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2025年重慶市高考數學第二次聯考試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
2.某高校全體大一新生參加一項體能測試，將測試結果轉換為相應分值，滿分為分，統計發現得分，若得分在的學生有人，則得分在的學生人數滿足( )
A. B. C. D.
3.已知雙曲線：，則“的漸近線互相垂直”是“的離心率等于”的( )
A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
4.若是關于的方程的虛數根，且，，則( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知等差數列的前項為，，，，則( )
A. B. C. D.
6.已知是定義在的奇函數，且若，則( )
A. B. C. D.
7.已知直線：與圓：相交于，兩點，若劣弧與弦圍成的圖形面積為，則( )
A. B. C. D.
8.已知函數，，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知，，，則( )
A. B. 若，則
C. 若，則 D. ，，
10.從年月日起，新的酒駕檢驗標準開始實施，只要每血液中乙醇含量大于或等于，就是酒駕，屬于違法行為；而大于或等于，則認定為醉駕，屬于犯罪行為張師傅某次飲酒后，若其血液中的乙醇含量單位：與酒后代謝時間單位：的數量關系滿足則張師傅此次飲酒后( )
A. 當代謝時間時，血液中的乙醇含量最低
B. 血液中的乙醇含量開始是代謝時間的增函數，然后是代謝時間的減函數
C. 若執意駕車，完全不可能被認定為酒駕違法行為，更不可能被認定為醉駕犯罪行為
D. 若執意駕車，飲酒后接受乙醇含量測試，將被認定為醉駕
11.已知為坐標原點，曲線：的焦點為，是的準線上一點，過點的直線與有且僅有一個交點，則( )
A. 若與軸平行，則
B. 若與軸平行，則
C. 若與軸不垂直，則
D. 若與軸不垂直，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若二項式展開式的所有項系數之和為，則 ______．
13.函數的值域為______．
14.在正四棱柱中，，，是的中點，則平面與平面夾角的余弦值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
在中，內角，，的對邊分別為，，，已知．
證明：；
若，求．
16.本小題分
已知，函數．
若，判斷的單調性；
若，求．
17.本小題分
已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，直線的斜率為且與的另一個交點為，的周長為．
求的方程及的值；
如圖，將沿軸折起，使得折疊后平面平面，求到平面的距離．
18.本小題分
若拋擲一枚硬幣，每次落地后正面向上的概率為，張華同學思考了以下拋擲硬幣問題：
一共拋擲硬幣次，求恰有次正面朝上且第次拋擲是反面朝上的概率；
如果拋擲硬幣前約定“雙上次原則”：即最多拋擲硬幣次，當出現兩次正面朝上時就不再拋擲，拋擲硬幣次后即使沒有出現兩次正面朝上也不再拋擲設表示“雙上次原則”中拋擲硬幣的次數．
若，求；
若為整數表示拋擲硬幣次時恰有次正面朝上的概率，證明：．
19.本小題分
已知數列的各項均為正數，若從第二項起的每一項都大于其相鄰兩項的等比中項，則稱為新質數列．
判斷正整數數列是否為新質數列，并說明理由；
已知函數，若的各項系數都是正數且存在個不同零點，證明數列，，，為新質數列；
設數列的前項和為，記如果對于數列中任意三個不同項，，，使得式子的計算結果為一個常數，當時，證明：數列為新質數列．
參考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：證明：根據題意可知，
根據正弦定理，，
因為，所以，
則有，
由于，，所以有；
由得，因為，
則有，
根據余弦定理，，故．
16.解：函數的定義域，，
當時，由，得，，得，
所以，當時，在上是增函數，在上是減函數．
當時，由知，函數為增函數，且，所以不成立，
當時，由知，存在最大值，
由題意，，
令，則，
當時，，是減函數，
當時，，是增函數，
所以，則．
17.解：根據題目：已知橢圓的左、右焦點分別為，，
上頂點為，直線的斜率為且與的另一個交點為，的周長為．
設，，，其中，
因為的周長為，所以，故，
又，所以，
故橢圓方程為，
所以，聯立方程可得，
所以，
故
建立如圖所示的空間直角坐標系，則，
，
所以，，
設平面的法向量為，則
，即，取，則，
所以到平面的距離
18.解：拋擲硬幣次，恰好有次正面朝上且第次是反面朝上，
則在，，次中有兩次是正面朝上，則概率為；
若，則出現的情況有兩種，
情況一：前四次拋擲均為反面，第五次無論何種情況均符合題意，；
情況二：前四次拋擲出現一次正面，第五次無論何種情況均符合題意，；
所以；
證明：由題意可得的所有取值有，
，
，
所以，
因為，由于，則，
所以，
故，得證．
19.解：由題意可得新質數列滿足：，，且，即．
顯然，且，
即，所以正整數數列是新質數列．
證明：因為，且，
由題意必有兩個不相等的實數根，所以，
即，又因為個零點都不為，
由可化為，
令，說明關于的方程存在個不同零點，
同理可得，所以數列，，，為新質數列．
證明：設式子的計算結果為常數，
由題意將第，項互換得，
所以常數，又取，，得，
所以，所以，數列是等差數列，又因為，
所以，，因為，公差，
所以，所以，
當時，
，所以，故數列為新質數列．
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