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1.5平行線的性質(zhì)
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．與是同旁內(nèi)角，，下列說法正確的是（　?。?br/>A． B．
C．或 D．的大小不確定
2．如圖，長方形紙片按圖①中的虛線第一次折疊得圖②，折痕與長方形的一邊形成的，再按圖②中的虛線進(jìn)行第二次折疊得到圖③，則的度數(shù)為（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
3．如圖所示，．則下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．如圖，，點(diǎn)在上，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
5．如圖，平行線，被直線所截，平分，若，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在甲、乙兩地之間要修一條公路，從甲地測得公路的走向是北偏東．如果甲、乙兩地同時(shí)開工，要使公路準(zhǔn)確接通，那么在乙地公路施工時(shí)的度數(shù)應(yīng)該為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，，，平分，則的度數(shù)為（ ）

A．32 B．64 C．60 D．30
8．給出下列說法：
（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；
（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；
（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫作這點(diǎn)到直線的距離．
其中正確的有（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
9．如圖，已知，于點(diǎn)F，，，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
10．如圖，已知，，那么（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
11．如圖，下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD B．∠l=∠2，所以ADBC
C．ABCD，所以∠ABC+∠C= 180° D．ADBC，所以∠3=∠4
12．如圖，平行線a，b被直線c所截，若∠1＝142°，則∠2的度數(shù)是( )
A．142° B．132° C．58° D．38°
二、填空題
13．如圖，點(diǎn)在直線上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，．
14．已知直線，若，則 ．
15．如圖，已知，，且，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的結(jié)論是 ．(只填序號(hào))
16．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則 ．
17．如圖所示，若 ，，則 ．

三、解答題
18．已知．

(1)如圖①，點(diǎn)C是夾在和之間的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，垂足為C，你知道是多少度嗎？
(2)如圖②，點(diǎn)，是夾在和之間的兩點(diǎn)，請(qǐng)想一想：的度數(shù)為 ；
(3)如圖③，隨著與之間點(diǎn)的增加，那么的度數(shù)為 ．（不必說明理由）
19．將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起（如圖①），其中
，．
(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(2)若，求的度數(shù)；
(3)若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，試探究等于多少度時(shí)，并簡要說明理由．
20．如圖，已知，，試說明：．
21．如圖1，將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起，其中，，．
(1)觀察猜想，與的數(shù)量關(guān)系是　??；與的數(shù)量關(guān)系是　　；
(2)類比探究，若按住三角板不動(dòng)，順時(shí)針繞直角頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角形，試探究當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，畫出圖形并簡要說明理由；
(3)拓展應(yīng)用，若，求的度數(shù)；并直接寫出此時(shí)與的位置關(guān)系．
22．填寫理由或步驟．
如圖，已知ADBE，∠A＝∠E．試說明∠1＝∠2．
因?yàn)锳DBE（______）
所以∠A+______＝180°（______）
因?yàn)椤螦＝∠E（已知）
所以______+∠E＝180°（______）
所以DEAC（______）
所以∠1＝______．（______）
23．如圖所示，已知，垂足為D，點(diǎn)F是上的任意一點(diǎn)，，垂足為E，且，，求的度數(shù)．

24．如圖，，平分平分，那么與平行嗎？為什么？
《1.5平行線的性質(zhì)》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B A C A B C C
題號(hào) 11 12
答案 D A
1．D
【分析】兩直線平行時(shí)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不平行時(shí)無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系．
【詳解】解：同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)．
∴的大小不確定，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，特別注意，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線平行．
2．D
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠5，∠3=∠4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖所示，標(biāo)注角度，
由折疊的性質(zhì)得：∠5=∠1=55°，∠3=∠4，
∴∠3=∠4=(180°-∠1-∠5)=35°，
∵長方形的對(duì)邊平行，
∴∠2=∠3=35°，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)判斷①，②；由，得到，結(jié)合與不垂直，得到，進(jìn)而判斷③；推出，得到，證得，即可判斷④．
【詳解】解：∵，
∴，即，
故①正確；
∵，
∴，
∴，
∴，故②正確；
∵，
∴，
∵與不垂直，
∴，即，
∵
∴，故③錯(cuò)誤；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正確；
綜上所述：正確的結(jié)論有①②④，共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了余角的性質(zhì)：同角的余角相等，平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，及平行線的判定：垂直于同一直線的兩直線平行，熟記各定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)判斷即可解答．
【詳解】解：過點(diǎn)作，

