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2.2二元一次方程組和它的解
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．若是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，則a的值是（ ）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列方程組:①,②,③,④中,是二元一次方程組的是（　　）．
A．①③ B．①④ C．①② D．只有①
4．已知一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組可以是（　　）
A． B． C． D．
5．已知是二元一次方程組的解，則=( )
A． B． C．4 D．-4
6．下列方程組中是二元一次方程組的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知是方程的一個(gè)解，則的值為（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程組是二元一次方程組的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列方程組：①，②，③，④，⑤，其中，是二元一次方程組的有
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
10．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
11．若方程ax+3y=1的一個(gè)解是，則a的值是（　　）
A．-1 B．3 C．1 D．-3
12．解為的方程組是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．判斷 （填“是”或“不是”）方程組的解．
14．已知關(guān)于、的二元一次方程組的解為則的值為 ．
15．請(qǐng)寫一個(gè)解為的二元一次方程組 ．
16．觀察所給的4個(gè)方程組：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程組定義的是 （寫出所有正確的序號(hào)）．
17．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則k的值為 ．
三、解答題
18．關(guān)于，的二元一次方程組，，是常數(shù)），，．
(1)當(dāng)時(shí)，求c的值；
(2)若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)時(shí)，該方程有正整數(shù)解．
19．已知是關(guān)于，的二元一次方程組的解，求的值．
20．甲、乙兩人解關(guān)于x，y的方程組，甲因看錯(cuò)了a，解得，乙將其中一個(gè)方程的b寫成了它的相反數(shù)，解得，求的值．
21．如果中的解x、y相同，求m的值．
22．甲、乙兩人同時(shí)解方程組；甲看錯(cuò)了b，求得的解為；乙看錯(cuò)了a，求得的解為；你能求出原題中正確的a，b嗎？
23．已知關(guān)于x，y的方程組 的解滿足，求的值．
24．判斷下列方程組是否為二元一次方程組，并說(shuō)明理由．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
《2.2二元一次方程組和它的解》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D A C A C A B
題號(hào) 11 12
答案 A B
1．C
【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．
【詳解】解：把代入方程得：
1-2a=3，
移項(xiàng)得：-2a=3-1，
解得：a=-1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
2．C
【分析】主要考查二元一次方程組的概念，熟練掌握二元一次方程滿足的條件是解題關(guān)鍵．
二元一次方程滿足的條件：為整式方程；含有2個(gè)未知數(shù)；最高次項(xiàng)的次數(shù)是1；兩個(gè)二元一次方程組合成二元一次方程組．根據(jù)二元一次方程的形式及其特點(diǎn)逐一判斷即可．
【詳解】解：A、最高次項(xiàng)的次數(shù)是2，故A不符合題意；
B、第二個(gè)方程不是整式方程，故B不符合題意；
C、為整式方程；含有2個(gè)未知數(shù)；最高次項(xiàng)的次數(shù)是1，故C符合題意；
D、整個(gè)方程組含有3個(gè)未知數(shù)，故D不符合題意．
故選：C．
3．B
【分析】本題考查二元一次方程組定義．分析各個(gè)方程組是否滿足二元一次方程組的定義“只有兩個(gè)未知數(shù),含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)都應(yīng)是一次,兩個(gè)方程都是整式方程”,繼而選出本題答案．
【詳解】解:①符合二元一次方程組定義,故是二元一次方程組，
②第一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)但含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為,故不是二元一次方程組，
③不符合二元一次方程組定義,故不是二元一次方程組，
④符合二元一次方程組定義,故是二元一次方程組，
故是二元一次方程組的是①④，
故選:B．
4．D
【詳解】A.不是二元一次方程組，故該選項(xiàng)不符合題意；
B.是二元一次方程組，但是方程組的解不是，故該選項(xiàng)不符合題意；
C.是二元一次方程組，但是方程組的解不是，故該選項(xiàng)不符合題意；
D.是二元一次方程組，且方程組的解是，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，理解并掌握一元二次方程組的定義是解題的關(guān)鍵
5．A
【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．
【詳解】解：把代入方程組得：，
解得：，
則==，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
6．C
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：A、方程組中二次項(xiàng)，不是二元一次方程組，不符合題意；
B、方程組中有分式，不是二元一次方程，不符合題意；
C、符合二元一次方程組的定義，符合題意；
D、方程組中總共有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟記二元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．
【詳解】解：把，代入方程得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
故選：．
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
8．C
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可，由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的整式方程組叫做二元一次方程組．
【詳解】解：A．有一個(gè)方程的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．有一個(gè)方程含有分式，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．是二元一次方程組，故此選項(xiàng)符合題意；
D．方程組含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】利用二元一次方程組的定義判斷即可．
【詳解】解：①有三個(gè)未知數(shù)，③第一個(gè)式子的次數(shù)為2，④第一個(gè)式子不是整式方程，都不是二元一次方程組．
方程組，是二元一次方程組，有兩個(gè)，
故選： A．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．
10．B
【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都是一次的整式方程．
【詳解】解：A、有三個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程組的定義，不符合題意；
B、符合二元一次方程組的定義，符合題意；
C、第二個(gè)方程中的xy的次數(shù)是二次，不符合二元一次方程組的定義，不符合題意；
