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4.1因式分解的意義
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．下列各等式中，從左到右的變形是因式分解的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式從左到右不屬于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式屬于因式分解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列從左至右的變形，因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
13．把一個(gè)多項(xiàng)式化為 的形式，叫做因式分解，分解因式是 的逆變形．
14．以下等式：①；②；③；④；⑤．從左到右的變形屬于因式分解的是 ．
15．把一個(gè)多項(xiàng)式化成_____________的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，分解因式與___________互為逆變形過(guò)程．
三、解答題
16．下列從左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
17．下列各式從左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）（6）．
《4.1因式分解的意義》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A B B D C D
題號(hào) 11 12
答案 A B
1．A
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)分析判斷即可．
【詳解】解：（1），屬于多項(xiàng)式乘法，不屬于因式分解，不符合題意；
（2），等式右邊不是整式的乘積形式，不屬于因式分解，不符合題意；
（3），等式左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，不符合題意；
（4），屬于因式分解，符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查判斷因式分解．掌握因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是解題關(guān)鍵．
2．D
【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、是整式的乘法，不符合題意；
B、，不是整式的積的形式，不符合題意；
C、，等式右邊有減法，不是整式的積的形式，不符合題意；
D、，是因式分解，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的判斷．熟練掌握因式分解的定義，是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．
【詳解】解：A、屬于整式的乘法計(jì)算，不符合題意；
B、屬于因式分解，符合題意；
C、右邊不完全是積的形式，不符合題意；
D、屬于單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵，
4．C
【分析】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握多項(xiàng)式因式分解的方法，并會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，是整式的乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，右邊不是幾個(gè)整式的乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意
故選：C．
5．A
【分析】根據(jù)因式分解的定義“將幾個(gè)多項(xiàng)式的和的性質(zhì)變成幾個(gè)因式積的形式”，由此即可求解．
【詳解】解：、，是因式分解，符合題意；
、，不是因式分解，不符合題意；
、，不是因式分解，不符合題意；
、，不是因式分解，不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解概念的理解，掌握其概念是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】根據(jù)因式分解的意義逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A．屬于因式分解，不符合題意；
B．右邊不是幾個(gè)整式積的形式，不屬于因式分解，符合題意；
C．屬于因式分解，不符合題意；
D．屬于因式分解，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．
7．B
【分析】通過(guò)查看等式左右兩邊是否相等，即可判斷因式分解正確與否．
【詳解】A項(xiàng)：右邊= 左邊，錯(cuò)誤；
B項(xiàng)：左邊等于右邊，正確，故為本題答案；
C項(xiàng)：右邊= 左邊，錯(cuò)誤；
D項(xiàng)：右邊= 左邊，錯(cuò)誤；
故本題答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，關(guān)鍵要牢記其運(yùn)算方法并靈活運(yùn)用．
8．D
【分析】直接根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可得解；
【詳解】解：A.，從左到右是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；
B. ，從左到右，不是因式分解，不符合題意；
C. ，右側(cè)含有分式，不是因式分解，不符合題意；
D. ，從左到右，是因式分解，符合題意；
故選擇：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義，將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，即為因式分解，正確理解并掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．
【詳解】解：A、是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解；
B、，因式分解錯(cuò)誤；
C、，是因式分解；
D、的右邊不是積的形式，不是因式分解；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷．
10．D
【分析】利用因式分解的定義判斷即可．
【詳解】解：A、右邊不是整式的積的形式（含有分式），不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是整式乘法，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
11．A
【分析】根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A.等式從左到右把多項(xiàng)式化為了幾個(gè)因式積的形式，屬于因式分解，故A正確，符合題意；
B. 不是因式分解，故B不正確，不符合題意；
C.不是因式分解，故C不正確，不符合題意；
D.是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，，故D不正確，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的概念，掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式是解題的關(guān)鍵．
12．B
【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把多項(xiàng)式變形成整式的積的形式，即可作出判斷．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；
B、，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
13． 幾個(gè)整式的積 整式乘法
【分析】根據(jù)分解因式的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆變形．
故答案為：幾個(gè)整式的積；整式乘法．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆變形．
14．④
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．
【詳解】①是整式乘法，不是因式分解；
②從左到右的變形不是因式分解；
③是整式乘法，不是因式分解；
④是因式分解；
⑤，不是因式分解．
故選④．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解是解題的關(guān)鍵．
15．幾個(gè)整式的積，整式乘法
【分析】根據(jù)分解因式的定義即可求解．
【詳解】解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，分解因式與整式乘法互為逆變形過(guò)程，
故答案為：幾個(gè)整式的積，整式乘法．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解題的關(guān)鍵．
16．(1)不是因式分解
(2)不是因式分解
(3)是因式分解
(4)不是因式分解
(5)不是因式分解
【分析】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解是針對(duì)多項(xiàng)式而言的，因式分解后，右邊是整式積的形式．
根據(jù)分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式
【詳解】（1）解：因式分解是針對(duì)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)的，故不是因式分解；
（2）解：等號(hào)右邊不是整式積的形式，不是因式分解；
（3）解：是因式分解；
（4）解：等號(hào)右邊不是整式積的形式，不是因式分解；
（5）解：等號(hào)右邊不是整式積的形式，不是因式分解．
17．（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
【分析】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解，據(jù)此求解即可．
【詳解】（1）左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解；
（2）從左到右的變形屬于整式乘法，不是因式分解；
（3）從左到右的變形符合因式分解的定義，是因式分解；
（4）從左到右的變形不是化成整式積的形式，不是因式分解；
（5）從左到右的變形不是化成整式積的形式，不是因式分解；
（6）從左到右的變形符合因式分解的定義，是因式分解．
∴（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
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