資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.4二元一次方程組的應用
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．一條公路全長約為，一輛小汽車、一輛貨車分別從、兩地同時開出，相向而行，經過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行，設小汽車和貨車的速度分別為、，則下列方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．一個兩位數，十位數字比個位數字的2倍大1．若這個兩位數減去36恰好等于個位數字與十位數字對調后所得的兩位數，則這個兩位數是（ ）
A．86 B．68 C．94 D．73
3．明代大數學家程大位著《算法統宗》一書中，記載了這樣一道數學題：“八萬三千短竹竿，將來要把筆頭安，管三套五為期定，問君多少能完成？”用現代的話說就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個或筆套5個，怎樣安排筆管和筆套的短竹數量，使制成的1個筆管與1個筆套正好配套？設用于制作筆管的短竹數為x根，用于制作筆套的短竹數為y根，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
4．作業本中有這樣一道題：“小明去郊游，上午8時30分從家中出發，先走平路，然后登山，中午12時到達山頂，原地休息后沿原路返回，正好下午3時到家．若他平路每小時走，登山每小時走，下山每小時走，求小明家到山頂的路程．”小李查看解答時發現答案中的方程組中有污損：則答案中另一個方程應為（ ）
A． B．
C． D．
5．現用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮做6個盒身或20個盒底，而1個盒身與2個盒底配成1個盒子．設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，使盒底與盒身正好配套，則可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
6．“輝煌九秩，筑夢百年”，在某中學建校90周年之際，八年級學生王小明制作了一批手工藝品送給母校作紀念，每一件工藝品都包含一個禮盒和三張禮卡，已知材料可制作10個禮盒或50張禮卡，現有材料，并且制作出來的禮卡和禮盒剛好全部配套．設用材料制作禮盒，材料制作禮卡，則可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
7．某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元；按定價的8.5折銷售該商品8件與將定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等．該商品的進價、定價分別是（ ）
A．95元，140元 B．155元，200元
C．100元，145元 D．150元，195元
8．中國文化博大精深，源遠流長，其中一些詩歌、對聯里所蘊含的數學知識也十分豐富有趣，如：籠中裝滿鵝和兔，七十二雙眼睛露；數腳正好二百六，多少鵝來多少兔？這首詩歌所含的問題中，如果設鵝有x只，兔有y只，根據題意可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
9．國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．在如圖所示的長方形中放入六個長，寬都相同的小長方形．若，，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）
A． B． C． D．
11．春節期間商場優惠促銷，將甲，乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售．某顧客購買甲，乙兩種服裝各1件，共付182元，兩種服裝的標價之和為210元，則甲，乙兩種服裝的標價分別為（ ）
A．70元，140元 B．50元，100元 C．56元，126元 D．140元，70元
12．已知某首歌曲的歌詞的字數是一個兩位數，十位數字是個位數字的兩倍，且十位數字比個位數字大，則這首歌的歌詞的字數是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．教師節來臨之際，星是光花店準備推出三種花束，每束鮮花由枝鮮花包裝而成，有康乃馨和水仙花，同一種鮮花每枝的價格相同．根據下表提供的信息，可求出第三束鮮花的價格是 元．
康乃馨枝數 水仙花枝數 價格/元
第一束
第二束
第三束 ？
14．如圖，兩根鐵棒直立于桶底在水平面的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它總長的，另一根露出水面的長度是它總長的．兩根鐵棒長度之和為，則兩根鐵棒的長度分別為 ．
