資源簡介

東山縣2024-2025學年第二學期階段性學科素養評價
（八年級數學檢測試卷）
參考答案及評分建議
選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1.A 2. B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11.0（答案不唯一） 11.3 13.5 14.2 15. 16.
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17.（滿分8分）
解：原式=…………………………………………………………………………（3分）
=………………………………………………………………………（6分）
=2……………………………………………………………………………………（8分）
（滿分8分）
解：去分母，得…………………………………………………………（2分）
解得………………………………………………………………………（4分）
檢驗：把代入………………………………………………（6分）
∴是原方程的解．………………………………………………………………（8分）
（滿分8分）
解：
……………………………………………………………………（2分）
……………………………………………………………………………………（4分）
，……………………………………………………………………………………（6分）
當時，原式．………………………………………………………………（8分）
（滿分8分）
解：如圖所示，建立平面直角坐標系；…………………………………………（2分）
①當‖,‖時，；………………………………………（4分）
②‖,‖時，；………………………………………（6分）
③當‖,‖時，；…………………………………（8分）
綜上所述，符合條件的點的坐標為：(寫出一個即可）。
21.（滿分8分）
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，………………………………………………（1分）
∵，
∴即，………………………………………………（2分）
在與中，
，
∴；……………………………………………………………（5分）
（2）添加（答案不唯一）…………………………………………………………（6分）
如圖所示，連接．
∵四邊形是平行四邊形，
∴，即，
當時，四邊形是平行四邊形．……………………………………………（8分）
(本題10分）
解：把代入得 …………………………（2分）
把代入得 …………………………（3分）
解：由得的解析式為，
當時，，，
在中，當時，，， ……………（5分）
設，，如圖所示；
①當點在下方時，則， ，解得，……………………（7分）
②當點在上方時，則，
，解得，……………………（9分）
綜上所述，點的坐標為或.…………………………………………（10分）
23.(本題10分）
（1）解：設甲隊平均每天修復公路千米，則乙隊平均每天修復公路千米，由題意得，……………………………………………………………………………（2分）
解得，……………………………………………………………………………（3分）
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，………………………………………（4分）
，
答：甲隊平均每天修復公路6千米，則乙隊平均每天修復公路9千米；………………（5分）
（2）解：設甲隊的工作時間為天，則乙隊的工作時間為天，15天的工期，兩隊能修復公路千米，由題意得，…………………………………（7分）
，
解得，………………………………………………………………………………（8分）
∵，
∴隨的增加而減少，
∴當時，有最大值，最大值為，
答：15天的工期，兩隊最多能修復公路千米．……………………………………（10分）
24.(本題10分）
（1）70；300；…………………………………………………………………………（4分）
（2）解：由圖可知E，F的坐標分別為，，
設線段所在直線的函數解析式為，
則，
解得，
線段所在直線的函數解析式為；………………………………………（8分）
（3）解：由題意知，A、C兩地的距離為：，
乙車行駛的速度為：，
C、B兩地的距離為：，
A、B兩地的距離為：，
設兩車出發小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，
分兩種情況，當甲乙相遇前時：
，解得；
當甲乙相遇后時：
，解得；
綜上可知，兩車出發或時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．……（12分）
25.解：（1）x≠0；一、三；…………………………………………………………………（4分）
（2））當時，，
當時，即，有最大值是-2；…………………………………………（8分）
（4）設第10輛車車尾出隧道所用時間為t，
10輛車所走的路程為：185+4×10+9d=225+9d，
∴t=，
∵，
∴t==，
當時，即v=15m/s時，t最小，最小值為30s．………………………………（14分）東山縣2024-2025學年第二學期階段性學科素養評價
八年級數學試卷
（滿分：150分 考試時間：120分鐘）
友情提示：請把所有答案填寫(涂)到答題紙上!請不要錯位、越界答題!!
姓名________________班級_____________考場/座位號______________
注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題紙的相應位置填涂)
1.使分式有意義的條件是
A． B． C． D．
2.為下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）.屬于分式的有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團．小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為，，則“科”所在的象限為

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.如圖， 的對角線與相交于點O，則下列結論一定正確的是
A． B． C． D．
5.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是
A． B． C． D．
6.環境監測中是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米米，那么微米用科學記數法可以表示為（ ）米．
A． B． C． D．
7.端午節期間，某商家推出“優惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細心的小夏發現，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設每袋粽子的原價是元，所得方程正確的是
A． B．
C． D．
8.如圖，將 ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1＝∠2＝44°，則∠B為
A．66° B．104° C．114° D．124°
9.已知不等式的解集是，則一次函數的圖象大致是
A B C D
10.已知點，在反比例函數（為常數）的圖象上，若，則有
A． B． C． D．
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分. 請將答案填入答題紙的相應位置)
11.當分式的值為正數時，寫出一個滿足條件的的值為 ；
12.一次函數的圖像經過點（0,3），則的值是 ；
13．如圖， 中，，點在的延長線上，，若平分，則 ；
14.如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點，交y軸正半軸于點N，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點，畫射線，若，則 ；
15．若分式方程的解為正整數，則整數m的值為 ；
16.如圖，反比例函數的圖象經過 的頂點，在軸上，若點，，則實數的值為 ．
三、解答題(本大題共9小題，共86分. 請在答題紙的相應位置解答)
17.(滿分8分）化簡：
(滿分8分）解方程：
19.(滿分8分）先化簡，再求值：，其中．
20.(滿分8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C在網格中的位置如圖所示，建立適當的平面直角坐標系，使點A、B、C的坐標分別為,在平面直角坐標系中找一點D，使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出一個符合條件的點D的坐標.
21.(滿分8分）如圖，在 中，點，分別在邊，上，．
(1)求證：；
(2)連接．請添加一個與線段相關的條件，使四邊形是平行四邊形．
22.(滿分10分）在直角坐標系中，直線：與軸、軸分別交于點A，點B．直線：與交于點E．若點E坐標為．
(1)求點E的坐標和的值；
(2)點P在直線上，若，求點P的坐標．
23．(滿分10分）一段高速公路需要修復，現有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復90千米公路所需要的時間相等．
(1)求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；
(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊最多能修復公路多少千米？
24．(滿分12分）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發，沿公路經B地到C地，乙車從C地出發，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時間的函數關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：
(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內填上正確的數；
(2)求圖中線段所在直線的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
(3)兩車出發多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍
25．(滿分14分）我們已經學習了正比例函數和反比例函數的圖象和性質，下面，我們研究函數的圖象和性質，我們不妨特殊化，設，，即．
（1）函數的自變量的取值范圍是 ；圖象在第 象限；
(2)閱讀材料：當時，．
當時，即，有最小值是2．
請仿照上述過程，求出當時，的最大值；
（3）某隧道長185，一個勻速前進的車隊有10輛車，每輛車長4，相鄰兩車的距離與車速的關系式為，求自第1輛車車頭進隧道至第10輛車車尾出隧道所用時間的最小值．

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