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3.7整式的除法
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知實數(shù)m，n滿足，則的最小值為（　 　）
A． B． C． D．
3．一個長方形操場，面積為，其中一邊長為a，則另一邊長為（ ）
A．a(chǎn)b＋1 B．a(chǎn)b＋2 C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)2b＋ 1
4．計算的結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）；（2）；（3）；（4）．做對一題得2分，則他共得到（　　）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
6．墨跡污染了等式中的運算符號，則污染的是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
7．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知一個長方形的面積是，一邊長為，則它的周長為（ ）
A． B．
C． D．
9．一個長方形的面積是，寬是，則這個長方形的長是（ ）
A． B． C． D．
10．一顆人造地球衛(wèi)星的速度為2.88×107米/時，一架噴氣式飛機的速度為1.8×106米/時，則這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機的速度的（　　）
A．1600倍 B．160倍 C．16倍 D．1.6倍
11．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列計算結(jié)果正確的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
13．化簡的結(jié)果為 ．
14．長方形的面積為，如果它的長為，則它的寬為 ．
15．已知，則代數(shù)式的值為 ．
16．計算： ．
17．長方形的面積為，寬為，則它的長為 ．
三、解答題
18．你能化簡嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．
探究發(fā)現(xiàn)：先填空：
______；
______；
______；…
由此猜想：______．
拓展應(yīng)用：利用這個結(jié)論，你能解決下面兩個問題嗎？
①求的值；
②若，求等于多少？
19．先化簡，再求值：，其中．
20．先化簡，再求值：，其中，．
21．先化簡，再求值：，其中．
22．計算：
(1)；
(2)．
23．先化簡，再求值：，其中．
24．計算：
(1)；
(2)．
《3.7整式的除法》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B C D D A D C
題號 11 12
答案 D C
1．A
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，單項式除以單項式逐項分析即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項正確，符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，單項式除以單項式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】先化簡，再判斷出，即可求出答案．
【詳解】解：∵，
∴
，
∵，
∴（當時，取等號），
∴，
∴（當時，取等號），
∴，
∴，
∴，
∴，
即的最小值為，
故選：A．
【點睛】此題主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化簡是解本題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．
【詳解】解：∵一個長方形操場，面積為，其中一邊長為a，
∴另一邊長為：（）÷a＝ab＋1．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
4．B
【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可．
【詳解】解：
故選：B．
【點睛】本題考查了整式的除法，掌握多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】本題主要考查合并同類項得法則，單項式除單項式．這幾個式子的運算是合并同類項的問題，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【詳解】解：（1），正確；
（2），正確；
（3），原計算錯誤；
（4），正確．
綜上，3道正確，得到6分，
故選：C．
6．D
【分析】根據(jù)整式除法法則計算可求解．
【詳解】解：由題意，
不能合并，故A不符合題意；
不能合并，故B不符合題意；
，故C不符合題意；
，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查整式的除法，掌握整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則可判斷A，根據(jù)積的乘方運算法則可判斷B，根據(jù)合并同類項法則可判斷C，根據(jù)單項式除單項式運算法則可判斷D．
【詳解】解：A、，故選項錯誤；
B、，故選項錯誤；
C、，故選項錯誤；
D、，故選項正確．
故選：D．
【點睛】此題考查了單項式乘多項式的運算，積的乘方運算，合并同類項，單項式除單項式運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則．
8．A
【分析】先根據(jù)長方形的面積求得另一邊長，再求長方形的周長，長方形的周長=2（長+寬）．
【詳解】解：長方形的另一邊長為：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，
所以長方形的周長=2（3a+a-b+2）=8a-2b+4．
故選：A．
【點睛】本題主要考查多項式除以單項式運算，及單項式乘多項式的運算，涉及到長方形的面積和周長的求法，比較簡單．
9．D
【分析】本題租用考查了多項式除以單項式，根據(jù)長方形面積公式只需要計算出的結(jié)果即可得到答案．