15．小明問老師：“您今年多大？”老師風趣地說：“我像你這樣大時你才出生，你到我這么大時我已經39歲了．”老師年齡為 歲，小明年齡為 歲．
16．在新冠疫情下，口罩作為重要的防疫物資，國家投入了大量的資金和工廠進行口罩的生產，每個工廠生產的口罩型號，顏色均有差異．某商店共有a種不同型號的口罩，每種口罩都有紅、白、藍三種顏色，并且貨源充足，每種型號的口罩紅色的價格均為每包50元，白色的價格均為每包b元，藍色的價格均為每包c元，且滿足，b、c均為正整數．A、B、C三人每人都將每種型號的口罩各買一包，且對于同種型號的口罩，三人選擇的顏色各不相同．結賬時，A、B都花了1200元，且他們買的藍色口罩數量不同，C花了1400元，三種顏色的口罩皆有購買，請問C用于購買白色、藍色的口罩最多一共花費 元．
17．某電動車制造廠接受了在預定期限內生產一批電動車的任務．若每天生產35輛，則差10輛完成任務；若每天生產40輛，則可超額生產20輛．該制造廠生產這批電動車的預定期限是 天，計劃生產 輛電動車．
三、解答題
18．“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續兩個月的銷售情況如表：
月份 銷售量件 銷售額元
冰墩墩 雪容融
第個月
第個月
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格．
19．穿越青海境內的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進米，經過6天施工，甲、乙兩組共掘進57米．
(1)求甲乙兩班組平均每天各掘進多少米？
(2)為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？
20．甲、乙兩人同時加工一批零件，前3小時兩人共加工126件，后5小時中甲先花了1小時修理工具，之后甲每小時比以前多加工10件，乙由于體力消耗較大，每小時比原來少加工1件，結果在后5小時內，甲比乙多加工了15件，甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？
21．水果店老板老李第1次用3900元購進荔枝、龍眼兩種水果，銷售完后獲得利潤1200元，它們的進價和售價如表：（總利潤＝單件利潤×銷售量）
商品價格 荔枝 龍眼
進價（元/箱） 120 100
售價（元/箱） 150 140
(1)老李第1次購進荔枝、龍眼兩種水果各多少箱？
(2)老李第2次以原價購進荔枝、龍眼兩種水果，購進荔枝箱數不變，而購進龍眼的箱數是第1次的2倍，荔枝按原價銷售，而龍眼打折銷售，等兩種水果銷售完畢，結果發現所獲利潤與第一次不一樣，只有960元，則龍眼是打幾折銷售的？
22．某種雜志每冊售價4元，郵購該種雜志的郵寄費和優惠方式如下：
郵購冊數 100以上（含100）
郵寄費 總書價的 免費郵寄
優惠方式 不優惠 優惠
兩次郵購這種雜志共200冊，總計金額784元，兩次各郵購雜志多少冊？
23．某服裝廠接到生產一批防護服的任務，甲車間單獨完成需15天，甲車間生產2天后，由于疫情緊急，需提前5天完成任務，乙車間加入共同生產正好如期完成
(1)乙車間單獨完成這批防護服需幾天？
(2)若甲車間平均每天生產200套防護服，問乙車間平均每天生產防護服多少套？
24．輪船在兩港口間航行，順流航行要走12h，逆流航行要走15h，已知水流速度為4km/h，求輪船的速度與兩港口間的距離．
《2.4二元一次方程組的應用》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D A C B D A B
題號 11 12
答案 A A
1．D
【分析】首先把單位化成統一，再表示出小汽車與貨車小時行駛的路程，根據關鍵語句“同時從A、B兩地相向開出，經過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6km”可列出方程組．
【詳解】解：45分鐘=小時，
由題意得：小汽車小時行駛的路程是： km，
貨車小時行駛的路程是： km，
由兩車起初相距126km，則可得出；
又由相遇時小汽車比貨車多行6km，則可得出．
方程組是，
故選：D．
【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是弄清題意，根據關鍵語句找出題目中的等量關系，再列出方程組．
2．D
【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，設十位數字是，個位數字是，由題意列方程組求解即可得到答案，讀懂題意，準確列出二元一次方程組是解決問題的關鍵．
【詳解】解：設十位數字是，個位數字是，
則，
解得，
原來的兩位數是，
故選：D．
3．B
【分析】根據題意，制作筆管的短竹數+制作筆套的短竹數=83000,3x個筆管，5y個筆筒，且1個筆管與1個筆套正好配套即筆管數等于筆筒數，列出方程組即可．
【詳解】∵根據題意，制作筆管的短竹數+制作筆套的短竹數=83000,3x個筆管，5y個筆筒，且1個筆管與1個筆套正好配套即筆管數等于筆筒數，
