資源簡介

2024～2025學年度春季學期期中義務教育質量監測
八年級數學試卷
（考試形式：閉卷 考試時間：120分鐘 分值：120分）
注意事項：
1．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．
2．答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項．
3．不能使用計算器，考試結束時，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）
1. 下列根式是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函數中，y是x的正比例函數的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各組數中，能構成直角三角形的是（ ）
A. 3， 4， 6 B. 5， 12， 13 C. 8， 40， 41 D. 1，1，2
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各曲線中，不能表示是的函數的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 將直線向上平移2個單位得到的直線是（ ）
A. B. C. D.
7. 勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時間的變化規律如圖所示（圖中為一折線）．這個容器的形狀可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在中，，是邊上中線，是的中位線，若，則（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 已知在菱形中，，，則菱形的面積為（ ）
A. 160 B. 80 C. 40 D. 96
10. 關于一次函數，下列說法錯誤的是（ ）
A. 圖象經過第一、二、四象限 B. 圖象與x軸交于點
C. 當時， D. 函數值y隨自變量x的增大而減小
11. 如圖1是我國古代著名“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（ ）
A B. C. D.
12. 如圖，在邊長為3的正方形中，點，分別是邊，上的動點，且，連接，，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
13. 化簡：______．
14. 如圖，直線與直線相交于點，則關于x的一元一次不等式的解集是________．（結果用不等式表示）
15. 如圖，甲、乙兩艘輪船同時從港口O出發，甲輪船以12海里/時的速度沿西北方向勻速航行，乙輪船沿東北方向勻速航行，1小時后兩艘輪船相距20海里，則乙輪船每小時航行_______海里．
16. 如圖①，在中，，點從點出發沿以的速度勻速運動至點，圖②是點運動時，的面積隨時間變化的函數圖象，則該三角形的斜邊的長為_________．
三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. （1）計算：．
（2）先化簡，再求值：，其中．
18. 如圖，在中，，為的外角．
（1）尺規作圖：作的平分線，并在上截取（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接，求證：四邊形為平行四邊形．
19. “兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，某校八年級（1）班小明學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度（如圖1），進行了如下操作：
①牽線放風箏的小明手抓線的地方與地面的距離為1.5米；
②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為17米；
③測得小明手抓線的地方與風箏的水平距離的長為8米．
（1）求風箏的垂直高度；
（2）如圖2，小明想讓風箏沿方向下降9米到點M處，則他應該往回收線多少米？
20. 探空氣球是人類研究平流層的重要工具，主要用于探測溫度、壓力、濕度和風等氣象要素，在氣象學發展和天氣預報工作中起到了重要作用，某氣象站施放了兩個探空氣球，1號氣球從海拔高度處出發，同時，2號氣球從海拔高度處出發，圖中，分別表示兩個氣球所在的海拔高度與上升時間的關系．
（1）分別求，對應的函數表達式；
（2）當兩氣球之間的海拔高度相差時，求氣球上升的時間．
21. 【閱讀】我們將與稱為一對“對偶式”，因為，所以構造“對偶式”再將其相乘可以有效地將和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以這樣計算：如．像這樣，通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去，叫做分母有理化．
根據以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答下列問題：
（1）對偶式與之間關系是 ；
A．互為相反數 B．絕對值相等 C．互為倒數
（2）已知，，求的值；
（3）計算：的值．
22. 綜合與探究
如圖，平面直角坐標系中，一次函數圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，點F是線段上的一個動點（不與A，B重合），連接，設點的橫坐標為．
（1）直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）求的面積與之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當的面積時，
①判斷此時線段與的數量關系并說明理由；
②第一象限內存在一點，使是以為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點P的坐標．
23. 綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）【操作判斷】
操作一：如圖1，將矩形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在上的點E處，折痕為，把紙片展平，連接；
操作二：如圖2，將矩形紙片再次折疊，使點A與點E重合，得到折痕為，把紙片展平；
操作三：如圖3，連接，并把折到上的處，得到折痕，把紙片展平，連接．
根據以上操作，直接寫出圖3中的值：______；
（2）【問題解決】
請判斷圖3中四邊形的形狀，并說明理由．
（3）【拓展應用】
我們知道：將一條線段分割成長、短兩條線段，，若，則點P叫做線段的黃金分割點．
在以上探究過程中，已知矩形紙片的寬為，當點M是線段的黃金分割點時，直接寫出的長．
2024～2025學年度春季學期期中義務教育質量監測
八年級數學試卷
（考試形式：閉卷 考試時間：120分鐘 分值：120分）
注意事項：
1．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．
2．答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項．
3．不能使用計算器，考試結束時，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】C
【11題答案】
【答案】C
【12題答案】
【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
【13題答案】
【答案】3
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】16
【16題答案】
【答案】5
三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
【17題答案】
【答案】（1）；（2），7
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【19題答案】
【答案】（1）風箏的垂直高度為米；
（2）他應該往回收線7米．
【20題答案】
【答案】（1），；
（2）氣球上升的時間為或．
【21題答案】
【答案】（1）C （2）
（3）2024
【22題答案】
【答案】（1），
（2）的面積S與x之間的函數關系式為
（3）①．理由見解析；②存在，點P的坐標為或
【23題答案】
【答案】（1）
（2）四邊形是菱形，理由見解析
（3）或．

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