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3.3多項(xiàng)式的乘法
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．已知，，則的值為( )
A． B． C． D．
2．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
4．在矩形ABCD內(nèi)，將一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和兩張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片（a＞b），按圖1，圖2兩種方式放置（兩個(gè)圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，當(dāng)AD-AB=2時(shí)，的值是（ ）
A．2a B．2b C． D．2a-2b
5．用兩種方式表示同一長(zhǎng)方形的面積可以得到一些代數(shù)恒等式，小明從圖中得到四個(gè)恒等式：
①； ②；
③； ④，
其中正確的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④
6．觀(guān)察下列各式及其展開(kāi)式：
，
，
，
，
請(qǐng)你猜想的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
7．王大爺承包一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，原來(lái)長(zhǎng)米，寬為米，現(xiàn)在要把四周向外擴(kuò)展米，那么這個(gè)魚(yú)塘的面積增加（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
8．若，則的結(jié)果是（ ）
A．15 B． C．30 D．
9．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，將一張邊長(zhǎng)為x的正方形紙板按圖中虛線(xiàn)裁剪成三塊長(zhǎng)方形，觀(guān)察圖形表示陰影部分的面積，則表示錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列計(jì)算不正確的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
13．若，則代數(shù)式的值為 ．
14．已知，則 ， ．
15．如圖，現(xiàn)有A類(lèi)、B類(lèi)正方形卡片和C類(lèi)長(zhǎng)方形卡片各若干張，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要 張C類(lèi)卡片．
16．計(jì)算： ．
17．根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得：；；；……．而早在宋朝，數(shù)學(xué)家楊輝就用下面的圖形來(lái)揭示的系數(shù)規(guī)律，這個(gè)圖形被稱(chēng)為“楊輝三角形”．請(qǐng)根據(jù)楊輝三角形及前面的幾個(gè)等式直接寫(xiě)出：計(jì)算的結(jié)果中，字母部分為的項(xiàng)的系數(shù)為 ．
三、解答題
18．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．計(jì)算：
(1)
(2)；
(3)
(4)；
20．化簡(jiǎn)求值：
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
21．解決下列問(wèn)題：
(1)若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；
(2)已知x滿(mǎn)足22x+4-22x+2=96，求x的值．
(3)對(duì)于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號(hào)（a，b） （c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3） （2，4）=1×4-2×3+2=0．當(dāng)a2+a+5=0時(shí)，求（2a+1，a-2） （3a+2，a-3）的值．
22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
23．已知下列等式：①；②；③；…．
(1)請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察前三個(gè)式子的規(guī)律，寫(xiě)出第④個(gè)式子：__________．
(2)請(qǐng)你找出規(guī)律，寫(xiě)出第n（n為正整數(shù)）個(gè)式子，并說(shuō)明式子成立的理由．
(3)利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．
24．小剛同學(xué)計(jì)算一道整式乘法：，由于他抄錯(cuò)了多項(xiàng)式中a前面的符號(hào)，把“”寫(xiě)成“”，得到的結(jié)果為．
(1)求a，b的值；
(2)計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果．
《3.3多項(xiàng)式的乘法》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C B C D C C D
題號(hào) 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，將代數(shù)式展開(kāi)，將已知式子的值代入即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
故選：D．
2．D
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握法則．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
故選：D．
3．D
【分析】由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算，即可得到答案
【詳解】解：，
∵，，
∴原式；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)
4．C
【分析】根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出和，然后作差化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由圖可得，
由圖1得：，
由圖2得：，
=
=
=
=，
∵ADAB=2，
∴原式=，
即=，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
5．B
【分析】根據(jù)圖形，分別用含a和b的代數(shù)式表示圖中各個(gè)正方形和長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)面積之間的關(guān)系即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：由圖可知：
，
，
①左邊，
右邊，
∴①正確，符合題意；
②左邊，右邊不能用圖中的面積進(jìn)行表示，
故②不符合題意；
③左邊的不能用圖中的線(xiàn)段進(jìn)行表示，
故③不符合題意；
④左邊，
右邊，
故④正確，符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用面積表示多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是將各個(gè)正方形長(zhǎng)方形的面積正確表示出來(lái)．
6．C
【分析】由材料可知，括號(hào)里的前項(xiàng)的指數(shù)從高到底的排列，括號(hào)里的后項(xiàng)的指數(shù)從低到高的排列，首位系數(shù)都是，中間數(shù)字分別為上一組數(shù)據(jù)相鄰兩數(shù)之和，由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)材料可知，系數(shù)的關(guān)系如下，
二次冪時(shí)的系數(shù)：
三次冪時(shí)的系數(shù)：
四次冪時(shí)的系數(shù)：
五次冪時(shí)的系數(shù)：
六次冪時(shí)的系數(shù)：
七次冪時(shí)的系數(shù)：
八次冪時(shí)的系數(shù)：
