資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第四章因式分解
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．對于任意的有理數,我們規定 ,如 ．求的值為（ ）
A． B． C． D．
2．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，則多項式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．多項式各項的公因式是
A． B． C． D．
4．不能用十字相乘法分解的是（ ）.
A． B．
C． D．
5．把10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解時，應提取的公因式是( )
A．5a B．(x+y)2 C．5(x+y)2 D．5a(x+y)2
6．多項式8x2n﹣4xn的公因式是（　　）
A．4xn B．2xn﹣1 C．4xn﹣1 D．2xn﹣1
7．因式分解：（ ）
A． B．
C． D．
8．如果多項式的一個因式是，那么另一個因式是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式是完全平方公式的是（ ）
A．16x -4xy+y B．m +mn+n
C．9a -24ab+16b D．c +2cd+c
10．下列四個多項式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④m2﹣2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
11．多項式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
12．已知為任意實數，則多項式的值為（ ）
A．一定為負數 B．不可能為正數 C．一定為正數 D．正數或負數或零
二、填空題
13．把多項式-16x3+40x2y提出一個公因式-8x2后，另一個因式是 ．
14．分解因式 ．
15．分解因式：3x+15= ．
16．若a、b是的兩條邊的長度，且滿足，則面積的最大值是 ．
17．分解因式：x2-2x+1= ．
三、解答題
18．把下列各式分解因式：
（1）（a+b）-（a+b）2；
（2）x（x-y）+y（y-x）；
（3）6（m+n）2-2（m+n）；
（4）m（m-n）2-n（n-m）2；
（5）6p（p+q）-4q（q+p）．
19．
20．運用十字相乘法分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．因式分解：
（1）x2-4
（2）a3b-2a2b+ab
22．把下列各式因式分解：
(1)
(2)
23．
24．計算：
(1)；
(2)．
《第四章因式分解》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B D A C A C B
題號 11 12
答案 C B
1．A
【分析】根據新規定得出再根據提公因式法分解因式即可得出答案．
【詳解】解：
故選A
【點睛】本題考查了新定義運算，涉及到提公因式法分解因式，靈活運用因式分解的方法是解題的關鍵．
2．D
【分析】先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所給式子整理為含（a-b）2，（b-c）2和（a-c）2的形式，代入求值即可．
【詳解】解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），
=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]，
=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，
=×（1+1+4），
=3．
故選D．
【點睛】本題主要考查公式法分解因式，達到簡化計算的目的，對多項式擴大2倍是利用完全平方公式的關鍵．
3．D
【分析】本題考查多項式的公因式，先找出系數的公約數，再找出相同字母的最低指數次冪，即可確定公因式．
【詳解】解：∵系數的公約數是，相同字母的最低指數次冪是，
∴多項式各項的公因式是，
故選D．
4．B
【分析】根據十字相乘法逐一判斷可得．
【詳解】A、x2+x-2=（x-1）（x+2），此選項不符合題意；
B、3x2-10x2+3x不能利用十字相乘法分解，此選項符合題意；
C、x2-3x+2=（x-1）（x-2），此選項不符合題意；
D、x2-6xy-7y2=（x-7y）（x+y），此選項不符合題意；
故選B．
【點睛】此題考查因式分解-十字相乘法，解題的關鍵是掌握某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
5．D
【分析】找出系數的最大公約數，相同字母的最低指數次冪，即可確定公因式．
【詳解】解：10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解時，公因式是5a（x+y）2
故選D．
6．A
【分析】本題考查公因式的定義．找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．
【詳解】8x2n﹣4xn＝4xn（2xn﹣1），
∴4xn是公因式．故選A．
【點睛】本題考查公因式的定義，難度不大，要根據找公因式的要點進行．
7．C
【分析】先提公因式，進而根據平方差公式因式分解即可．
【詳解】
故選C．
【點睛】本題考查了綜合運用提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
8．A
【分析】多項式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．
【詳解】解：，
故另一個因式為，
故選：A．
【點睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項式的公因式是解本題的關鍵．也是解本題的難點，要注意符號．
9．C
【詳解】A.16x -4xy+y ，不能分解成兩個因式的乘積，故本選項錯誤；
B.m +mn+n 不能分解成兩個因式的乘積，故本選項錯誤；
C.9a -24ab+16b =(3a-4b)2，故本選項正確；
D.c +2cd+c 不能分解成兩個因式的乘積，故本選項錯誤.
故選C.
