資源簡介

2024-2025學年度（下）學期
（8年級數學）假期驗收
一、選擇題：（每題3分，共30分）
1. 計算所得結果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 斜邊，，則這個直角三角形的面積為（ ）
A. B. C. D.
4. 使式子有意義的的取值范圍是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
5. 下列各式中與分式的值相等的是（ ）
A ； B. ； C. ； D. ；
6. 若三角形的三條中位線長分別為，，，則原三角形的周長為（ ）
A. B. C. D.
7. 適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數為（ ）
①a，b，c②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
8. 如圖，過對角線的交點，交于，交于，若的周長為18，，則四邊形的周長為（ ）
A. 12 B. 13 C. 24 D. 28
9. 如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　　）
A. 當時，四邊形是菱形
B. 當時，四邊形是菱形
C. 當時，四邊形是矩形
D. 當時，四邊形正方形
10. 如圖，在平面直角坐標系中，點，點，若點在軸上，且為等腰三角形，則點的個數有（ ）
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
二、填空題：（每題3分，共24分）
11. 用科學記數法表示_____________．
12. 分解因式_____________．
13. 分式，，的最簡公分母是_____________．
14. 等邊三角形邊長為4，則其面積為______．
15. 如圖，在矩形中，．若，則_____．
16. 菱形的面積是，而對角線長之比是，則其邊長是_____________．
17. 如圖，在中，的面積是，為高，點分別是和上的動點，則的最小值是______．
18. 如圖：順次連接矩形四邊中點得到四邊形，再順次連接四邊形四邊的中點得四邊形，…，按此規律得到四邊形．若矩形的面積為，那么四邊形的面積為_____________．
三、解答題：（19題12分，20-22題每題8分，23-25題每題10分，共66分）
19. 計算與解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為．
（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；
（2）在坐標平面的格點上確定一個點，使是以為底的等腰直角三角形，畫出（一個即可），并寫出點的坐標．
21. 先化簡，再求值：，其中．
22. 已知中，平分，平分，分別交、于E、F，求證：．
23. 某區為治理污水，需要鋪設一段全長為300米的污水排放管道．鋪設120 米后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，以后每天鋪設管道的長度比原計劃增加，結果共用30天完成這一任務．求原計劃每天鋪設管道的長度．
24. 數學課上，白老師提供了一段材料讓同學們自學，然后利用卡片帶領同學們進行因式分解游戲（兩張卡片之間的式子用“＋”連接）．
材料：將因式分解，可將四個單項式分為兩組，再因式分解，
即，這種分解因式的方式叫做分組分解法．
卡片：
（1）若白老師出示卡片①②，則分解因式的結果為________．
（2）若白老師出示卡片③⑤，請利用材料中的方法因式分解．
（3）若白老師出示卡片④⑤，且卡片上的式子的和為，請判斷以，，為邊的的形狀，并說明理由．
25. （1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標系中，直線l與y軸平行，點M與點N 是直線l上的兩點（點M在點N的上方）．
①亮亮發現：若點M坐標為（2，3），點N坐標為（2，﹣4），則MN的長度為_____；
②亮亮經過多次取l上的兩點后，他歸納出這樣的結論：若點M坐標為（t，m），點N坐標為（t，n），當m＞n時，MN的長度可表示為______；
（2）如圖2，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，OAB=90，OA=AB，點C在第四象限，B點的坐標為（6，0），且OC=5．點P是線段OB上的一個動點（點P不與點0、B重合），過點P作與y軸平行的直線l，設點P橫坐標為t．
①已知當t=4時，直線l恰好經過點C，求點A、C兩點的坐標；
②在①的條件下，直線l上有一點M，當MB=OC時，直接寫出滿足條件的點M坐標；
③如圖3延長線段BA交y軸于點D將線段BD順時針旋轉60，D點的對應點為點E，是否存 在x軸上的點Q,使得QD+QE的值最小，若存在請求出點Q的坐標，并求出OQD的度數； 若不存在，請說明理由.
參考答案
一、選擇題：（每題3分，共30分）
1. ．
2. C．
3. A．
4. B．
5. C．
6. C．
7. A．
8. B．
9. D．
10. B．
二、填空題：（每題3分，共24分）
11.．
12. ．
13. ．
14. 4．
15.．
16. ．
17. ．
18. ．
三、解答題：（19題12分，20-22題每題8分，23-25題每題10分，共66分）
19. (1)解：
(2)
(3)解：
，，，
，
，
，
(4)解：
或
，
20. 解：(1)根據點的位置可知：， ，，
∴關于軸對稱的點分別為，，，
在坐標系中描點，然后連接，，，
如圖，
∴即為所求，；
(2)
根據網格特點即可作出以為底的等腰直角三角形，
∴點或即為所求．
21 解：原式
，
當時，
原式．
22. 證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23. 解：原計劃每天鋪設管道x米；
列方程：，
解得，
經檢驗 是原方程的解且符合題意；
答：原計劃每天鋪設管道9 米．
24. (1)解：
故答案為：；
(2)由題意得：
(3)為等邊三角形，
理由：由題意可得：
，
，
，
，，
，
為等邊三角形．
25. 解：（1）① 7 ② m-n
(2)如圖2. ①過A點作AEOB于點E,
OAB=900,OA=AB ,B(6,0),AEOB
∴OE=AE=BE=OB=3, AOB=AOB= 450,A(3,3).
在RtOPC中，OC=5,OP=4,得PC=3,
∴C(4,-3)
②M(4,)或(4,-)
③如圖3.設D點關于x軸的對稱點為點F,連接EF交x軸于點Q,
連接QD、BF,則DBO=FBO= BDO=BFO= 450,BD=BF,
OD=OB=6DBF=900.
DBE=600,BD=BE,DBF=900,
∴FBE=1500,BE=BF,BFE=150,QFO=300,
由對稱可知：QFO=QDO=300,得OQD=600.
設OQ=x,則DQ=2x
在RtODQ中，
∴
∴x=
∴ Q(,0)

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