資源簡介

十堰市漢江實驗學校九年級下學期階段測試一
數學試題
一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（ ）
A. 運出20噸糧食 B. 虧損20噸糧食 C. 賣掉20噸糧食 D. 吃掉20噸糧食
2. 下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直線，將一塊含角的直角三角板（，）按如圖方式放置，點落在直線上．若，的度數為（ ）
A B. C. D.
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 審核書稿中的錯別字選擇抽樣調查
B. “射擊運動員射擊一次命中靶心”是隨機事件
C. 了解春節聯歡晚會的收視率選擇全面調查
D. “經過有交通信號燈的路口遇紅燈”是必然事件
6. 若有意義，則字母x的取值范圍是( )
A. x≥1 B. x≠2 C. x≥1且x＝2 D. .x≥-1且x≠2
7. 如圖，在平面直角坐標系中，△ABC中點A的坐標是(3，4)，把△ABC繞原點O逆時針旋轉得到，則點A′的坐標為（ ）
A (4，－3) B. (－4，3) C. (－3，4) D. (－3，－4)
8. 課本習題：“A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？”下列四位同學列方程正確的是（ ）
①設A型機器人每小時搬運xkg化工原料，則：
甲列的方程為：；乙列的方程為：
②設A型機器人搬運900kg化工原料需要x小時，則：
丙列的方程為：；丁列的方程為：
A 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丙 D. 乙、丁
9. 如圖，是的直徑，是的切線，C為切點，的延長線交直線于點E，連接．若，，則的長度是（　　）
A. B. C. D.
10. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過，，如果實數P表示的值，實數Q表示的值，那么P，Q的大小關系為（ ）
A. B. C. D. 無法確定
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 比小的最大整數是 ____．
12. 四方山、牛頭山、白馬山是十堰市爬山的好去處，若小平同學隨機選擇一處去爬山，她選擇牛頭山的概率是________．
13. 已知物體所受重力G（單位：）大小與物體質量m（單位：）之間的函數關系為．某校九年級學生小東的質量為，則他所受的所受重力為__________．
14. 計算：______．
15. 如圖，已知中，分別為邊邊上的點，將沿折疊，點的對應點恰好落在的中點處，則的長為________．
三、解答題（本題共9個小題，共75分）
16 計算： ．
17. 如圖，在中，和相交于點O， E，F分別是，的中點．
求證：．
18. 某校數學興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度．無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為，烈士塔底部點C的俯角為，無人機與烈士塔的水平距離為10m，求烈士塔的高度．（結果保留整數．參考數據：，，）
19. 為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各架，規定運行最長時間用x表示，當時為合格，當時為中等，當時為優等．記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數據進行統計分析，過程如下：
收集數據：
A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間是：．
B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數據是：．
整理數據：
B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統計圖
分析數據：
統計量 類別 平均數 中位數 眾數 方差
A a
B b
請結合以上信息回答下列問題：
（1）上述圖表中______，______，______，______；
（2）根據以上數據，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機架、B款智能玩具飛機架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？
20. 如圖，一次函數與反比例函數（k為常數，）的圖象相交于，兩點．
（1）求m，n，k的值；
（2）當時，對于x的每一個值，函數（p為常數）的值大于函數的值，直接寫出p的取值范圍．
21. 如圖，AB為⊙O直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半徑的長．
22. 如圖，用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為．設矩形菜園的邊的長為，面積為，其中．
（1）寫出關于的函數解析式，并求出的取值范圍；
（2）當該矩形菜園的面積為．求邊的長；
（3）當邊的長為多少時，該矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？
23. 【課本再現】
（1）正方形的對角線相交于點，正方形與正方形的邊長相等，如圖1擺放時，易得重疊部分的面積與正方形的面積的比值是；在正方形繞點旋轉的過程中（如圖2），上述比值有沒有變化？請說明理由．
（2）【拓展延伸】如圖3，在正方形中，的頂點在對角線上，且，，將繞點旋轉，旋轉過程中，的兩邊分別與邊和邊交于點，．
①在的旋轉過程中，試探究與的數量關系，并說明理由；
②若，當點與點重合時，求的長．
24. 拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左邊）交y軸于點C，點P是y軸右側拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為m．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；
（2）如圖1，若點P在第一象限內拋物線上運動，當時，求點P的坐標；
（3）如圖2，點N是經過點B的直線上一點，直線軸，交直線BC于點M，過點P作直線軸，交直線BC于點Q．
①當時，求線段長度的最大值；
②記線段的長度為l，當時，求m的取值范圍．
參考答案
一、選擇題（每題3分，共30分）
1. A
2. D．
3. D．
4. C．
5. B．
6.D．
7. B
8. D．
9. A．
10.B．
二、填空題（每題3分，共15分）
11. ．
12. ．
13. ．
14. -3
15. ．
三、解答題（本題共9個小題，共75分）
16 解：
．
17. 證明：連接，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵E，F分別是是，的中點，
∴，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
18. 解：由圖可知：，，，
在中，，，
∴，
在中，，
∴；
答：烈士塔的高度為28米．
19. (1)解：由題意知，，，，
∴B款合格數量為個，中等數量為5個，
∴中位數為第5、6位數的平均數，，
故答案為：，，，；
(2)解： A款智能玩具飛機運行性能更好，理由如下；
A，B運行最長時間平均數相同，但A運行最長時間的中位數、眾數均高于B，
∴A款智能玩具飛機運行性能更好；
(3)解：∵（架），
∴估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有架．
20. (1)解：把，兩點坐標代入，得
，解得：
∴，
把點代入，，則；
(2)解：由函數圖象知：當時，對于x的每一個值，函數（p為常數）的值大于函數的值，
∴直線在直線的上方或與重合，
∴
21.解：(1)連接，
∵點C為弧BF的中點，
∴弧BC=弧CF．∴．
∵，
∴．
∴．
∵AE⊥DE，
∴．
∴．
∴OC⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．
(2)由勾股定理得AD=5,
∵ ，
∠D=∠D，
∴△OCD∽△AED，
∴，
即，
解得r=，
∴⊙O的半徑長為.
22.(1)解：設這個菜園垂直于墻的一邊的長為．
則，①
則，
由，
解②得：，
解③得：，
所以的取值范圍為：，
所以；
(2)解：由題意得：，
整理得：，解得：，
∵，所以不符合題意，取，
即的長為；
(3)解：，
∵，拋物線開口向下，S有最大值，
又∵，
∴當時，面積最大，最大面積為．
23. (1)沒有變化
理由如下：在正方形和正方形中，
，，，
，，
，
在和中，
，，，
，
，
，
正方形繞點無論怎樣旋轉，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的四分之一
；
(2)如圖3中，過點作于點，于點
四邊形是正方形，
，
，，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如圖4中，
，
，，，
，，
，
，
，
.
24. (1)解：，
令，得，
；
令，得，
解得，，
，，
綜上可得，A，B，C三點的坐標為：，，；
(2)解：設直線的解析式為，
將，代入，得：，
解得，
．
如圖，作軸于點D，交于點E，連接，
設，則，
．
，
解得，，
點P的坐標為或
(3)解：①設，則，
點N是經過點B的直線上一點，直線軸，交直線BC于點M，
，
，
，
當時，線段長度的最大值為4；
②，，
，
是等腰直角三角形，
，
又軸，軸，
，
是等腰直角三角形，
，
同（2）可得，
線段的長度為l，，
，
，
，
設，
當時，，
解得，，
即函數與x軸交點坐標為，，如圖：
由圖象可知，當時，，
m的取值范圍是．

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