10．B
【分析】能用平方差公式分解的式子的特點是：二項，且兩項的符號相反，據此逐項分析即可．
【詳解】①﹣a2+b2，③1﹣(a﹣1)2，符合公式特點，能用平方差公式分解因式；
②﹣x2﹣y2中兩項的符號相同，④m2﹣2mn+n2有3項，不符合公式特點，不能用平方差公式分解因式．
故選：B．
【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本題的關鍵．
11．C
【分析】本題考查了公因式的定義．確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數，即確定各項系數的最大公約數；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數的最低次冪．根據多項式的公因式的確定方法，即可求解．
【詳解】解：多項式的公因式是，
故選C．
12．B
【分析】利用完全平方公式進行轉化即可得出結果．
【詳解】解：
∵
∴
故選：
【點睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握完全平方公式是解題的關鍵．
13．2x-5y /-5y+2x
【詳解】解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2 2x+（﹣8x2） （﹣5y）
=﹣8x2（2x﹣5y）
所以另一個因式為2x﹣5y
故答案為2x﹣5y
【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，把多項式的各項寫成公因式與另一個因式相乘的形式是解題的關鍵．
14．（x-6y）2
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】解：原式=（x-6y）2．
故答案為：（x-6y）2．
【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵．
15．3（x+5）
【分析】原式提取3進行因式分解即可．
【詳解】解：3x+15=3（x+5）．
故答案為3（x+5）．
【點睛】此題考查了實數范圍內分解因式--提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
16．
【分析】利用因式分解得到，利用非負性，求出的值，再根據兩條邊互相垂直時，三角形的面積最大，進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
設：，
∵直角三角形的斜邊大于直角邊，
∴邊上高，
∴當時，的面積最大，最大值為；
故答案為：．
【點睛】本題考查因式分解的應用，以及非負性．熟練掌握因式分解的方法，以及非負數的和為0，每一個非負數均為0，是解題的關鍵．
17．（x-1）2
【詳解】由完全平方公式可得：
故答案為．
【點睛】錯因分析 容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.
18．（1）（a+b）（1-a-b）;（2）（x-y）2 ;（3）2（m+n）（3m+3n-1）;（4）（m-n）3 ;（5）2（p+q）（3p-2q）
【分析】根據提公因式法進行因式分解，據此計算求解.
【詳解】(1)原式＝(a＋b)[1－(a＋b)]
＝(a＋b)(1－a－b)，
(2)原式＝x(x－y)－y(x－y)
＝(x－y)(x－y)
＝(x－y)2，
(3)原式＝2(m＋n)[3(m＋n)－1]
＝2(m＋n)(3m＋3n－1)，
(4)原式＝m(m－n)2－n(m－n)2
＝(m－n)2(m－n)
＝(m－n)3，
(5)原式＝2(p＋q)(3p－2q).
故答案為
(1)(a＋b)(1－a－b)；
(2)(x－y)2；
(3)2(m＋n)(3m＋3n－1)；
(4)(m－n)3；
(5)2(p＋q)(3p－2q).
【點睛】本題考查了提公因式法，熟練掌握該方法是本題解題的關鍵.
19．．
【分析】綜合利用分組分解法、公式法、提公因式法進行因式分解即可得．
【詳解】原式，
，
．
【點睛】本題考查了綜合利用分組分解法、公式法、提公因式法進行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關鍵．
20．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）直接運用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可；
（2）ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1，a2的積a1 a2，把常數項c分解成兩個因數c1，c2的積c1 c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項b，那么可以直接寫成結果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）；
（3）同（2）；
（4）把()當作一個整體，運用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可
【詳解】（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【點睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式；熟練掌握十字相乘法分解因式，正確分解常數項是解題關鍵．
21．(1)(x+2)(x-2)；（2）ab(a-1)2
【分析】（1）利用平方差公式分解因式得出即可；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.
【詳解】（1）原式=(x+2)(x-2)
（2）原式=ab(a2-2a+1)
=ab(a-1)2
【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.熟練應用乘法公式是解題關鍵．
22．(1)
(2)
【分析】（1）原式提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解即可；
【詳解】（1）解：
；
（2）
．
【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
23．
【詳解】試題分析：觀察可得：10=2×5，2+5=7，由此即可進行因式分解.
試題解析：a2+7a+10=(a+2)(a+5).
24．(1)；
(2)．
【分析】（1）提取公因式，再將剩余的一項合并同類項化簡即可；
（2）根據平方差公式展開，再將完全平方公式展開計算即可．
【詳解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練掌握提公因式，完全平方公式，平方差公式對式子進行簡便計算．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