資源簡介

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試
九年級 數(shù)學(xué)試卷
滿分150分；考試時間120分鐘
一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1. 實數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 拒絕餐桌浪費，刻不容緩．一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年大約可以節(jié)省3250萬斤糧食，這些糧食可供9萬人吃一年．“3250萬”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知拋物線，下列說法正確的是（ ）
A. 開口向下 B. 最大值為3
C. 頂點坐標(biāo)為 D. 與軸的交點坐標(biāo)為
5. 如圖，將視力表中的兩個“”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個“”字是位似圖形，位似中心點，①號“”與②號“”的相似比為．點與為一組對應(yīng)點，若點坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
6. 四個半徑為5的等圓與直線的位置關(guān)系如圖所示，若某個圓上的點到直線的最大距離為8，則這個圓可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，，點在的延長線上，且，則的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，設(shè)每天“遺忘”的百分比為x，則x滿足方程（　　）
A. B.
C. D.
9. 如圖，是的直徑，弦垂直平分，點E在上，連接．若平分，則（　　）
A. B. C. D.
10. 已知點，，在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
二．填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______________________．
12. 已知圓錐母線長為4，底面圓的半徑為3，該圓錐的表面積為 ______________．
13. 某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是_____分．
14. 不等式組解集是______．
15. 定義，若，則的值為________．
16. 如圖，正方形邊長為a，點E是正方形內(nèi)一點，滿足，連接．給出下面四個結(jié)論：①；②；③度數(shù)最大值為；④當(dāng)時，．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為___________．
三．解答題：本題共9小題，共86分．
17. （1）解方程：
（2）計算：
18. 先化簡，再求值：，其中．
19. 如圖，已知，點，在線段上，且．
請從①；②；③中．選擇一個合適的選項作為已知條件，使得．
你添加的條件是：________（只填寫一個序號）
添加條件后，請證明：四邊形為平行四邊形．
20. “二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明“．小李同學(xué)購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．
（1）小李從中隨機抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是 ．
（2）小李先從中隨機抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機抽取一張郵票．請用樹狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．
21. 已知：如圖，及射線上的一點．
（1）求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點在內(nèi)部，且點到兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若，則______．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（點在點右側(cè)），已知點的坐標(biāo)是，點的縱坐標(biāo)是．
（1）求反比例函數(shù)和直線的表達式；
（2）將直線沿軸向上平移后得直線，，與軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點，如果的面積為15，求平移后的直線的函數(shù)表達式．
23. 綜合與實踐
根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．
城墻建多高才能抵御敵方的進攻？
【素材1】圖1是古代一種攻城器械“發(fā)石車”，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．
【素材2】如圖2，防守方的護城墻垂直于地面，墻高，進攻方把“發(fā)石車”放置在距處的處，石塊從處豎直方向上的處被投出，當(dāng)石塊在空中飛行到與的水平距離為時，石塊離地面的高度最高，最高高度為．
【解決問題】
（1）當(dāng)時．
①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線（石塊運動軌跡）的解析式；
②進攻方的石塊能飛進防守方的城墻嗎？若能，城墻應(yīng)加建多高以上，才能讓進攻方的石塊飛不進防守方城墻；若不能，請說明理由．
（2）問：石塊初發(fā)點與的距離在什么范圍內(nèi)，防守方無須加高城墻？
24. 問題：如何將物品搬過直角過道
情境：圖1是一直角過道示意圖，為直角頂點，過道寬度都是．矩形ABCD是某物品經(jīng)過該過道時的俯視圖，寬AB為．
步驟 動作 目標(biāo)
1 靠邊 將如圖1中矩形ABCD的一邊AD靠在SO上
2 推移 矩形ABCD沿SO方向推移一定距離，使點О邊AD上
3 旋轉(zhuǎn) 如圖2，將矩形ABCD繞點О旋轉(zhuǎn)
4 推移 將矩形ABCD沿OT方向繼續(xù)推移
探究：
（1）如圖2，已知，小明求得后，說：“，該物品能順利通過直角過道”．你贊同小明的結(jié)論嗎 請通過計算說明．
（2）如圖3，物品轉(zhuǎn)彎時被卡住（C、B分別在墻面與PR上），若．求OD的長．
（3）求該過道可以通過的物品最大長度，即求BC的最大值（精確到0.01米，)．
25. 如圖，在四邊形中，過點，且與相交于點．
（1）如圖①，求證：是的切線．
（2）如圖②，連接，若．
（I）求的長．
（II）直接寫出的長．
2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試
九年級 數(shù)學(xué)試卷
滿分150分；考試時間120分鐘
一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】D
二．填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】88
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】0或4##4或0
【16題答案】
【答案】②④##④②
三．解答題：本題共9小題，共86分．
【17題答案】
【答案】（1）；（2）
【18題答案】
【答案】，1
【19題答案】
【答案】見解析
【20題答案】
【答案】（1）
（2）
【21題答案】
【答案】（1）見解析 （2）60°
【22題答案】
【答案】（1）反比例函數(shù)的表達式為，直線的表達式為
（2）
【23題答案】
【答案】（1）①拋物線的解析式為；②進攻方的石塊能飛進防守方的城墻，城墻應(yīng)加建以上
（2）當(dāng)時，防守方無須加高城墻
【24題答案】
【答案】（1）不贊同，見解析
（2）
（3）物品的最大長度為米
【25題答案】
【答案】（1）見解析 （2）（I）3；（II）

展開更多......

收起↑