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3.6同底數冪的除法
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列四個算式：
①；②；③；④．
其中，計算錯誤的有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
2．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．計算：（ ）
A． B． C． D．
6．計算(a4)3÷(a2)5的結果是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
7．下列各式計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．我國古代數學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數法可以表示為（ ）
A． B． C． D．
10．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
12．某科研團隊最近攻克了的光刻機難題，其中，則用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．若，則x的值為 ．
14．將化成只含有正整數指數冪的形式： ．
15．已知，，，用“<”連接a，b，c為 ．
16．計算：a7÷a3＝ ．
17．某種計算機完成一次基本運算的時間用科學記數法可以表示為1.2×10﹣9s，則此數所對應的原數為 s．
三、解答題
18．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．計算：
(1)；
(2)．
20．計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數指數的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．已知，求的值．
22．細菌繁殖時，一個細菌分裂成兩個，一個細菌在分裂次后，數量變為個，有一種細菌分裂速度很快，它每分裂一次，如果現在盤子里有個這樣的細菌，那么后，盤子里有多少個細菌？2h后細菌的個數是1h后的多少倍
23．計算題
(1)
(2)
24．計算：
(1)
(2)
《3.6同底數冪的除法》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C A B D C A C
題號 11 12
答案 A D
1．B
【分析】本題考查了同底數冪的除法運算，根據同底數冪的除法運算法則計算即可判斷求解，掌握同底數冪的除法運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：①，該計算錯誤，符合題意；
②，該計算正確，不合題意；
③，該計算錯誤，符合題意；
④，該計算錯誤，符合題意；
∴計算錯誤的有個，
故選：．
2．D
【分析】A選項根據積的乘方等于乘方的積即可判斷；B選項合并同類型：字母和字母的指數比不變，系數相加；C選項利用乘方的分配律；D選項先用冪的乘方化簡，在運用整式的除法法則．
【詳解】解：A、原式，不合題意；
B、原式，不合題意；
C、原式，不合題意；
D、原式=-1，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查積的乘方、冪的乘方、合并同類型、乘法分配律、整式的除法，掌握相應的運算法則是解題的關鍵，其中每一項的符號是易錯點．
3．C
【分析】根據合并同類項，冪的乘方，同底數冪的乘法，同底數冪的除法法則，對各選項計算后即可求解．
【詳解】A、與不是同類項，故不能合并，故A不符合題意．
B、，故B不符合題意．
C、，故C符合題意．
D、，故D不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查合并同類項，冪的乘方，同底數冪的乘法，同底數冪的除法法則，熟練掌握運算性質和公式是解題的關鍵．
4．C
【分析】本題主要考查了積的乘方，單項式乘以單項式，同底數冪除法和合并同類項等計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：A．，原式計算錯誤，不符合題意；
B．，原式計算錯誤，不符合題意；
C．，原式計算正確，符合題意；
D．，原式計算錯誤，不符合題意．
故選C．
5．A
【分析】根據零指數冪：，求出的值是多少即可．
【詳解】解：．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：．
6．B
【分析】根據冪的乘方、同底數冪的除法的計算法則進行計算即可．
【詳解】解：原式=，
故選：B．
【點睛】本題考查冪的乘方、同底數冪除法的計算法則，掌握計算法則是正確計算的前提．
7．D
【分析】根據合并同類項、同底數冪乘法、冪的乘方以及同底數冪除法的運算法則逐一計算分析即可．
【詳解】解：A、，選項錯誤，故選項不符合題意；
B、，選項錯誤，故選項不符合題意；
C、，選項錯誤，故選項不符合題意；
D、，選項正確，故選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪乘法、冪的乘方以及同底數冪除法的運算法則，解題的關鍵是熟記法則并靈活運用．
8．C
【分析】根據算術平方根及負整數指數冪、冪的乘方、同底數冪的除法依次計算判斷即可．
【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；
B、，選項錯誤，不符合題意；
C、，選項正確，符合題意；
D、，選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】題目主要考查算術平方根及負整數指數冪、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．
9．A
【分析】絕對值較小的數的科學記數法的一般形式為：a×10-n，在本題中a應為3，10的指數為-7．
