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3.1同底數冪的乘法
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．計算的正確結果是（ ）
A． B．a C． D．
2．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，則等于（　　）
A．36 B．72 C．108 D．24
4．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列計算中，正確的是( )
A． B． C． D．
6．已知，那么的值為（ ）．
A．5 B．1 C．10 D．2
7．正整數a、b分別滿足，，則（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
8．下列計算正確的是( )
A． B． C． D．
9．下列算式運算結果為的是（ ）
A． B． C． D．
10．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
11．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，那么的值為（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空題
13．已知，，則 ．
14．計算： ．
15．計算： ．
16．（1） ；
（2） ；
（3） ．
17．計算的結果等于 ．
三、解答題
18．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
21．計算：
(1)；
(2)；
(3)．
22．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高達米，底邊長米，用了約塊大石塊，每塊重約千克，請問：胡夫金字塔總重約為多少千克？
23．若且，m、n是正整數，則．利用上面結論解決下面的問題：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
24．已知n為正整數，且．求的值．
《3.1同底數冪的乘法》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D D B D D B C
題號 11 12
答案 C C
1．C
【分析】根據同底數冪的乘法法則進行運算，即可判定．
【詳解】解：，
故選：C．
【點睛】本題考查了同底數冪的乘法法則，熟練掌握和運用同底數冪的乘法法則是解決本題的關鍵．
2．D
【分析】本題主要考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方運算法則，．
【詳解】解：，
故選：D．
3．C
【分析】利用同底數冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可．
【詳解】解：當時，
．
故選：C．
【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
4．D
【分析】本題考查了冪的乘方、同底數冪相乘、同類項的合并，根據相關知識內容的運算法則進行逐項分析，即可作答．
【詳解】解：與不是同類項，不能合并，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C錯誤；
，故D正確．
故選：D
5．D
【分析】根據冪的乘方和積的乘方法則，同底數冪的乘法法則逐項判斷即可．
【詳解】解：A、，原式錯誤；
B、，原式錯誤；
C、，原式錯誤；
D、，原式正確；
故選：D．
【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，同底數冪的乘法．冪的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
6．B
【分析】根據冪的乘方和積的乘方逆用得出，再進行變形即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，即 ，
∴，即 ，
∴，
∴，
故選B．
【點睛】本題主要考查冪的乘方及積的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方及積的乘方是解題的關鍵．
7．D
【分析】根據a、b的取值范圍，先確定a、b，再計算．
【詳解】解：，，
，，
．
故選：D．
【點睛】本題主要考查無理數的估值，掌握立方根，平方根的意義，并能根據a、b的取值范圍確定的值是解題的關鍵．
8．D
【分析】利用冪的運算公式和合并同類項進行計算即可．
【詳解】A中與不是同類項不能計算，選項A錯誤；
B中，選項B錯誤；
C中 ，選項C錯誤；
D中正確．
故選D．
【點睛】本題考查同底數冪的運算，包含合并同類項知識點．冪的乘方公式為，冪的乘積公式為，正確的使用冪的運算公式是解題的關鍵．
9．B
【分析】逐項計算化簡即可．
【詳解】解：選項A化簡結果為，不符合題意；
選項B化簡結果為 ，符合題意；
選項C化簡結果為，不符合題意；
選項D化簡結果為，不符合題意．
故選B．
【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算化簡，熟練掌握相關知識的解題關鍵．
10．C
【分析】先運用冪的乘方法則計算，再運用同底數冪乘法法則計算即可．
【詳解】解：原式，
故選：C．
【點睛】本題考查冪的乘方，同底數冪乘法，熟練掌握冪的乘方和同底數冪乘法的運算法則是解題的關鍵．
11．C
【分析】由合并同類項可判斷A，由同底數冪的乘法可判斷B，由積的乘方運算可判斷C，由冪的乘方運算可判斷D，從而可得答案．
【詳解】解：， 故A不符合題意；
， 故B不符合題意；
， 故C符合題意；
， 故D不符合題意；
故選：C
【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方運算，冪的乘方運算，掌握以上基礎運算是解本題的關鍵．
12．C
【分析】根據冪的乘方與積的乘方法則，得到，進而得到，從而代入代數式中求解．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方法則，代數式求值，求出，，兩式相乘得到是解答關鍵，
13．12
【分析】本題考查了積的乘方和有理數混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；
先進行積的乘方運算，然后整體代入求值即可．
【詳解】
把，代入，原式．
14．8
【分析】本題考查了積的乘方的逆運算和有理數乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；
先將不同底數且不同指數的冪轉化為指數相同的冪，進行積的乘方的逆運算，把指數相同的數相乘，再進行乘方運算，最后進行有理數乘法運算即可．
【詳解】解：原式
．
15．
【分析】根據同底數冪乘法運算法則進行計算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法運算，解題的關鍵是熟練掌握同底數冪的乘法運算法則，準確進行計算．
16． / /
【分析】本題考查了積的乘方，
（1）根據積的乘方法則：積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘，據此作答即可．
（2）根據積的乘方法則：積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘，據此作答即可．
（3）根據積的乘方法則：積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘，據此作答即可．
【詳解】解：（1）；
（2）；
（3）；
故答案為：，，．
17．
【分析】根據同底數冪的乘法即可求得答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握計算方法是解題的關鍵．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0；
(6)．
【分析】（1）先運算冪的乘方，然后利用同底數的冪的乘法運算解題；
（2）先運算冪的乘方，然后合并解題即可；
（3）先運算冪的乘方，同底數的冪的乘法，然后合并解題即可；
（4）先運算積的乘方，然后利用同底數的冪的乘法運算解題；
（5）先運算冪的乘方，然后同底數的冪的乘法，最后合并解題即可；
（6）先運算冪的乘方，然后同底數的冪的乘法，最后合并解題即可．
【詳解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式；
（6）原式．
【點睛】本題主要考查冪的運算，掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是熟練掌握運算法則；
（1）根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加求解即可；
（2）根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加求解即可；
（3）先化為以x為底，再根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加求解即可；
（4）根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加求解即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本題考查了同底數冪的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
（1）根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加進行計算即可；
（2）根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加進行計算即可；
（3）根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加進行計算即可；
（4）根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加進行計算即可；
（5）根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加進行計算即可．
【詳解】（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
（5）
．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先計算冪的乘方，再計算同底數冪的乘法即可
（2）計算各項的冪的乘方即可
（3）先計算冪的乘方，再計算同底數冪的乘法即可
【詳解】（1）
（2）
（3）
【點睛】本題考查了冪的混合運算，掌握冪的運算法則是解決問題的關鍵．
22．胡夫金字塔總重約為千克
【分析】本題考查的是同底數冪的乘法運算，科學記數法的含義，根據同底數冪的乘法進行法則進行計算，將最后的結果寫成科學記數法的形式即可得出答案．
【詳解】解：由題意，得：
（千克）
答：胡夫金字塔總重約為千克．
23．(1)；
(2)．
【分析】（1）根據冪的乘方運算法則把與化為底數為2的冪，再根據同底數冪的乘除法法則解答即可；
（2）根據同底數冪的乘法法則把變形為即可解答．
【詳解】（1）解：∵
，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是熟練利用冪的乘方與積的乘方對式子進行變形．
24．
【分析】本題考查了冪的乘方，將式子變形為，整體代入計算即可得解，熟練掌握冪的乘方法則是解此題的關鍵．
【詳解】解：因為n為正整數，且，
所以．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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