∴，
故選B．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確審題，列出符合題意的方程組是解題的關鍵．
4．D
【解析】略
5．A
【解析】略
6．C
【分析】本題考查了列二元一次方程組，根據材料總量為，配套數量：每個工藝品需1個禮盒和3張禮卡．每平方米材料可制作10個禮盒或50張禮卡，列出二元一次方程組，即可求解．
【詳解】解：設用材料制作禮盒，材料制作禮卡，則可列方程組為
故選：C．
7．B
【分析】設每件商品定價x元，進價y元，由題意表示出銷售8件和銷售12件的利潤，進而列出方程組，求出方程組的解即可．
【詳解】解：設每件商品定價x元，進價y元，根據題意得：
，
解得：，
即該商品每件進價155元，定價每件200元，
故選：B．
【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找出正確等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．
8．D
【分析】設鵝有x只，兔有y只，根據題意列出方程組即可求解．
【詳解】設鵝有x只，兔有y只，根據題意可列方程組為
故選：D．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．
9．A
【分析】設設購買毛筆x支，圍棋y副，根據總價=單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可得出購買方案的數量．
【詳解】解：設購買毛筆x支，圍棋y副，根據題意得，
15x+20y=360，即3x+4y=72，
∴y=18-x．
又∵x，y均為正整數，
∴或或或或，
∴班長有5種購買方案．
故選：A．
【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系“共花費360元”，列出二元一次方程是解題的關鍵．
10．B
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用（幾何問題），讀懂題意，根據題中的幾何關系正確列出方程組是解題的關鍵．
設小長方形的長為，寬為，根據題意得，解方程組即可求出、的值，然后根據“”即可求出圖中陰影部分的面積之和．
【詳解】解：設小長方形的長為，寬為，
根據題意得：，
解得：，
，
故選：．
11．A
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，設甲，乙兩種服裝的標價分別為x元，y元，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組求解即可得出答案．
【詳解】解：設甲，乙兩種服裝的標價分別為x元，y元，
根據題意有：，
解得：，
則甲，乙兩種服裝的標價分別為70元，140元，
故選：A．
12．A
【分析】設這首歌的歌詞的字數的十位數字為x,個位數字為y,由題意：十位數字是個位數字的兩倍，且十位數字比個位數字大4，列出二元一次方程組，解方程組即可．
【詳解】解：設個位數字為，十位數字為，
則解得
這首歌的歌詞的字數為．
故選：A．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
13．
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意正確列出方程組是解題的關鍵.
設枝康乃馨和水仙花的價格分別為元、元，根據題意列方程組，解方程組求出的值，計算即可得到答案.
【詳解】解：設枝康乃馨和水仙花的價格分別為元、元，
根據題意列方程組得：，
解得：，
，
第三束鮮花的價格是元.
故答案為：17
14．，
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是設兩根鐵棒的長度分別為，，根據兩根鐵棒長度之和為，一根露出水面的長度是它總長的，另一根露出水面的長度是它總長的，列出方程組，解方程組即可．
【詳解】解：設兩根鐵棒的長度分別為，，由題意得：
解得：，
故答案為：，．
15． 26 13
【解析】略
16．1350
【詳解】由題意可得，再由a，b，c均為正整數，且，求出，，則滿足條件的有四種情況：①，；②，；③，；④，；設A、B購買紅色型號的口罩x包，白色型號的口罩y包，藍色型號的口罩包，分別列出方程求解討論即可．
【解答】解：A、B、C三人將a種不同型號的口罩三種顏色的口罩各買一包，共花了（元），即，
∵a，b，c均為正整數，且，
∴，
∴，，即，，
∴有四種情況：①，；②，；③，；④，；
設A、B購買紅色型號的口罩x包，白色型號的口罩y包，藍色型號的口罩包，
①，
整理得，
∵，，且x、y是整數，
∴，
∴C只購買了白色和藍色口罩，不符合題意；
②，
整理得，
∵，，且x、y是整數，
∴，
∴C只購買了白色和藍色口罩，不符合題意；
③，
整理得，
∵，，且x、y是整數，
∴，
∴C只購買了白色和藍色口罩，不符合題意；
④，
整理得，
∵，，且x、y是整數，
∴或或或，