【詳解】解：0.0000003
故選A
【點睛】本題考查的是用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．
10．C
【分析】本題考查了同底數冪相乘，積的乘方，同底數冪相除，解題的關鍵是掌握這些知識點．
根據同底數冪相乘，積的乘方，同底數冪相除依次進行計算，判斷即可得．
【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；
B、，選項錯誤，不符合題意；
C、，選項正確，符合題意；
D、，選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
11．A
【分析】用科學記數法表示絕對值較小的數時，一般形式為，其中，n為整數，據此判斷即可．
【詳解】解：．
故選：A．
【點睛】本題考查了用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關鍵．
12．D
【分析】本題考查了用科學記數法表示較小的數，用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為整數．
【詳解】解：．
故選：D．
13．
【分析】本題考查同底數冪的除法，利用同底數冪的除法法則，得到關于的方程，進行求解即可．
【詳解】解：，
∴，
∴；
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了負整數指數冪，根據進行整理，即可作答．
【詳解】解：，
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了乘方的運算，有理數大小比較，掌握（），（）是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意得
，
，
，
，
；
故答案為．
16．a4
【分析】根據同底數冪的除法，可得答案．
【詳解】解：原式＝，
故答案為：．
【點睛】本題考查同底數冪的除法，解決本題的關鍵熟練應用計算法則．
17．0.000 000 0012
【分析】根據科學記數法表示原數；指數是負幾小數點向左移動幾位，可得答案．
【詳解】解：∵1.2×10﹣90.000 000 0012．
∴此數所對應的原數為0.000 000 0012．
故答案為：0.000 000 0012．
【點睛】本題考查了科學記數法，指數是負幾小數點向左移動幾位，確定0的個數是解題關鍵．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查同底數冪的除法運算、積的乘方運算等知識，熟記相關運算法則是解決問題的關鍵．
（1）由同底數冪的除法運算法則求解即可得到答案；
（2）先由同底數冪的除法運算化簡，再由乘方運算求解即可得到答案；
（3）先由同底數冪的除法運算化簡，再由積的乘方運算求解即可得到答案；
（4）先由偶次方的性質恒等變形，再由同底數冪的除法運算求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】題目主要考查同底數冪的乘法及合并同類項，同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵．
（1）先計算同底數冪的乘法運算，然后合并同類項計算即可；
（2）先計算同底數冪的乘法及積的乘方運算，同底數冪的除法運算，然后合并同類項計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先算積的乘方，再根據負整數指數冪，分式的乘法法則進行計算，即可得到答案；
（2）先算積的乘方，再根據單項式乘以單項式，負整數指數冪，分式的乘法法則進行計算，即可得到答案；
（3）根據單項式除以單項式的運算法則進行計算，即可得到答案；
（4）先算積的乘方，再根據單項式乘以單項式，負整數指數冪，分式的乘法法則進行計算，即可得到答案．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【點睛】本題考查了負整數指數冪，積的乘方，單項式乘以單項式，單項式除以單項式，分式的乘法運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵．
21．，
【分析】先運用平方差公式變形為，再約分化簡，然后用負整指數冪法則計算，最后把代入計算即可．
【詳解】解：
．
當時，原式．
【點睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運算法則、平方差公式、負整指數冪運算法則是解題的關鍵．
22．后，盤子里有個細菌，2h后細菌的個數是1h后的倍
【分析】先求出，細菌分裂的次數，再根據一個細菌在分裂次后，數量變為個，用細菌的數量乘以，即可得到總數，同理求出2h后細菌的個數，兩數相除即可得出結果．
【詳解】解：次，
∴后，盤子里有細菌：（個）；
（次），
∴后，盤子里有個細菌；
，
答：后，盤子里有個細菌，2h后細菌的個數是1h后的倍．
【點睛】本題考查有理數的乘方的實際應用．解題的關鍵是理解題意，算出細菌分裂的次數．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根據有理數的乘方，負整數指數冪，零次冪，絕對值的意義，進行計算即可求解；
（2）根據平方差公式進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【點睛】本題考查了平方差公式，有理數的乘方，負整數指數冪，零次冪，絕對值的意義，正確地計算是解題的關鍵．
24．(1)2；
(2)
【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
（2）先利用異分母分式加減法計算括號里，再算括號外，即可解答．
【詳解】（1）解：原式=
=2；
（2）解：原式=
=
=
=
【點睛】本題考查了分式的混合運算，實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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