資源簡介

第十章 二元一次方程組
10.1二元一次方程組的概念
一、教學目標
1.了解二元一次方程，二元一次方程組及其解等概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解．
2.通過對實際問題的分析，進一步體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型．
3.通過對實際問題的分析及解決，學會用多種方法解決問題，培養學生的創新意識.
4.實際生活與數學息息相關，存在緊密的聯系，增強學生學習數學的興趣。
二、教學重難點
重點：理解二元一次方程(組)及其解的有關概念．
難點：二元一次方程(組)的解.
三、教學用具
多媒體課件
教學過程設計
環節一 情境導入
某場NBA籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，假設每隊勝一場得2分.負一場得1分，火箭隊在最近的10場比賽中得到16分，那么這個隊勝了多少場，負了多少場？
解：設勝了x場，則有
勝場 負場
x 10-x
2x 10-x
即：2x+10-x=16
解得：x=6
10-x=4
答:勝了6場，負了4場.
追問：你還有別的方法可以解決這個問題嗎？
設計意圖：通過常識提問展示，激發學生學習興趣，再利用實際問題考驗學生處理實際問題的能力.
環節二 探究新知
探究：新疆是我國棉花的主要產地之一.近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉機1h 完成1 hm2棉田的采摘.這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺
思考：包含了哪些必須同時滿足的相等關系
預設：大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數
大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積
追問：若設這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，你能用方程把這些相等關系表示出來嗎
預設：大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數，即x+y=6
大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積，即2x+y=8.
觀察：（1）上面的兩個方程有什么特點
預設：含有兩個未知數 ，含有未知數的式子都是整式，未知數的項的次數為1.
歸納：
含有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1的方程叫二元一次方程.
(2)它們與一元一次方程有什么相同與不同
預設：相同點：都是一次方程.不同點：含未知數個數不同.
上面的問題中包含兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數x，y必須同時滿足方程
x＋y＝6 ①和 2x＋y＝8 ②
把兩個方程合在一起，寫成
就組成了一個方程組.
含有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1的兩個方程組成的方程組叫作二元一次方程組.
設計意圖：讓學生經歷合作探究的過程，通過類比一元一次方程得出二元一次方程(組)的概念及其解的概念；培養學生發現問題，解決問題和直觀想象能力.
探究：滿足方程①，且符合問題的實際意義的x，y的值有哪些 把它們填入表中.
x
y
預設：
x 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1
觀察上表，你發現了什么？
x=1，y＝5；x=2，y＝4； ；x=5，y＝1使方程x＋y＝6兩邊的值相等.
歸納：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫作二元一次方程的解.
你能再找出第二個方程中符合實際要求的x和y的值嗎？填寫下表：
2x＋y＝8 ②
x
y
預設：
x 1 2 3
y 6 4 2
觀察這兩個表，你發現了什么？
x=2，y＝4是方程①與方程②的公共解.
x=2，y＝4叫作二元一次方程組的解.記作： .
一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.
設計意圖：通過表格的形式呈現符合要求的x與y的值，幫助學生有效觀察，得到二元一次方程（組）的解的概念.
環節三 應用新知
例1：有下列方程組：
①；②；
③；④；⑤
其中二元一次方程組有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解析：①方程組中第一個方程含未知數的項xy的次數不是1；②方程組中第二個方程不是整式方程；③方程組中共有3個未知數.只有④⑤滿足，其中⑤方程組中的π是常數．故選B.
設計意圖：通過五個方程組完整的歸納出判斷二元一次方程組的條件；培養學生的歸納總結能力
例2：下列四組數值中，哪個不是二元一次方程的解？
A. B.
C. D.
解析：
A.將x=2，y＝3代入得:2-9=-7≠1，不是
B. 將x=4，y＝1代入得:4-3=1，是
C.將x=10，y＝3代入得:10-9=1，是
D.將x=-5，y＝-2代入得:-5+6=1，是
只有A選項不是方程的解，故選A.
例3：以為解的二元一次方程組是（ ）
A
B
C
D
解析：
A.將代入得:1-2=-1≠3，錯誤
B. 將代入得:3+2=5≠-5，錯誤
C.將代入得:3+10=13≠-5，錯誤
D.將分別代入、得:1-2=-1，3+2=5都成立，正確
故選D.
設計意圖：通過判斷二元一次方程組的解，梳理確定二元一次方程組的解的思考和方法，旨在提高學生的計算能力.
環節四 應用新知
1.下列各組值中是二元一次方程組 的解得是（ ）
答案：C.
2.已知是二元一次方程組的解，則m－n的值是 。
答案：4.
3.火箭隊為了在NBA聯賽中取得優異的成績，平時特別注意隊員的訓練，每人每天投射300個2分球，或200個3分球，現有10個隊員參加投球訓練，應如何安排才能使投2分球和投3分球的數量相等？
解：設投2分球的隊員安排x名，投3分球的隊員安排y名；則
是的解嗎？
答：是
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對二元一次方程(組)概念的理解及其對二元一次方程(組)的解的確定.
環節五 歸納總結
以思維導圖的形式呈現：
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.

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