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第一章相交線與平行線
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如圖，，下列推理正確的是（ ）
①若，則； ②若，則；
③若，則； ④若，則．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②③
2．同一平面內的四條直線a，b，c，d滿足，則下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知：如圖，交于G，交于F，平分，交于H，，則的度數為（　　）

A． B． C． D．
4．已知，P是任意一點，過點P畫一條直線與平行，則這樣的直線（　　）
A．有且只有一條 B．有兩條 C．不存在 D．有一條或不存在
5．下列圖形中的和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，以下說法正確的是（ ）

A．和是同位角 B．和是同位角
C．和是內錯角 D．和是同旁內角
7．如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，則等于（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，若，則下列選項中，能直接利用“同位角相等，兩直線平行”判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，直線的頂點B，C分別在上，若，則的大小為（ ）
A． B． C． D．
10．與是同旁內角，，下列說法正確的是（　　）
A． B．
C．或 D．的大小不確定
11．如圖所示，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條筆直的小路和一條彎曲的小路，筆直的小路寬度為，彎曲的小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為（ ）

A． B． C． D．
12．如圖，從位置O到直線公路l有四條小道，其中路程最短的是（ ）
A．OA B．OB C．OC D．OD
二、填空題
13．直線相交于點O，，E為平面上一點，若，則 ．
14．如圖，當風車的一片葉子旋轉到與地面平行時，葉子所在的直線與地面 ，理由是 ．
15．斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．某數學興趣小組為了驗證斑馬線是由若干條平行線組成的，在保證安全的前提下，按照如圖方式分別測出，這種驗證方法的數學依據是 ．

16．如圖，已知∠1＝30°，∠2或∠3滿足條件 ，則a∥b．
17．如圖，將沿所在的直線平移到的位置，若圖中，，則 ．
三、解答題
18．光線從空氣中射入水中會產生折射現象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現象，如圖，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據光學知識有，，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．
19．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度數．
20．若直線和直線相交于點，為內部的射線，平分，平分．
(1)若，求和的度數？
(2)若是任意角，求的度數？
(3)請猜想，度數會改變嗎？若改變，請說明理由；若不改變，則度數是多少？
21．如圖，已知，，試說明：．
22．如圖，，與交于點，平分，．
(1)若，求的度數；
(2)求證：平分．
23．（1）平面內有3條直線相交于一點，共有多少對對頂角？4條直線呢？10條呢？n條呢？（不包括平角）
（2）若（1）中的直線兩兩相交（沒有重復的交點），（1）中的結論仍然成立嗎？
24．工人師傅在鋪設電纜時，為了檢查三條電纜是否平行，只檢查了其中兩條電纜是否與第三條平行．你認為這種做法對嗎？請給出合理解釋．
《第一章相交線與平行線》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C D D B C D
題號 11 12
答案 C C
1．B
【分析】根據平行線的判定定理求解即可．
【詳解】解：由，不能判定，
故①不符合題意；
∵，，
∴，
∴，
故②符合題意；
由，，不能判定，
故③不符合題意；
∵，，
∴，
∴，
故④符合題意；
故選：B．
【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．
2．C
【分析】根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證，再結合，可證．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了平行線及垂線的性質，關鍵是根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行解答．
3．A
【分析】根據平行線的性質得出的度數，然后根據鄰補角的定義和角平分線的定義求出，再利用平行線的性質求出的度數即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴,
又平分，
∴,
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟知兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補是解題的關鍵．
4．D
【分析】分點P在上和不在上兩種情況，根據平行公理解答即可．
【詳解】解：①若點P在直線上，則不能畫出與平行的直線，
②若點P不在直線上，則過點P有且只有一條直線與平行，
所以，這樣的直線有一條或不存在．
故選：D．
【點睛】本題考查了平行公理，難點在于要考慮點P與的位置．
5．C
【分析】本題考查了同位角的定義，正確理解定義是解題的關鍵．根據兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角； 根據同位角的定義對各個選項中和的位置進行分析即可得出答案．
【詳解】解：根據題意，得
A中的和是同位角，不符合題意；
B中的和是同位角，不符合題意；
C中的和不是同位角，符合題意；
D中的和是同位角，不符合題意；
故選：C．
6．D
【分析】根據同位角，內錯角，同旁內角的定義，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：、和不是同位角，不是內錯角，也不是同旁內角，故A不符合題意；
B、和是同位角，故B不符合題意；
C、和是內錯角，故C不符合題意；
D、和是同旁內角，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角的識別，熟練掌握同位角，內錯角，同旁內角的定義是解題的關鍵．
7．D
【分析】本題考查平行線的性質，根據兩直線平行內錯角相等可得結論．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：D．
8．B
【分析】先判斷出與是同位角，然后根據平行線的判定即可得出答案．
【詳解】解：A、與是內錯角，故該選項錯誤；
B、與是同位角，∵，∴，故該選項正確；
C、與不是內錯角、同位角，同旁內角，故該選項錯誤；
D、與是對頂角，故該選項錯誤；
故選：B．
【點睛】本題考查了平行線的判定，內錯角相等、同位角相等，同旁內角互補兩直線平行， 是需要同學們熟練記憶的內容．
9．C
【分析】先根據平行線的性質得到∠EBC=∠BCF=25°，再利用互余得到∠ABE=65°．
【詳解】解：∵，，
∴∠EBC=∠BCF=25°
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-25°=65°．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的性質、余角和補角，掌握“兩直線平行，內錯角相等”是解題關鍵．
10．D
【分析】兩直線平行時同旁內角互補，不平行時無法確定同旁內角的大小關系．
【詳解】解：同旁內角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內角才互補．
∴的大小不確定，
故選：D．
【點睛】本題考查了平行線的性質，特別注意，同旁內角互補的條件是兩直線平行．
11．C
【分析】根據平移，可知彎曲的小路面積與長為寬為1的長方形的面積相等，根據長方形的面積，可得答案．
【詳解】解：根據彎曲的小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，
可知路的寬度是1米，面積與長為寬為1的長方形的面積相等，
則這塊草地的綠地面積為．
故選：C．
【點睛】本題考查了生活中的平移現象，先由平移得出路的寬度，再求出綠地的面積．
12．C
【分析】根據垂線的性質即可得到結論．
【詳解】解：根據垂線段最短得，能最快到達公路l的小道是OC，
故選C．
【點睛】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質是解題的關鍵．
13．或
【分析】由對頂角得出，再根據E落在之間和E落在之間分類計算即可．
【詳解】①如圖，當E落在之間時，

