資源簡介

福州第十六中學(xué)教育集團(tuán)
2024—2025學(xué)年第二學(xué)期七年級期中考試
科目：數(shù)學(xué)
（滿分：150分完成時(shí)間：120分鐘 考試形式：閉卷）
一、單選題（本大題共10題，滿分40分）
1. 下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3，3)所在的象限是(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 用符號表示“4的平方根是”，正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是（　　）
A. B. ，
C. ， D. ，
5. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊長作一個(gè)正方形，以表示數(shù)的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知點(diǎn)軸，且，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8. 已知二元一次方程組的解是，則*表示的方程可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 空竹在中國有悠久歷史，明代《帝京景物略》一書中就記載了空竹的玩法和制作方法．小洛在觀察抖空竹時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以從運(yùn)動員某一時(shí)刻的姿勢中抽象出數(shù)學(xué)問題：如圖，，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
10. 用大小完全相同的長方形在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　　）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6題，滿分24分）
11. 已知方程，用含的代數(shù)式表示，則_______．
12. 若P（﹣4，3），則點(diǎn)P到x軸的距離是_____．
13. 如圖，，分別交直線、于點(diǎn)、，，若，則__________度．
14. 若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k＝________．
15. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為________．
16. 冰雹猜想描述了一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算序列，任意取一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將其乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將其除以2，重復(fù)這個(gè)過程，經(jīng)過有限次運(yùn)算后最終會進(jìn)入一個(gè)循環(huán)：，在平面直 角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的 和分別按照冰雹猜想同步進(jìn)行運(yùn)算，得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中 和 均為正整數(shù)，例如點(diǎn)經(jīng)過次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類 推，則點(diǎn)經(jīng)過次運(yùn)算后，得到的點(diǎn)坐標(biāo)是 _______．
三、解答題（本大題共9題，滿分86分）
17. 計(jì)算
（1）
（2）
18. 解方程組：
（1）
（2）
19. 如圖，中，是上一點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若．求證：．
20. 如圖，的頂點(diǎn)，，．若向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到．
（1）畫出；
（2）若內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求面積．
21. （列二元一次方程組解應(yīng)用題）2025年春節(jié)檔票房冠軍《哪吒之魔童鬧海》受到廣大青少年、小朋友的喜愛，某電影院有兩個(gè)不同規(guī)格的觀影廳，長行廳每張票售價(jià)40元，星瀚廳每張票售價(jià)50元．李叔叔購買了20張票，一共用了950元，請問李叔叔分別買了多少張長行廳票和星瀚廳票？
22. 當(dāng)m，n．都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，稱為巧妙點(diǎn)．
（1）若是巧妙點(diǎn)，則_____；
（2）判斷點(diǎn)是否為巧妙點(diǎn)，并說明理由；
（3）已知關(guān)于x，y的方程組且為正整數(shù)，若以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是巧妙點(diǎn)，求的坐標(biāo)．
23. 【閱讀理解】公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．
定義：可以表示為兩個(gè)互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看做分母為1的有理數(shù)；反之為無理數(shù)．如不能表示為兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)的商，所以是無理數(shù)．可以這樣證明：
設(shè)，與是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，且，
則，即 ① ．
因?yàn)槭钦麛?shù)且不為0，
所以是不為0的偶數(shù)．
設(shè)（是整數(shù)，且），則．
所以 ② ．
所以也是偶數(shù)，與是互質(zhì)的整數(shù)矛盾．
所以是無理數(shù)．
【解決問題】
（1）寫出①，②表示的代數(shù)式，使證明過程完整；
（2）證明：是無理數(shù)．
24. 如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一出水口．利用圖中信息解決下列問題：
物理常識 開水和溫水混合時(shí)會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積開水降低的溫度溫水的體積溫水升高的溫度”．
（1）王老師拿空水杯先接了溫水，又接了的開水，剛好接滿，且水杯中的水溫為．
①王老師的水杯容量為______；
②求此時(shí)杯中的水溫（不計(jì)熱損失）；
（2）嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯溫度為的水（不計(jì)熱損失），求嘉琪同學(xué)的接水時(shí)間．
25. 已知，點(diǎn)，，且．
（1）求的值．
（2）平移線段，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度從點(diǎn)向軸負(fù)半軸運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度從點(diǎn)向軸正半軸運(yùn)動，直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒．
①如圖，當(dāng)時(shí)，探究三角形的面積和三角形的面積的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若三角形面積為10，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
福州第十六中學(xué)教育集團(tuán)
2024—2025學(xué)年第二學(xué)期七年級期中考試
科目：數(shù)學(xué)
（滿分：150分完成時(shí)間：120分鐘 考試形式：閉卷）
一、單選題（本大題共10題，滿分40分）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】D
二、填空題（本大題共6題，滿分24分）
【11題答案】
【答案】##
【12題答案】
【答案】3．
【13題答案】
【答案】65
【14題答案】
【答案】2
【15題答案】
【答案】15
【16題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共9題，滿分86分）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】見解析
【20題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【21題答案】
【答案】李叔叔分別買了5張長行廳票和15張星瀚廳票
【22題答案】
【答案】（1）5 （2）不是巧妙點(diǎn)，理由見解析
（3）或或．
【23題答案】
【答案】（1）①；②
（2）見解析
【24題答案】
【答案】（1）①400；②
（2）求嘉琪同學(xué)的接水時(shí)間為
【25題答案】
【答案】（1），
（2）①；理由見解析；②點(diǎn)D的坐標(biāo)為或

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