資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
3.5整式的化簡
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知m，n分別是一個(gè)三角形的底和該底上的高，且滿足，，則此三角形的面積為（ ）
A．24 B．12 C． D．
3．如果，那么的值為（ ）
A．20 B．14 C．12 D．10
4．若，則代數(shù)式的值為（ ）
A．2005 B．－2003 C．2022 D．－2020
5．已知，，則的值為（ ）
A．2022 B．2023 C．3954 D．4046
6．，為實(shí)數(shù)，整式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，則的值為（ ）
A．5 B．7 C．11 D．13
8．若x＜0，，則的值為（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
9．若，則的值為（ ）
A．8 B．2 C．0 D．
10．若，則（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．若，，則的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知那么的值是（　?。?br/>A．4 B．3 C． D．
二、填空題
13．已知x+y=4，則x +2xy+y = ．
14．若x-y=3，xy=2，則x2＋y2＝ ．
15．已知，則代數(shù)式的值為 ．
16．實(shí)數(shù)，滿足，則分式的值是 ．
17．已知，則 ．
三、解答題
18．閱讀材料：
上面的方法稱為多項(xiàng)式的配方法，根據(jù)以上材料，解答下列問題：
(1)求多項(xiàng)式的最小值；
(2)已知、、是的三邊長，且滿足，求的周長．
19．計(jì)算：
(1)；
(2)已知實(shí)數(shù)，滿足，，求的值．
(3)
20．已知整式，，若．
(1)求整式C；
(2)將整式C因式分解；
(3)整式，比較整式C和整式D的大?。?br/>21．已知m﹣n＝6，mn＝4．
(1)求m2+n2的值．
(2)求（m+2）（n﹣2）的值．
22．完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．
例如：若，，求的值．
解：因?yàn)?，所以，即：?br/>又因，所以
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)若，，則的值為______；
(2)拓展：若，則______．
(3)應(yīng)用：如圖，在長方形中，，，點(diǎn)E、F是、上的點(diǎn)，且，分別以、為邊在長方形外側(cè)作正方形和正方形，若長方形的面積為160，求圖中陰影部分的面積和．
23．若滿足，求的值．
24．圖1，是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)圖2中的陰影部分的面積為 ；
(2)觀察圖2，三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系是 ；
(3)若，，則 ；（直接寫出答案）
《3.5整式的化簡》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B A D A C D
題號 11 12
答案 A C
1．B
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，完全平方公式．先計(jì)算完全平方式，再去括號、合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解：原式
，
故選B．
2．D
【分析】把已知的兩個(gè)完全平方式左邊展開，然后兩式相減，求出mn的值，則三角形的面積即可求出．
【詳解】由，得
．
由，得
．
①-②得
4mn=6，
∴
∴三角形的面積為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握兩個(gè)完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．把兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將代入計(jì)算即可求出所求式子的值．
【詳解】解：
故選：C．
4．A
【分析】先將代數(shù)式進(jìn)行配方得出，再將代入即可得出答案.
【詳解】解：由題，
因?yàn)椋?br/>所以；
故答案選：A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是本題解題關(guān)鍵.