∴含項(xiàng)的系數(shù)是，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的二項(xiàng)式的展開(kāi)式中系數(shù)的規(guī)律問(wèn)題，理解題目中各項(xiàng)的次數(shù)，系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，用改變后的魚(yú)塘的面積減去改變前的面積即可．
【詳解】解：
故選D．
8．C
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則．先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果和已知條件，求出m和n，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴，，
∴，
故選：C．
9．C
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減即可得．
【詳解】解：
，
故選：C．
10．D
【分析】利用面積公式以及面積的和差將陰影面積表示出來(lái)即可．
【詳解】解：∵由圖知陰影部分邊長(zhǎng)分別為（x-1），（x-2），
∴陰影面積=（x-1）（x-2），故A不符合題意．
（x-1）（x-2）=x2-2x-x+2=x2-3x+2，故B不符合題意．
陰影面積可以用大正方形面積-空白部分面積，
∴陰影面積，故C不符合題意．
∴D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查面積的計(jì)算以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是能根據(jù)圖象表示出面積，并利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則準(zhǔn)確計(jì)算．
11．D
【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)判斷， 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相乘判斷，把單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加判斷，由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則判斷，從而可得答案．
【詳解】解：，故A正確，不符合題意；
，故正確，不符合題意；
，故正確，不符合題意；
，故錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：A．，故A正確，不符合題意；
B．，故B正確，不符合題意；
C．，故C正確，不符合題意；
D．，故D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
13．0
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，正確進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，求出，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：，
，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】用長(zhǎng)乘以寬，列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，然后根據(jù)A、B、C類(lèi)卡片的形狀可得答案．
【詳解】解：∵
∴若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要A類(lèi)張，B類(lèi)張，C類(lèi)張．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形的面積，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則求解即可．
【詳解】解：原式，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．
17．10
【分析】根據(jù)“楊輝三角形”，計(jì)算出，即可確定字母部分為的項(xiàng)的系數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)“楊輝三角形”，可知，
∴字母部分為的項(xiàng)的系數(shù)為10，
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，規(guī)律型，理解“楊輝三角”中系數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
（1）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)；
（2）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)；
（3）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)；
（4）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．
20．，-22
【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求值即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣14﹣8=﹣22．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則．
21．(1)
(2)
(3)8
【分析】（1）把所求式子中的冪化為同底的冪，利用同底數(shù)冪的乘除法則及已知，即可求得值；
（2）逆用同底數(shù)冪的法則，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后化為兩個(gè)同底且冪相等的兩個(gè)冪，則其指數(shù)相等便求得x的值；
（3）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則，計(jì)算出（2a+1，a-2） （3a+2，a-3），整體代入即可求得結(jié)果的值．
【詳解】（1）由4a-3b+7=0，得4a-3b= 7
（2）∵
即
∴
∴
即2x+2=5
解得：
（3）當(dāng)a2+a+5=0時(shí)，
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，求代數(shù)式的值等知識(shí)，對(duì)于前兩個(gè)題，當(dāng)是不同底冪的乘除運(yùn)算或加減 時(shí)，化成同底或同指數(shù)的冪，再利用冪的相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算或合并同類(lèi)項(xiàng)；當(dāng)一邊是冪一邊不是冪時(shí)，兩邊均要化為同底的冪；第三小題關(guān)鍵是明白題中規(guī)定的運(yùn)算法則．本題涉及整體代入法求代數(shù)式的值．
22．，-2
【分析】先根據(jù)乘法公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：原式=

當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)，理由見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合平方差公式得到規(guī)律：相鄰兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)和即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律求解即可得到答案；
（3）將除1以外的數(shù)按照（2）的規(guī)律拆分即可得到答案；
【詳解】（1）解：由題意可得，相鄰兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)和，
第④個(gè)式子：；
（2）解：由（1）得，
，
理由如下：
；
（3）解：由（2）得，
；
【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律題及平方差公式，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意可知，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)得到，則，由此即可得到答案；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
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