∴當，時，C用于購買白色、藍色的口罩最多，1400﹣50＝1350（元）；
綜上所述：C用于購買白色、藍色的口罩最多一共花費1350元，
故答案為：1350．
【點睛】本題考查二元二次方程的實際應用，能夠理解題意，根據題意列出方程，根據所給的取值范圍，求解不定方程是解題的關鍵．
17． 6 220
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，依據題意列出方程組是正確解答此題的關鍵．
設預定期限為天，計劃生產輛汽車，然后依據每天生產35輛，則差10輛才能完成任務，每天生產40輛，則可超額生產20輛，列出方程組，接下來解這個關于、的方程組即可．
【詳解】解：設預定期限為天，計劃生產輛汽車，
根據題意得：，
解這個方程組得：，
故答案為：6，220．
18．此款“冰墩墩”玩具的零售價格為元，“雪容融”玩具的零售價格為元
【分析】設此款“冰墩墩”玩具的零售價格為元，“雪容融”玩具的零售價格為元，利用銷售總額銷售單價銷售數量，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．
【詳解】解：設此款“冰墩墩”玩具的零售價格為元，“雪容融”玩具的零售價格為元，
依題意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售價格為元，“雪容融”玩具的零售價格為元．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
19．(1)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進5米、米；
(2)能比原來少用天．
【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，理解題意是解本題的關鍵；
（1）設甲、乙兩個班組平均每天分別掘進x米、y米，根據題意列方程組，解方程組即可；（2）設按原來的施工進度和改進技術后的進度分別還需要a天、b天完成任務，分別計算出施工進度改進前和改進后完成任務還需的天數，再作差即可．
【詳解】（1）解：設甲、乙兩個班組平均每天分別掘進x米、y米，
由題意得，
解得．
答：甲、乙兩個班組平均每天分別掘進5米、米；
（2）解：設按原來的施工進度和改進技術后的進度分別還需要a天、b天完成任務，則
（天），
（天），
則（天）．
答：能比原來少用天．
20．甲原來每小時加工20件，乙原來每小時加工22件
【分析】設甲原來每小時加工x件，乙每小時加工y件，利用工作總量＝工作效率×工作時間，結合“前3小時兩人共加工126件，后5小時內，甲比乙多加工了15件”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
【詳解】解：設甲原來每小時加工x件，乙每小時加工y件，依題得：
，
解方程組得：，
答：甲原來每小時加工20件，乙原來每小時加工22件．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
21．(1)荔枝20箱，龍眼15箱
(2)八折
【詳解】（1）設老李第1次購進荔枝箱，龍眼箱，
根據題意，得解得
答：老李第1次購進荔枝20箱，龍眼15箱．
（2）設龍眼是打折銷售的，
根據題意，得，解得．
答：龍眼是打八折銷售的．
22．兩次分別郵購雜志80冊、120冊
【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．首先判斷出兩次購買數量的范圍，設一次郵購紀念冊x（）冊，第二次郵購紀念冊冊，根據兩次郵購這種雜志共200冊，總計金額784元，建立方程組求解即可．
【詳解】解：若每次都購買100本，則
，
∴一次購買少于100本，另一次購買多于100本，
設一次郵購紀念冊x（）冊，第二次郵購紀念冊冊，
由題意，得，
整理得：，
解得，
答：兩次分別郵購雜志80冊、120冊．
23．(1)24
(2)125
【分析】（1）根據題意設甲乙每天生產的數量為x、y，可得y=，根據工作效率=工作量÷工作時間，可得乙車間單獨完成這批防護服需24天；
（2）根據甲乙車間工作效率關系可求．
【詳解】（1）解：設甲每天生產x套，則總任務為15x套，乙每天生產y套，
則（15-5）x+（15-2-5）y=15x，
整理得10x+8y=15x，
∴y=，
∴15x=，
答：乙車間單獨完成這批防護服需24天．
（2）解：（套）
答：乙車間平均每天生產防護服125套．
【點睛】本題考查了工程問題，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關系是解題的關鍵．
24．輪船的速度為36km/h，兩港口間的距離為480km．
【詳解】解：設輪船的速度為xkm/h，兩港口間的距離為ykm．
根據題意，得
②－①，得3x＝108，
解得x＝36
將x＝36代入①，得y＝480
答：輪船的速度為36km/h，兩港口間的距離為480km
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