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2.3解二元一次方程
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如果是方程組的解，則的值是（ ）．
A． B． C． D．
2．用代入消元法解方程組，將①代入②可得（ ）
A． B． C． D．
3．用加減消元法解二元一次方程組時，下列做法正確的是（　　）
A．要消去x，可以將
B．要消去x，可以將
C．要消去y，可以將
D．要消去y，可以將
4．已知關于x、y的二元一次方程，當m每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，這個公共解是（ ）
A． B． C． D．
5．將代入可得（ ）
A． B．
C． D．
6．方程組的解為（ ）
A． B． C． D．
7．已知關于x，y的方程組，以下結論：①當k=0時，方程組的解也是方程的解；②存在實數k，使得x+y=0；③不論k取什么實數，x+3y的值始終不變；④若3x+2y=6則k=1．其中正確的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
8．由可以得到用表示的式子為（ ）
A． B． C． D．
9．如表格所示，在方格中做填字游戲，要求每行，每列及對角線上三個方格中的數字和都相等，則表格中x，y的值是（ ）
0
5
A． B． C． D．
10．用加減法解方程組下列解法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若與互為相反數，則a與b的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
12．運用代入消元法解二元一次方程組，使代入后化簡比較簡便的變形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．關于a、b的二元一次方程組的解是 ．
14．已知方程，用含x的代數式表示y為 ．
15．方程組的解是 ．
16．方程組的解為 ．
17．若關于、的二元一次方程組的解是，則關于、的二元一次方程組的解是 ．
三、解答題
18．解下列方程組：
(1)
(2)
19．解方程組：
(1)
(2)．
20．解方程組
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．已知關于x，y的方程組的解滿足，求a的值．
22．計算：
(1)解方程組：；
(2)．
23．解下列方程組：
(1)；
(2)．
24．已知方程組．
(1)填表，使上下每對的值是對應方程的解；
0 2
0 2
(2)由（1）中數據可得該方程組的解為___________．
《2.3解二元一次方程》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D B A A D A B
題號 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解的定義和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．代入到方程組，得到關于的二元一次方程組，利用加減消元法解方程組即可求出的值．
【詳解】解：代入到方程組，得，
得，，
解得：，
代入到①，得，
解得：，
的值是．
故選：B．
2．B
【分析】根據代入消元法的定義，把①代入②就是把②中的y換成用x表示，即可求解．
【詳解】解：
把①代入②得：，
即，
故選：B
【點睛】本題主要考查了代入消元法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握代入消元法的定義．
3．D
【分析】根據加減消元法解方程組的步驟逐項分析判斷即可得到答案．
【詳解】解：得：，
，不符合題意，A選項錯誤；
得：，
，不符合題意，B選項錯誤；
得：，
，不符合題意，C選項錯誤；
得：，
，符合題意，D選項正確，
故選：D．
【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題關鍵．
4．D
【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根據“當m每取一個值時就有一個方程，而這些方程有一個公共解”，可知這個公共解與m無關，得到關于x和y的二元一次方程組，解之即可．
【詳解】解：原方程可整理得：
m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，
根據題意得：
解得．
故選D．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組是解題的關鍵．
5．B
【分析】本題考查了代入消元法的運用，掌握代入消元法的計算是解題的關鍵．
根據題意，代入計算即可．
【詳解】解：將代入可得，，
∴，
故選：B ．
6．A
【分析】將兩個方程相加，可消去，得到的一元一次方程，從而解得，再將代入①解出的值，即得答案．
【詳解】解：，
得：，
，
把代入得：，
∴方程組的解為：
故選：A．
【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是消元，常用消元的方法有代入消元法和加減消元法．
7．A
【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．
【詳解】解：①當k＝0時，原方程組可整理得：，
解得： ，
把代入x﹣2y＝﹣4得：
x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，
即①正確，
②解方程組，得：
若x+y＝0，
則（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，
解得：k＝，
即存在實數k，使得x+y＝0，
即②正確，
③解方程組，，得：
，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不論k取什么實數，x+3y的值始終不變，故③正確；
④解方程組，，得：
，
若3x+2y＝6
∴k＝，故④錯誤，
故選：A．
【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解的定義．
8．D
【分析】本題考查用一個未知數表示另一個未知數，將其中一個未知數看作常數，解方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故選D．
9．A
【分析】本題考查二元一次方程組，根據題意列出二元一次方程組并利用加減消元法求解是解決問題的關鍵．根據題意，可得，解二元一次方程組即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得
，
解得，
故選：A．
10．B
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，掌握加減消元法的應用是解題的關鍵．
根據整式的加減運算逐項判斷能否消元即可解答．
