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第五章分式
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
2．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．x
3．若分式中x、y均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分式的值也可擴(kuò)大2倍，則M可以是（ ）
A．x-y B．x+2y C． D．xy
4．在電子顯微鏡下測(cè)得一個(gè)圓球體細(xì)胞的直徑是，個(gè)這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長(zhǎng)是
A． B． C． D．
5．不改變分式的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
6．的結(jié)果是( )．
A． B． C． D．
7．下列關(guān)于的方程中，是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某種細(xì)胞的直徑約為0.0…08米．將0.0…08米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，則原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．若將分式化簡(jiǎn)得，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（ ）
A．x>0 B．x<0 C．x D．x
10．若分式方程＝2無(wú)解，則m＝（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
11．如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（ ）
A． B． C． D．
12．若分式的值為0，則x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
二、填空題
13．若=2，則=
14．一份工作，甲單獨(dú)做需天完成，乙單獨(dú)做需天完成，則甲、乙兩人合作一天的工作量是 ．
15．某種病菌的形狀為球形，直徑約是，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 ．
16．計(jì)算： ．
17．若方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍 ．
三、解答題
18．計(jì)算：
(1)；
(2)．
19．已知，求的值．
20．用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．已知(2x-1)x+2=1,求整數(shù)x的值.
22．已知．
（1）化簡(jiǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．
23．計(jì)算：．
24．解下列分式方程：
(1)
(2)．
《第五章分式》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A D C C B C A
題號(hào) 11 12
答案 A A
1．A
【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握同分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同分母分式加減法，分母不變，分子相加減即可．
【詳解】解：，
故選：A
2．C
【分析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可求解．
【詳解】解：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法，掌握分式除法法則是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)題意可逐一進(jìn)行判斷選項(xiàng)．
【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，且x、y均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則，與原來(lái)分式的值相等，故不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，且x、y均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則，與原來(lái)分式的值相等，故不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，且x、y均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則，，故不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，且x、y均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則，是原來(lái)分式的值2倍，故符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．A
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則求解即可.
【詳解】解：由題意得
，
故選A.
5．D
【分析】此題考查分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，注意當(dāng)分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，要乘每一項(xiàng)．利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．把原分式的分子分母同乘10，再進(jìn)一步計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故選：D．
6．C
【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則計(jì)算即可．
【詳解】.
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了分式加減運(yùn)算的法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進(jìn)行分析判斷．
【詳解】解：A. 中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B. 中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C. 是分式方程，故選項(xiàng)C正確；
D. 中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程主要是看這個(gè)方程的分母中是否含有未知數(shù)，要了解分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù)．
8．B
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法定義是把一個(gè)數(shù)表示為的形式（其中，n為整數(shù)），當(dāng)時(shí)，n的值等于原數(shù)中第一個(gè)不是0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【詳解】∵，
∴原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為5．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和計(jì)算方法．
9．C
【分析】先把原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】原式=，當(dāng)x≠0時(shí)，原式==．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．
10．A
【分析】先解分式方程，再根據(jù)分式方程的解的定義解此題．
【詳解】解：∵＝2，
∴3x﹣m＝2（x+1）．
∴3x﹣m＝2x+2．
∴3x﹣2x＝2+m．
∴x＝2+m．
∵分式方程＝2無(wú)解，
∴2+m＝﹣1．
∴m＝﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
11．A
【詳解】第一個(gè)圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個(gè)圖可得墨水的體積，利用第二個(gè)圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．
解：設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S．倒立放置時(shí)，空余部分的體積為bS，正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，故選A．
“點(diǎn)睛”考查列代數(shù)式；用墨水瓶的底面積表示出墨水的容積及空余部分的體積是解決本題的突破點(diǎn)．
12．A
【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．
【詳解】∵分式的值為0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
13．
【分析】由=2，得x+y=2xy，整體代入所求的式子化簡(jiǎn)即可．
【詳解】=2，得x+y=2xy
則==，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．
14．
【分析】本題考查了分式加減的應(yīng)用，利用分式表示出甲乙各自的工作效率，熟練掌握分式加減計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)甲、乙合做一天的工作量甲一天的工作量乙一天的工作量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【詳解】解：∵甲單獨(dú)做需要a天完成，乙單獨(dú)做需要b天完成，
∴甲一天的工作量為，乙一天的工作量為，
∴甲、乙合作一天可以完成的工作量為，
故答案為：．
15．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】0.000000102的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)7位得到1.02，
所以0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
16．/
【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，再算乘法，最后計(jì)算減法．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．
17．且
【分析】根據(jù)解分式方程的方法將方程求解，再根據(jù)解是非負(fù)數(shù)即可求解．
【詳解】解：
分式方程兩邊同時(shí)乘以得，，
∴，且，
∵方程的解是非負(fù)數(shù)，
∴，且，
∴且，
故答案為：且．
【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分式的解求參數(shù)，理解并掌握解分式方程的方法，根據(jù)分式的解求參數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)
【分析】（1）運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解；
（2）運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，整式的乘除法運(yùn)算法則即可求解
【詳解】（1）解：
．
（2）解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘除法運(yùn)算，掌握積的乘方，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，整式整除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．7
【分析】先把等式兩邊除以x得到x+=﹣3，再利用完全平方公式變形得到x2+=（x+）2﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【詳解】∵x2+3x+1=0，∴x+3+=0，∴x+=﹣3，∴x2+=（x+）2﹣2=（﹣3）2﹣2=7．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算；
（2）把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位即可；
（3）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算；
（4）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
21．整數(shù)x的值是-2,0或1
【詳解】試題分析：分當(dāng)2x-1=1、2x-1=-1和2x-1≠0時(shí)三種情況求解即可.
試題解析：
分三種情況討論:(1)因?yàn)?的任何次冪都是1,所以當(dāng)2x-1=1時(shí),解得x=1;
(2)因?yàn)槿魏尾坏扔诹愕臄?shù)的零次冪都等于1,所以有2x-1≠0,且x+2=0,解得x=-2;
(3)因?yàn)?1的偶次冪等于1,所以2x-1=-1,且x+2為偶數(shù),解得x=0.
綜上可知,整數(shù)x的值是-2,0或1.
點(diǎn)睛：本題主要考查同底數(shù)冪的除法、非零數(shù)的零指數(shù)冪，掌握同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減、非零數(shù)的零指數(shù)冪等于1是關(guān)鍵．
22．（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由見(jiàn)詳解.
【分析】（1）先把括號(hào)里面的通分，再計(jì)算整式除法即可；
（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化簡(jiǎn)后的A中，求值即可；
（3）利用非負(fù)數(shù)的和為0，確定x、y的關(guān)系，把x、y代入A的分母，判斷A的值是否存在．
【詳解】解：（1）
=
=
=；
（2）∵x2+y2=13，xy=-6
∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25
∴x-y=±5，
當(dāng)x-y=5時(shí)，A=；
當(dāng)x-y=-5時(shí)，A=．
（3）∵，
∴x-y=0，y+2=0
當(dāng)x-y=0時(shí)，
A的分母為0，分式?jīng)]有意義．
∴當(dāng)時(shí)，A的值不存在.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的和及分式有無(wú)意義的條件．題目綜合性較強(qiáng)．初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有：a的偶次冪，a（a≥0）的偶次方根，a|的絕對(duì)值．
23．
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．利用絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
24．(1)
(2)原方程無(wú)解
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可判斷分式方程的解．
【詳解】（1）解：
方程兩邊同乘，得．
解得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解．
（2）解：
方程兩邊同乘，得．
解得∶，
檢驗(yàn)∶當(dāng)時(shí)，，
∴原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．
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