【詳解】解：∵一個長方形的面積是，寬是，
∴這個長方形的長是，
故選D．
10．C
【分析】本題考查單項式除以單項式、同底數(shù)冪的除法，根據(jù)題意列出除法算式，再利用單項式除以單項式和同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的運算法則計算即可．
【詳解】解：，
則這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機的速度的16倍．
故選：C．
11．D
【分析】本題考查單項式的除法，完全平方公式的應(yīng)用，平方差公式應(yīng)用，去括號，根據(jù)以上運算法則分別進行計算即可．
【詳解】解：A．，該項計算錯誤；
B．，該項計算錯誤；
C．，該項計算錯誤；
D．，該項計算正確；
故選：D．
12．C
【分析】根據(jù)合并同類項法則，系數(shù)相減，字母和字母的指數(shù)不變的方法可以判斷A；根據(jù)單項式的除法可以判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指相減可以判斷C；根據(jù)積的乘方等于各因數(shù)乘方的積可以判斷D．
【詳解】解：A、 ,故此項錯誤，不符合題意；
B、 ，故此項錯誤，不符合題意；
C、，故此項正確，符合題意；
D、 ，故此項錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握合并同類項法則、單項式的除法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
13．9
【分析】根據(jù)完全平方公式以及整式的乘法以及加減法運算法則將原式化簡即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了完全平方公式以及整式的乘法以及加減運算法則，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．
14．
【分析】此題主要考查了整式的除法，直接利用整式的除法運算法則計算進而得出它的寬．正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵長方形的面積為，它的長為，
∴它的寬為：．
故答案為：．
15．5
【分析】先根據(jù)去括號法則，完全平方公式，單項式乘多項式的法則計算，再利用多項式除單項式的法則化簡結(jié)果為，然后把已知條件代入計算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式＝．
【點睛】本題主要考查完全平方公式和單項式乘多項式的運算，巧妙運用化簡結(jié)果與已知條件的形式相同是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】本題考查的是單項式除以單項式，根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算即可．
【詳解】解：；
故答案為：
17．
【分析】此題考查了單項式除以單項式的應(yīng)用．根據(jù)長方形的長等于長方形的面積除以寬列式計算即可．
【詳解】解：由題意可得，，
即長方形的長為，
故答案為：
18．探究發(fā)現(xiàn)：；拓展應(yīng)用：①；②．
【分析】探究發(fā)現(xiàn)：利用多項式乘以多項式法則及平方差公式化簡即可得到結(jié)果，再歸納出規(guī)律即可；
拓展應(yīng)用：①利用歸納總結(jié)得到，即可求出所求式子的結(jié)果；②利用得出的結(jié)論可得，從而可得到結(jié)果．
【詳解】探究發(fā)現(xiàn)：；
；
；
……
由此猜想：，
故答案為：；
拓展應(yīng)用：①，
由于，
∴；
② ∵
∴
∴，
∴（a=1時，與已知條件不符，正值舍去）
∴．
【點睛】本題考查的是多項式的乘法運算中的規(guī)律探究，掌握探究的一般方法是解決此類問題的關(guān)鍵．（1）掌握探究規(guī)律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時通過類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進行透徹分析，從中找出隱含的規(guī)律；（2）恰當合理的聯(lián)想、猜想，從簡單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問題．
19．，
【分析】利用多項式除以單項式法則進行化簡即可，然后代入求值即可．
【詳解】解：原式
當時，原式．
【點睛】本題考查了多項式除以單項式，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．
20．
【分析】先進行整式混合運算，再代入求值即可．
【詳解】解：原式
當，時
原式
．
【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則．
21．，
【分析】根據(jù)整式的混合運算法則計算即可化簡，再將代入化簡后的式子求值即可．
【詳解】解：原式
，
當時，原式．
【點睛】本題考查整式的化簡求值．掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)積的乘方、整式的乘除即可求出答案；
（2）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及乘方運算即可求出答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
23．，1．
【分析】先計算除法與乘法，然后合并同類項即可把代數(shù)式化簡，最后代入數(shù)值計算即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題考查整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用多項式除以單項式及積的乘方運算法則計算后，再合并；
（2）利用多項式除以單項式運算法則就算后合并同類項即可．
【詳解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【點睛】本題考查了多項式除以單項式，積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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