去負(fù)值，，
，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，解得．
又為的平分線，，
又，，
，，
的周長(zhǎng)為．

17.證明：在圖中，由題意可知四邊形為正方形，且，
則在中，有，，且，則平面，
又，平面，而平面，則．
又，且為的中點(diǎn)，，
，，平面，
平面，而平面，可得；
解：由知：平面，
平面，平面平面，
由已知可得為二面角的平面角，則，
可得是等邊三角形，則．
取的中點(diǎn)為，連接，則，
又平面平面，平面，
平面，且，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸，
在平面中，過(guò)作的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，、、、，
則、、、，
設(shè)，，
則，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，取，得，
記直線與平面所成角為，
則，
即，解得，
因此，則；
解：由知：，
則平面的一個(gè)法向量可以為，且，
則點(diǎn)到平面的距離為．
18.解：當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)椋?br/>則，
令，可得，令，可得．
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
由可得：的定義域?yàn)椋?br/>．
要使函數(shù)的極值點(diǎn)在內(nèi)，需滿足在上有解．
的定義域?yàn)椋?br/>在上有解，
則，解得，
即的取值范圍為．
由知，．
則．
當(dāng)時(shí)，有，則，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，令，得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則．
又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
要使有兩個(gè)零點(diǎn)，須滿足恒成立．
令，，
則恒成立；，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，
，解得．
綜上所述，取值的范圍為．
19.解：由題意知，
所以，，．
由題意知，．
所以，，
所以，則；
由題意知，
則，
所以當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以．
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