【詳解】解：A． 得，沒有消元，不符合題意；
B． 得，消去x，符合題意；
C． 得，沒有消元，不符合題意；
D． 得，沒有消元，不符合題意．
故選B．
11．C
【分析】根據相反數定義，絕對值和二次方的非負性求出a、b的值，比較大小即可．
【詳解】解：∵與互為相反數，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了相反數定義，絕對值和二次方的非負性，解題的關鍵是根據非負數的性質求出．
12．D
【分析】根據代入消元法求解二元一次方程的步驟求解即可．
【詳解】解：利用代入消元法求解二元一次方程組，恒等變形最好是得到整系數情況，這樣會使代入后化簡比較簡便，所以將變形為后代入消元比較簡便，
故選：D．
【點睛】本題考查對利用消元法求解二元一次方程組的理解，根據二元一次方程組中各個方程的結果進行恒等變形，要盡量使計算簡便是解決問題的關鍵．
13．/
【分析】利用加減法解方程組即可．
【詳解】解：
②×2＋①得13a＝26，
解得a＝2，
把a＝2代入①得3×2＋2b＝12，
解得b＝3，
∴方程組解的解是．
故答案為：
【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入法和加減法是解題的關鍵．
14．
【分析】先移項，再把y的系數化為1即可．
【詳解】解：移項得，，
y的系數化為1得，．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二元一次方程的變形（用一個未知數表示另一個未知數），準確轉化每一步是解題關鍵．
15．
【分析】①+②得出，求出，再把的值代入①求出即可．
【詳解】解：，
①＋②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程組的解為．
故答案為∶ ．
【點睛】本題考查用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組．能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解題的關鍵．
16．
【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得．
【詳解】解：，
由①②得：，
解得，
將代入②得：，
解得，
則方程組的解為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關鍵．
17．
【分析】根據已知得出關于a，b的方程組進而得出答案．
【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組，的解是，
∴方程組中，
解得：．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，關鍵是根據整體思想及方程組的解法進行求解．
18．(1)
(2)
【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【詳解】（1）解：方程組整理得：，
①-②得：4y=8，
解得：y=2，
把y=2代入①得：2x+6=12，
解得：x=3，
則方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
①×2-②得：10y=300，
解得：y=30，
把y=30代入①得：5x+210=350，
解得：x=28，
則方程組的解為．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；
（2）利用加減消元法進行求解即可．
【詳解】（1）解：，
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程組的解是：；
（2），
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程組的解是：．
【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用代入法解方程組；
（2）利用加減法解方程組；
（3）利用代入法解方程組；
（4）先將方程組化簡，再利用加減法解方程組．
【詳解】（1）解：，
將①代入②，得6x+2x=8，
解得x=1，
將x=1代入①，得y=2，
∴方程組的解為；
（2），
①+②得，2x=8，
解得x=4，
將x=4代入①，得4+3y=7，
解得y=1，
∴方程組的解為；
（3），
由①得，x=3y-2③，
將③代入②得，2（3y-2）+y=3，
解得y=1，
將y=1代入③，得x=3-2=1，
∴方程組的解為；
（4）將原方程組化簡為，
①+②×5，得17m=85，
解得m=5，
將m=5代入②，得15+n=13，
解得n=-2，
∴方程組的解為．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組的解法：代入法和加減法，并能根據每個方程組的特點選擇恰當的解法是解題的關鍵．
21．5
【分析】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，可得，然后列出關于a的方程求解即可．
【詳解】解：，
，得，即，
把代入，得，
解得，
的值為5．
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可；
（2）先將方程組化簡，再利用加減消元法解二元一次方程組即可；
【詳解】（1）解：，
由②得，
將③代入①中得：，
，
將代入③中得：，
故方程組的解為：；
（2）解：將方程組化簡得：
，
由②－①得：，
，
將代入①中得：，
，
，
故方程組的解為：．
【點睛】本題考查解二元一次方程組，能夠熟練掌握代入消元法與加減消元法解二元一次方程組是解決本題的關鍵．
23．(1)
(2)
【分析】（1）方程組，把①代入②中，可得，解得．把代入①，可得．所以原方程組的解為．
（2）方程組，將，可得．將得：，解得．把代入①，可得．所以原方程組的解為．
【詳解】（1）解：
把①代入②中得：
解得：
把代入①中得：
原方程組的解為
（2）解：
將得：
將得：
解得：
把代入①中得
解得：
原方程組的解為
【點睛】本題考查知識點為：解二元一次方程組．二元一次方程組的解法有兩個，分別是代入消元法和加減消元法，根據二元一次方程組的形式，選擇更方便快捷的方法．熟練掌握解二元一次方程組是解決本題的關鍵．
24．(1)8，2，，，，2，，4
(2)
【分析】本題考查了二元一次方程即二元一次方程組的解，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵．
（1）將x的值代入到方程中依次可得到y的值；
（2）由（1）題可知方程組的解為．
【詳解】（1）解：中，
當時，，解得，
當時，，解得，
當時，，解得，
當時，，解得，
中，
當時，，解得，
當時，，解得，
當時，，解得，
當時，，解得，
故答案為：8，2，，，，2，，4；
（2）解：方程組的解是．
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