5．B
【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解．
【詳解】∵，，
①
②
①+②，得
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式及其變形求解，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
6．A
【分析】先分組，然后運(yùn)用配方法得到，最后利用偶次方的非負(fù)性得到最小值．
【詳解】解：，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，原式有最小值，最小值為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，正確運(yùn)用該完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】將兩邊平方，利用完全平方式化簡后，把的值代入即可求解．
【詳解】將兩邊平方得，
將代入得：，
所以，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)計(jì)算，得x2的值；再結(jié)合完全平方公式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】∵x，
∴（x）2=5，
∴x2﹣2=5，
∴x2=7，
∴x2+2=9，
∴（x）2=9，
∴x=±3，
∵x＜0，
∴
∴x<0，
∴x=-3，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的性質(zhì)，從而完成求解．
9．C
【分析】本題考查了完全平方公式的變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式并靈活運(yùn)用．
把用含的式子表示出來，再整體代入求值即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式，
故選：C．
10．D
【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由題意結(jié)合完全平方公式因式分解，進(jìn)而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，，
故選：．
11．A
【分析】利用，然后整體代入即可求值．
【詳解】解：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用、整體代入法求代數(shù)式的值．掌握完全平方公式的變形應(yīng)用是關(guān)鍵．
12．C
【分析】先把等式的兩邊平方，再變形，得到的值，再把利用完全平方公式變形，最后整體代入求值．
【詳解】，，
，
，
，即，
．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用完全平方公式分解因式，公式變形的運(yùn)用是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
13．16
【分析】利用完全平方公式變形計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的前提條件．
14．13
【分析】根據(jù)x2+y2=(x-y)2+2xy，整體代入解答即可．
【詳解】解：因?yàn)閤-y=3，xy=2，
則x2+y2=(x-y)2+2xy=9+4=13，
故答案為：13．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．注意整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
15．
【分析】將已知等式完全平方，然后根據(jù)完全平方公式展開即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】先把已知等式的兩邊去括號，移項(xiàng)變形，化成 ，利用非負(fù)性得到，代入分式即可求值．
【詳解】解：，
．
．
，．
，．
原式
．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是把已知的等式變性后利用非負(fù)性質(zhì)求得，．
17．
【分析】首先由已知可得，可得，再由，即可求得．
【詳解】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用；能夠熟練運(yùn)用完全平方公式，靈活化簡是解題的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)12
【分析】（1）配方后根據(jù)平方的非負(fù)性求最小值．
（2）配方后根據(jù)非負(fù)性求出a，b，c的值．
【詳解】（1）解：
∵，
∴當(dāng)時(shí)，原式最小為．
（2），
∴，
，
∴，，，
∴，，，
∴周長．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟知配方法并能熟練利用配方法進(jìn)行求解．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）化簡絕對值，開平方，開立方，合并求值．
（2）根據(jù)完全平方公式展開，再相加．
（3）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)．
【詳解】（1）
（2）∵，
∴，，
∴①+②得
（3）
【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值化簡，二次根式化簡，完全平方公式，整式乘法，解題的關(guān)鍵是熟悉絕對值化簡，二次根式化簡，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把與代入中，合并即可確定出；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）利用作差法比較與大小即可．
【詳解】（1）解：，，
；
（2）；
（3）
，
．
【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及整式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．(1)44
(2)-12
【分析】（1）利用完全平方公式變形計(jì)算可得；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號，再代入計(jì)算．
【詳解】（1）解：∵m﹣n＝6，mn＝4．
∴m2+n2=（m-n）2+2mn=62+2×4=44；
（2）∵m﹣n＝6，mn＝4．
∴（m+2）（n﹣2）
=mn-2m+2n-4
=mn-2（m-n）-4
=4-2×6-4
=-12．
【點(diǎn)睛】此題考查了利用完全平方公式的變形計(jì)算，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算法則，正確掌握各計(jì)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．
22．(1)12
(2)10
(3)384
【分析】（1）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）設(shè)，，則，，然后完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（3）根據(jù)題意可得，，然后設(shè)，，則，，最后利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】（1）解： ，，
，
．
（2）解：設(shè)，，
，
，
，
．
（3）解：四邊形是長方形，
，，
，
，，
設(shè)，，
，
長方形的面積為160，
，
正方形的面積正方形的面積
，
圖中陰影部分的面積和為384．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式變形的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
23．80
【分析】設(shè)，，再表示出ab，a+b，然后根據(jù)，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)：，，
所以，，
則．
所以．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用等，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于右邊大正方形的面積減去左邊矩形的面積進(jìn)而得出答案；
（2）由（1）中計(jì)算過程可得答案；
（3）根據(jù)（2）中的等式可得答案．
【詳解】（1）解：圖2中的陰影部分為正方形，邊長為，則面積為．
故答案為：；
（2）解：左邊圖形的面積，
右邊的大正方形面積，
則陰影部分的面積，
因此三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系為：
；
故答案為：；
（3）解：由（2）得，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的背景知識以及完全平方公式的變形，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，用不同的形式表示圖形的面積．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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