資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.4乘法公式
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．計算：下列步驟出現錯誤的是（ ）
① ②
③ ④
A．① B．② C．③ D．④
2．小華在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把中間一項的系數染黑了，得到正確的結果為，則中間一項的系數是（ ）
A． B． C．或 D．
3．對于任何整數m，多項式都能被（ ）整除．
A．8 B．m C． D．
4．根據等式：，，，的規律，則可以得出的結果為（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如圖，在一塊邊長為的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為的人行道把花圃分成 9塊，下面是四個計算種花土地總面積的代數式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的有（ ）
A．（2） B．（1） （3） C．（1） （4） D．（4）
7．若與一個多項式的乘積可以利用平方差公式計算，則這個多項式可以是（ ）
A． B． C． D．
8．下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在等式________中，________中應填的式子為（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，能用完全平方公式計算的是（　　）
A． B．
C． D．
11．若，則下列等式：①；②；③；④．其中錯誤的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．下列各式中，不能用平方差公式計算的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
13．計算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
14．已知，則 ．
15．如圖，在邊長為a的正方形的右下角，剪去一個邊長為b的小正方形（），將余下部分拼成一個平行四邊形，這一過程可以驗證一個關于a，b的等式為 ．
16．若，則 ．
17．填空：
（1）( )；
（2）( )．
三、解答題
18．某種植基地有一塊長方形和一塊正方形實驗田，長方形實驗田每排種植株豌豆幼苗，種植了排，正方形實驗田每排種植株豌豆幼苗，種植了排，其中．
(1)長方形實驗田比正方形實驗田多種植豌豆幼苗多少株？（用含、的式子表示，并化簡）
(2)用含、的式子表示該種植基地這兩塊實驗田一共種植了多少株踠豆幼苗，并化簡；當，時，一共種植了多少株？
19．【數學文化】
我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．楊輝三角是1261年我國南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中給出的一個用數字排列起來的三角形陣．由于楊輝在書中引用了賈憲作的“開方作法本源”圖和“增乘開方法”，因此這個三角形也稱“賈憲三角”．在歐洲，這個三角形叫“帕斯卡三角形”，是帕斯卡在1654年研究出來的，比楊輝晚了近400年時間．
【問題解決】
如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（為正整數）的展開式（按的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著展開式中的系數等等．

(1)根據上面的規律，寫出的展開式．
(2)利用上面的規律計算：．
20．計算與化簡：
(1)計算：；
(2)先化簡后求值：，其中．
21．計算
(1)
(2)
22．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．計算：
(1)；
(2)．
24．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式變形為的形式，然后由就可求出多項式的最小值．

例：求多項式的最小值．
解：．因為所以
當時，，因此有最小值，最小值為1，即的最小值為1．
通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：
(1)【理解探究】已知代數式，求A的最小值；
(2)【類比應用】張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是米、米，乙菜地的兩邊長分別是米、米，試比較這兩塊菜地的面積和的大小，并說明理由；
(3)【拓展升華】如圖，中，，cm，cm，點M，N分別是線段AC和BC上的動點，點M從A點出發以的速度向C點運動；同時點N從C點出發以的速度向B點運動，當其中一點到達終點時，兩點同時停止運動．設運動的時間為t，則當t的值為多少時，的面積最大，最大值為多少？
《3.4乘法公式》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D B C B D A C
題號 11 12
答案 B D
1．D
【分析】通過對算式適當變形，符合平方差公式的特點，即可解答題目．
【詳解】
①②③步驟正確，不符合題意；④步驟錯誤，符合題意．
故選：D
【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式的特點是解本題的關鍵．
2．C
【分析】本題考查了完全平方公式，根據，直接作答即可．
【詳解】解：依題意，，
則中間一項的系數是或，能使左右兩邊相等，
即，
或，
故選：C
3．A
【分析】直接套用平方差公式，整理即可判斷．
【詳解】因為
所以原式能被8整除．
故選A．
【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解答本題的關鍵．
4．D
【分析】本題考查了多項式乘多項式，數字類規律問題．先將變形為，根據求出的結果得出規律，即可解答．
【詳解】解：
，
．
故選：D．
5．B
【分析】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的結構是解題的關鍵：平方差公式為．
【詳解】A、，能用平方差公式進行計算，不符合題意；
B、，不能用平方差公式進行計算，符合題意；
C、，能用平方差公式進行計算，不符合題意；
D、，能用平方差公式進行計算，不符合題意；
故選：B．
6．C
【分析】由平移法可得，種花土地總面積等于邊長為（a-2b）的正方形的面積；由圖可得，種花土地總面積=a2-4ab+4b2；據此得出結論．
【詳解】解：由平移法可得，種花土地總面積=（a-2b）（a-2b）；
由圖可得，種花土地總面積=a2-4ab+4b2；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應用，解決此類問題的關鍵是運用幾何直觀理解，解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．
7．B
【分析】根據平方差公式進行求解即可．
【詳解】解：A、可以用完全平方公式計算，不能用平方差公式計算，不符合題意；
B、可以用平方差公式進行計算，符合題意；
C、不能用平方差公式計算，不符合題意；
D、可以用完全平方公式計算，不能用平方差公式計算，不符合題意；
故選B．
【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關鍵：．
