資源簡介

2025春惠陽城鄉(xiāng)教育共同體（第五組）八年級期中學(xué)情調(diào)研
數(shù)學(xué)科試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
1. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列各組數(shù)據(jù)，不是勾股數(shù)的是（ ）
A. 3，4，5 B. 6，8，10
C. 5，12，13 D. 1，，
3. 如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，則△AOD的周長為（　　）
A. 31 B. 15.5 C. 20 D. 15
4. 在下列各式中，不能再化簡的二次根式是( )
A. B. C. D.
5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標(biāo)分別是（4，0），（0，3），點C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長等于（ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 26
6. 下列各式計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 有三個角為直角的四邊形是矩形
B. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C. 對角線相等的四邊形是矩形；
D. 矩形的對角線相等且互相平分．
8. 如圖，正方形是由9個邊長為1的小正方形組成，每個小正方形的頂點都叫格點，連接，，則（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，操作如下：分別以點A．B為圓心，大于AB的長為半徑、在線段AB的兩側(cè)西弧，分別相交于點C、D，則直線CD即為所求，連接AC、BC、AD、BD，根據(jù)她的作法可知四邊形ADBC一定是（　　）
A 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形
10. 如圖，在中，，點D是的中點，且，若的面積為2，則它的周長為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 已知一個三角形的三邊之比為，則這個三角形的最小角等于______度．
12. 如圖，中，的平分線交于，則______．
13. 化簡______．
14. 如圖，菱形中，，，交于點O，若E是邊的中點，，則的長等于______，的度數(shù)為______．
15. 有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過1次“生長”后，在它的左右肩上長出兩個小正方形，其中，三個正方形的三條邊圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過1次這樣的“生長”后，變成了如圖1所示的圖形．如果照此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去，它將變成如圖2所示的“枝繁葉茂的勾股樹”，請你算出“生長”了2025次后形成的圖形中所有正方形的面積和是________．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．
16. 計算：．
17. 如圖，矩形的對角線與相交于點O，延長到點E，使，連接．求證：四邊形是平行四邊形．
18. 如圖，中，．
（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點作邊上的高．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，若，求的長．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19. 如圖，在矩形中，對角線相交于點O，點C關(guān)于的對稱點為．連接交于點E，交于F，連接．
（1）請寫出與的關(guān)系，并說明理由；
（2）若，求矩形面積．（用含a的式子表示）．
20. 已知△ABC中，BC=m n(m>n>0)，AC=2，AB=m+n．
(1)求證：△ABC是直角三角形；
(2)當(dāng)∠A=30°時，求m，n滿足的關(guān)系式．
21. 閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，
如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．
．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含的式子分別表示，得______，_____；
（2）試著把化成一個完全平方式．
（3）若是216的立方根，是16的平方根，試計算：．
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．
22. 綜合與實踐，問題情境：活動課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動，如圖1，已知中，．將從圖1的位置開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到（點，分別是點，的對應(yīng)點），旋轉(zhuǎn)角為（），設(shè)線段與相交于點，線段分別交，于點，．
特例分析：（1）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時，求旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為；
探究規(guī)律：（2）如圖3，在繞點逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，“求真”小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)線段始終等于線段，請你證明這一結(jié)論．
拓展延伸：（3）①直接寫出當(dāng)是等腰三角形時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
②在圖3中，作直線，交于點，直接寫出當(dāng)是直角三角形時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
23. 如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE=6cm．
（1）如果點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設(shè)運動的時間為t秒，
①BP＝_______厘米，CP＝__________厘米．（用含t的代數(shù)式表示）
②若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值。
（2）若點Q以②中運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動．則點P與點Q會不會相遇？若不相遇，請說明理由．若相遇，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD的何處相遇．
2025春惠陽城鄉(xiāng)教育共同體（第五組）八年級期中學(xué)情調(diào)研
數(shù)學(xué)科試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】C
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
【11題答案】
【答案】30
【12題答案】
【答案】##4厘米
【13題答案】
【答案】##
【14題答案】
【答案】 ①. 5 ②. ##32度
【15題答案】
【答案】2026
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．
【16題答案】
【答案】．
【17題答案】
【答案】見解析
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
【19題答案】
【答案】（1）且，見解析
（2）
【20題答案】
【答案】（1）證明見解析；（2）m=3n．
【21題答案】
【答案】（1），
（2）
（3）
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．
【22題答案】
【答案】（1）（2）見解析（3）①或；②
【23題答案】
【答案】（1）①；②或4.8；（2）會相遇，37.5秒后相遇于A處．

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