∵，
∴，
∴與不全等，
又∵點(diǎn)在上，
∴無法判斷（1）是否正確；
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故（2）正確；
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故（3）正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴無法知道的度數(shù)，
∴無法判斷（4）是否正確；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GFD＝，再由平行線的性質(zhì)可得∠EGF＝∠GFD＝．
【詳解】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD
∴∠GFD＝∠EFD＝
∵AB∥CD
∴∠EGF＝∠GFD＝
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】此題考查平行線的性質(zhì)，方位角，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：如圖：
由題意得，，
∴，
∴
故選：C．
7．A
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得．
【詳解】解：，
，
平分，
，
，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】正確理解對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷．
【詳解】解：（1）同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；
（2）強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；
（3）不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；
（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離，正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】如圖所示，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出的度數(shù)，根據(jù)垂直的性質(zhì)可求的度數(shù)，由此即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，

∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】先利用證明，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
11．D
【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、∵∠A＋∠ADC＝180°，
∴ABCD，不符合題意；
B、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不符合題意；
C、∵ABCD，
∴∠ABC+∠C= 180°，不符合題意
D.∵ABCD，
∴∠1=∠2，得不到∠3=∠4，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
12．A
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵．
13．/57度
【分析】本題考查了平角的概念以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)，得出，再結(jié)合平角的概念進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
即當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，．
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角定義．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后根據(jù)平角定義求解即可．
【詳解】解：如圖，∵直線，，
∴．
∴，
故答案為：．
15．①②③④
【分析】根據(jù)已知條件得出，即可判斷①，進(jìn)而根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出，結(jié)合已知條件，得出，即可判斷②③，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，等量代換得出，即可判斷④．
【詳解】，，
．
，故結(jié)論①正確；
，，
．
，
．
，
，故結(jié)論②正確．
，故結(jié)論③正確．
，，
，．
，故結(jié)論④正確．
故答案為：①②③④
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
16．/度
【分析】作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，又，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，作，
，
又，
∴，
，
又，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
17．/180度
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推理即可．
【詳解】∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）如圖所示，過點(diǎn)C作的平行線，則，由平行線的性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到，再由，即可得到．
（2）如圖所示，過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)得到，同（1）可得，；
（3）由（1）（2）可知，之間每多增加一個(gè)點(diǎn)，那么所得角度之和就會(huì)增加，據(jù)此規(guī)律求解即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)C作的平行線．
∵，
∴，
∴，，
∴．
又∵，
∴．

（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作，
∵，
∴，
∴，
同（1）可得，
∴，
∴，
故答案為：；

（3）解：由（1）（2）可知，之間每多增加一個(gè)點(diǎn)，那么所得角度之和就會(huì)增加，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，圖形類的規(guī)律探索，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．(1)，理由見解析
(2)
(3)或，理由見解析
【分析】（1）依據(jù)，即可得到的度數(shù)；
（2）設(shè)，則，依據(jù)，即可得到的度數(shù)；
（3）分兩種情況討論，依據(jù)平行線的判定，即可得到當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，
【詳解】（1），理由如下：
；
（2）如圖①，設(shè)，則，
由（1）可得
，
，
，
∴；
（3）分兩種情況：
①如圖1所示，當(dāng) 時(shí)，．
，
，
，
．
②如圖2所示，當(dāng)時(shí)，．
∵，
，
．
綜上所述，等于或 時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
20．見解析
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得出，再證明，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證．
【詳解】解：因?yàn)椋?br/>所以．
因?yàn)椋?br/>所以，
所以，
所以．
21．(1)；；
(2)當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，；
(3)，或
【分析】（1）依據(jù)，可得；依據(jù)，即可得到；
（2）分兩種情況討論，畫出圖形，根據(jù)平行線的判定，即可得到當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，；
（3）根據(jù)，即可求出的度數(shù)；根據(jù)平行線的判定以及垂直的定義得到此時(shí)與的位置關(guān)系．
【詳解】（1），，
，
，
，
，
故答案為：；；
（2）分兩種情況：
①如圖1，當(dāng)時(shí)，，
；
②如圖2，當(dāng)時(shí)，，
；
綜上，當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，；
（3）設(shè)，則．
由（1）可知，，
，
，即，
此時(shí)，或
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
22．已知；∠ABE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠ABE；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A+∠ABE＝180°，等量代換得到∠ABE+∠E＝180°，然后可得DEAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．
【詳解】證明：因?yàn)锳DBE（已知），
所以∠A+∠ABE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
因?yàn)椤螦＝∠E（已知），
所以∠ABE+∠E＝180°（等量代換），
所以DEAC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
所以∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
故答案為：已知；∠ABE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠ABE；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
23．
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得到，進(jìn)而得到，則可推出，可得到，則即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．平行，理由見解析
【分析】本題考查了角平分線定義，平行線判定，是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)角平分線定義得，結(jié)合，得，即得．
【詳解】解：．理由如下：
平分平分，
．
，
．
，
，
．
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