8．D
【分析】根據平方差公式找兩數和與這兩數的差即可得到答案．
【詳解】解：A、，能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；
B、，能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；
C、，能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；
D、，不能用平方差公式進行計算，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查平方差公式：解題的關鍵是熟練掌握．
9．A
【分析】本題主要考查了完全平方公式，熟知是解題的關鍵．
【詳解】解：，
∴________中應填的式子為，
故選A．
10．C
【分析】根據完全平方公式判斷即可．
【詳解】A：，不能用完全平方公式運算，不符合題意；
B：，不能用完全平方公式運算，不符合題意；
C：，能用完全平方公式運算，符合題意；
D：，不能用完全平方公式運算，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查完全平方公式的應用，掌握完全平方公式的形式是解題的關鍵．
11．B
【分析】本題考查的是完全平方公式與平方根公式的變形，理解并掌握平方差公式和完全平方公式是解題關鍵．根據完全平方公式與平方差公式的含義變形即可判斷．
【詳解】解：∵，
∴，故①正確；②錯誤；
，故③正確；
，故④錯誤；
故選：B
12．D
【分析】本題考查了平方差公式，注意平方差公式的特點：兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，并且相同的項和互為相反數的項必須同時具有，熟記公式結構是解題的關鍵．
根據平方差公式的特點，逐項分析判斷即可求解．
【詳解】A、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；
B、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；
C、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；
D、含y的項符號相反，含x的項符號相反，不能用平方差公式計算，故此選項符合題意．
故選：D．
13．
【分析】本題考查了整式乘法，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
（1）利用平方差公式進行計算即可解答；
（2）利用平方差公式進行計算即可解答；
（3）利用平方差公式進行計算即可解答．
【詳解】解：（1）
，
故答案為：；
（2）
，
故答案為：；
（3）
．
故答案為：．
14．61
【分析】根據可得，，然后將原分式適當變形后整體代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，
∴
．
故答案為：61．
【點睛】本題主要考查了代數式求值，掌握整體代入思想是解題關鍵．在本題中還需理解．
15．
【分析】根據正方形面積公式求出第一個圖形的面積，根據平行四邊形面積公式求出第二個圖形的面積，即可求出答案．
【詳解】解：∵第一個圖形的面積是，
第二個圖形的面積是：，
∴根據兩個圖形的陰影部分的面積相等得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平方差公式的應用，解題的關鍵是能用算式表示出陰影部分的面積．
16．
【分析】設，將變為：，解出x的值，根據，，得出，即，即可得出答案．
【詳解】解：設，則可變為：
，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，即，
∴舍去，
∴．
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了代數式求值，解題的關鍵是注意整體思想．
17．
【分析】（1）根據平方差公式進行計算即可求解；
（2）根據平方差公式進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
且，
故，
∴，
故答案為：．
（2）解：∵，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．
18．(1)，化簡為：
(2)，化簡為：，株
【分析】（1）利用多項式乘以多項式的知識分別求出長方形、正方形試驗田的豌豆苗數量，則利用多項式的減法即可作答；
（2）結合（1）中的結果，將長方形、正方形試驗田的豌豆苗數量相加，化簡，再代入求值即可作答．
【詳解】（1）長方形試驗田的豌豆苗數量為：（株），
正方形試驗田的豌豆苗數量為：（株），
則長方形實驗田比正方形實驗田多種植豌豆幼苗：
（株）；
即答案為：，化簡為：；
（2）根據（1）的結果，可知兩塊試驗田一種種植數量為：
，
當，時，
（株），
即答案為：，化簡為：，株．
【點睛】本題主要考查了根據題意列代數式、多項式乘以多項式、整式的加減等知識，題中涉及了平方差公式以及完全平方公式，明確題意是，正確列式是解答本題的關鍵．
19．(1)
(2)1
【分析】（1）根據材料和b3展開式，進而得出的展開式；
（2）根據材料的逆運算可得出答案．
【詳解】（1）；
（2）
．
【點睛】本題考查了完全平方公式，整式的乘法運算，學生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵．
20．(1)
(2)，
【分析】（1）根據單項式與多項式的乘法法則計算即可；
（2）先根據完全平方公式和多項式與多項式的乘法法則計算，再去括號合并同類項，然后把代入計算即可．
【詳解】（1）原式
；
（2）原式
，
當時，
原式．
【點睛】本題考查了單項式與多項式的乘法、完全平方公式、多項式與多項式的乘法、以及整式的加減運算，熟練掌握公式和運算法則是解答本題的關鍵．
21．(1)；
(2)．
【分析】（1）先計算積的乘方，再計算單項式的乘法即可；
（2）利用乘法公式計算，再合并同類項即可求解．
【詳解】（1）解：；
（2）解：
．
【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根據平方差公式的運算法則計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）
（3）
；
（4）
．
【點睛】本題考查平方差公式，多項式乘多項式．掌握是解題的關鍵．
23．(1)，，
(2)，，，
【分析】本題主要考查平方差公式的計算，掌握平方差公式的計算方法是解題的關鍵．
（1）根據平方差公式計算即可；
（2）根據平方差公式計算即可．
【詳解】（1）解：
；
故答案為：，，；
（2）解：
，
故答案為：，，，．
24．(1)
(2)
(3)當t的值為4時，的面積最大，最大值為
【分析】（1）直接利用完全平方公式可得答案；
（2）先求出，再利用完全平方公式即可求解；
（3）根據題意表示出，再利用完全平方公式即可求解．
【詳解】（1）解：
∵，
∴，
∴當時，有最小值，最小值為－9
即A的最小值為－9；
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴
（3）解：由題意得：，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴當時，有最大值，最大值為16．
即當t的值為4時，的面積最大，最大值為．
【點睛】本題考查的是非負數的性質，利用完全平方公式分解因式進而求解代數式的最值，靈活運用完全平方公式是解本題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