D、第二個(gè)方程中的不是整式，不符合二元一次方程組的定義，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程形成的方程組”，細(xì)心觀察排除．
11．A
【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程可得答案．
【詳解】解：把代入關(guān)于x、y的二元一次方程ax+3y=1，得：
2a+3=1，
解得a=-1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．
12．B
【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義可知，將代入原方程組，則必須能使原方程組成立，將依次代入各選項(xiàng)計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：把分別代入四個(gè)方程組：
A、，∴不是方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，∴是方程組的解，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，∴不是方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，∴不是方程組的解，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的概念；一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程組兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
13．不是
【分析】將代入到方程組中去檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：把分別代入到兩個(gè)方程中，看左、右兩邊的值是否相等即可，可發(fā)現(xiàn)它不是方程的解，不是方程的解，所以它不是這個(gè)方程組的解．
故答案為：不是．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組解的步驟是關(guān)鍵．
14．
【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，將代入，即可求、的值．
【詳解】解：將代入，
，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15．
（答案不唯一）
【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要根據(jù)二次一次方程組的定義和二元一次方程組的解寫出一個(gè)方程組即可．
【詳解】解：解為的二元一次方程組是，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次一次方程組的定義和二元一次方程組的解，能熟記二元一次方程組的定義是解此題的關(guān)鍵．
16．①②④
【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程組是二元一次方程組，根據(jù)定義逐一判斷即可．
【詳解】解：① ，符合二元一次方程組定義；
② ，符合二元一次方程組定義；
③ ，未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組定義；
④ ，符合二元一次方程組定義；
所以符合二元一次方程組定義的是①②④．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．
17．1
【分析】?jī)蓚€(gè)方程相加可得，再整體代入求值即可求k的值．
【詳解】，
得，
∵
∴
解得，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)見(jiàn)解析
【分析】（1）將，值代入方程，得到關(guān)于，，的方程求解．
（2）先表示方程的解，再確定．
【詳解】（1）解：代入方程得：，
，，
，，
．
；
（2）證明：由題意，得，
整理得，①，
、均為正整數(shù)，
是正整數(shù)，
是正整數(shù)，
是正整數(shù)，
，
把代入①得，，
，
此時(shí)，，，，方程的正整數(shù)解是．
僅當(dāng)時(shí)，該方程有正整數(shù)解．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，消元法是求解本題的關(guān)鍵．
19．
【分析】把代入到已知的方程組就可得到關(guān)于，的方程組，求出，的值，進(jìn)而求出結(jié)果．
【詳解】是方程組的解，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解的定義是解本題的關(guān)鍵．
20．31
【分析】根據(jù)二元一次方程組的解得定義，將甲的結(jié)果代入，求出的值，再將乙的結(jié)果代入求出的值，即可得到答案．
【詳解】解：將代入，
得：，解得：，
將代入后，等式左右兩邊不相等，
將代入中，得：，解得：，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，解一元一次方程，代數(shù)式求值，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題關(guān)鍵．
21．．
【分析】根據(jù)方程組的解x、y的值相同，聯(lián)立方程組，求出x，y的值，然后把x，y的值代入即可求出m的值．
【詳解】解：方程組的解x、y的值相同，
聯(lián)立方程組，
解得，
把代入，得，
解得，．
【點(diǎn)睛】本題主要考二元一次方程組的解法，根據(jù)題意聯(lián)立方程組，從而求出x，y的值是解題的關(guān)鍵．
22．能，，
【分析】此題考查了二元一次方程組的解．根據(jù)題意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案．
【詳解】解：能．
甲看錯(cuò)了b，把甲求得的解代入①，
得，
乙看錯(cuò)了a，把乙求得的解代入②，
得，
即，．
23．
【分析】先在方程組中方程②－方程①得到的值，再結(jié)合已知，列出方程即可求解．
【詳解】解：在方程組 中，
由②－①，得，
因?yàn)椋氲?br/>解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和二元一次方程的解，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．
24．(1)該方程組不是二元一次方程組，理由見(jiàn)解析
(2)該方程組是二元一次方程組，理由見(jiàn)解析
(3)該方程組不是二元一次方程組，理由見(jiàn)解析
(4)該方程組不是二元一次方程組，理由見(jiàn)解析
(5)該方程組是二元一次方程組，理由見(jiàn)解析
(6)該方程組是二元一次方程組，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此作答即可．
（2）組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此作答即可．
（3）組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此作答即可．
（4）組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此作答即可．
（5）組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此作答即可．
（6）組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此作答即可．
【詳解】（1）中含有3個(gè)未知數(shù)，所以它不是二元一次方程組；
（2）中含有2個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，該方程組符合二元一次方程組的定義，故它是二元一次方程組；
（3）中一個(gè)方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程組；
（4）中的一個(gè)方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程組；
（5）中含有2個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，該方程組符合二元一次方程組的定義，故它是二元一次方程組；
（6）中含有2個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，該方程組符合二元一次方程組的定義，故它是二元一次方程組．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是關(guān)鍵．
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