∵，
∴；
②如圖，當E落在之間時，

∵，
∴；
故答案為：或
【點睛】本題主要考查了對頂角，掌握對頂角是解題的關鍵．
14． 相交 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
【分析】本題考查了平行與相交，熟知平行于同一條直線的兩條直線互相平行是解題的關鍵．
根據不平行于，來判定與的關系．
【詳解】解：∵不平行于，，
∴不平行于（過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）
即所在的直線與地面相交．
故答案為：相交；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．
15．同位角相等 ，兩直線平行
【分析】由圖可得和是一對同位角，根據平行線的判定方法即可求解．
【詳解】解：∵，
∴斑馬線互相平行． （同位角相等 ，兩直線平行）
故答案為：同位角相等 ，兩直線平行．
【點睛】本題考查了平行線的判定方法，掌握判定方法是解題的關鍵．
16．∠2＝150°或∠3＝30°
【解析】略
17．7
【分析】根據平移的性質可知，再根據可而求出AF的長，最后根據即可求出CF的長．
【詳解】根據平移的性質可知，
∴，
∴．
故答案為：7．
【點睛】本題考查平移的性質，線段的和與差．利用數形結合的思想是解題的關鍵．
18．平行，理由見解析
【分析】根據等角的補角相等求出與的補角相等，再根據，結合內錯角相等，兩直線平行即可判定．
【詳解】解：平行，理由如下：
如圖，，
，
，
，
．
【點睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定．
19．
【分析】根據角平分線的意義以及對頂角相等求得，根據OE⊥OF以及平角的定義求得，根據即可求得的度數．
【詳解】解： OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，
OE⊥OF
【點睛】本題考查了與角平分線有關的計算，垂直的定義，平角的定義，幾何圖形中角度的計算，數形結合是解題的關鍵．
20．(1)；
(2)
(3)的度數不變，值為
【分析】本題考查角的計算，角平分線的定義，對頂角，熟練計算角度是解題的關鍵．
（1）由對頂角的性質，得到，再由角平分線的定義即可求解；
（2）由角平分線的定義，對頂角的性質得到，，，從而求出的度數；
（3）由角平分線的定義推出，即可得到答案．
【詳解】（1）解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
（2）解：平分，
，
，
，
，
平分，
，
；
（3）解：的度數不變，
平分，平分，
，，
，
．
21．見解析
【分析】本題考查了平行線的判定與性質，根據對頂角的性質并結合已知可得出，然后根據“同位角相等，兩直線平行”得出，再根據“兩直線平行，同旁內角互補”得出，再根據補角的性質得出，最后根據“內錯角相等，兩直線平行”即可得證．
【詳解】解：因為，，
所以，
所以，
所以．
因為，
所以，
所以．
22．(1)
(2)見解析
【分析】（1）根據平行線的性質得出，根據角平分線的定義得出，進而即可求解；
（2）由平分，，根據垂直的定義得出，則，，即可得出，進而得證．
【詳解】（1）解：，
，
，
平分，
，
；
（2）平分，
，
，即，
，，
，
，
平分．
【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，掌握平行線的性質是解題的關鍵．
23．（1）3條直線相交于一點，共有6對對頂角；4條直線相交于一點，共有12對對頂角；10條直線相交于一點，共有90對對頂角；n條直線相交于一點，共有對對頂角．
（2）若（1）中的直線兩兩相交（沒有重復的交點），（1）中的結論仍然成立
【分析】本題考查有規律性的數學問題，關鍵是由特殊情況總結出一般規律．
（1）由特殊情況總結出一般規律，應用規律即可求解．
（2）由特殊情況總結出一般規律，應用規律即可求解．
【詳解】解：（1）如圖，
圖①中2條直線相交于一點共有對對頂角，
圖②中3條直線相交于一點共有對對頂角，
圖③中4條直線相交于一點共有對對頂角，
……，
根據上面的規律，10條直線相交于一點有對對頂角；
若有n條直線相交于一點，則可形成對對頂角．
（2）（1）中的結論仍然成立．如圖，
2條直線相交于一點（沒有重復的交點）共有對對頂角，
3條直線兩兩相交于一點（沒有重復的交點）共有對對頂角，
4條直線兩兩相交于一點（沒有重復的交點）共有對對頂角，
……，
根據上面的規律，若有n條直線相交于一點（沒有重復的交點），則可形成對對頂角．
24．這種做法是對的．理由如下：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
【分析】本題考查的是平行線的判定，熟知平行于同一條直線的兩條直線互相平行是解答此題的關鍵．根據平行線的判定定理即可得出結論．
【詳解】解：這種做法是對的．理由如下：
∵平行于同一條直線的兩條直線互相平行，
∴為了檢驗三條電線是否互相平行只檢查了其中兩條是否與第三條平行即可．
故答案為：這種做法是對的．理由如下：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
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