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第三章 三角形
第2課 全等三角形
2024版北師大教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊
1.通過觀察兩個(gè)完全重合的三角形，理解全等三角形的概念，能識(shí)別對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角和對應(yīng)邊，會(huì)準(zhǔn)確表示兩個(gè)全等的三角形.
2.通過不同方式折疊重合三角形的過程，理解全等三角形對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等，能借助全等的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：
協(xié)作破冰
問題構(gòu)建
情境啟航
教師示范
鞏固拓展
當(dāng)堂檢測
反思總結(jié)
作業(yè)設(shè)計(jì)
情境啟航
七年級(jí)一班正在參加班級(jí)文化建設(shè)評選，下圖是他們借助校徽和等邊三角形設(shè)計(jì)的文化墻.
1.觀察圖片中的三角形色卡紙，它們的形狀和大小有什么關(guān)系？
2.如果把其中一張色卡紙蓋在另一張色卡紙上，會(huì)完全重合嗎？
3.為什么班委要用這樣的色卡紙？換成大小不同的三角形行不行？
問題構(gòu)建
問題：如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)兩個(gè)三角形“一模一樣”？
定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.
完全重合
子問題1：全等的本質(zhì)特征是怎樣的？
1、對比各小組手中已有的三角形紙片，哪些能夠完全重合？
①和⑥，②和④，③和⑤
問題構(gòu)建
2、能夠完全重合的三角形，邊和角有什么關(guān)系？
①點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn)；
②AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應(yīng)邊；AB=DE,AC=DF,BC=EF.
③∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應(yīng)角；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
數(shù)學(xué)量與量之間的關(guān)系都有特定分符號(hào)來表示，全等的符號(hào)是“≌”
△ABC≌△DEF
書寫時(shí)要注意什么問題呢？你有什么想法？和同學(xué)們分享一下.
∽代表形狀相同，=代表大小相等
子問題2：全等的數(shù)學(xué)表達(dá)？
全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等
問題構(gòu)建
3、如果兩個(gè)三角形有一組邊相等，它們一定能重合嗎？有兩個(gè)角相等嗎？
全等定義中的“完全重合”非常重要
協(xié)作破冰
問題：當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合后，還有其他相等的線段和角嗎？動(dòng)手操作試一試.
追問1：你首先想到的是哪些特殊線段的關(guān)系？
如圖，對應(yīng)中線AF=A’F’
追問2：對應(yīng)角平分線和高線呢？自己畫圖，量一量驗(yàn)證你的結(jié)論.
追問3:你能找出圖中相等的線段和相等的角嗎
全等三角形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等
教師示范
例1：如圖，△ABC≌△DFE，請找出圖中相等的線段和角，沒有標(biāo)記字母的位置不作研究.
解：∵△ABC≌△DFE
∴AB=DF,AC=DE，BC=FE
BE=FC（為什么？）
∠A=∠D，∠B=∠F，∠DEF=∠ACB
∠BED=∠FCA（為什么 ）
根據(jù)第二章的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你能嘗試說出每一步的依據(jù)嗎？
鞏固拓展
例2：如圖，已知△ABC≌△FDE，AD=1cm，BD=2cm，∠A=40°，∠E=62°，求FD的長，以及∠C，∠FDE的度數(shù).
解：因?yàn)椤鰽BC≌△FDE，所以AB=FD=AD+BD=1+2=3cm
∠E=∠C=62°
∠A=40°
所以∠FDE=∠ABC=180°-∠A-∠C
=180°-40°-62°
=78°
嘗試總結(jié)本題使用了哪些知識(shí)？你還有其他的解決方法嗎？
全等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理
鞏固拓展
準(zhǔn)備一張等邊三角形紙片，你能用折紙的辦法把它分成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè)全等三角形嗎？能把它分成四個(gè)全等三角形嗎？與同伴進(jìn)行交流.
當(dāng)堂檢測
1.如圖所示，沿直線對折,和重合，則
________,的對應(yīng)邊是____，的對應(yīng)邊是____， 的對應(yīng)角
是_______.
思考：一組全等三角形中重合的邊怎樣表達(dá)相等關(guān)系？
當(dāng)堂檢測
2.如圖， ，下列結(jié)論：
與是對應(yīng)邊；與是對應(yīng)邊；與 是對應(yīng)
角；與 是對應(yīng)角.其中正確的是( )
B
A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ③④
當(dāng)堂檢測
3.如圖，，， 三點(diǎn)在同一條直線上，
且 .
（1）試說明： .
解： ，
， .
.
當(dāng)堂檢測
（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)， ？
解：當(dāng)滿足 時(shí)， .
理由：， ，
,
.
.
.
思考：本節(jié)課出現(xiàn)的全等三角形在位置上有怎樣的關(guān)系？
1.全等三角形有怎樣的性質(zhì)？你是怎樣進(jìn)行研究的？
反思總結(jié)
2.如果你在現(xiàn)實(shí)生活中遇到兩個(gè)三角形不方便進(jìn)行重合，如何驗(yàn)證它們是否全等？
3.判斷角相等或者線段相等，你目前已經(jīng)學(xué)會(huì)了哪些方法？
1.目標(biāo)落實(shí)作業(yè)
課本P97頁 習(xí)題4.2第1題 ，第3題
作業(yè)要求：書寫規(guī)范，卷面整潔，圖形清晰.
2.挑戰(zhàn)類作業(yè)
嘗試改變兩個(gè)全等三角形紙片的位置，畫出更多的擺放后的全等三角形圖形.
作業(yè)設(shè)計(jì)

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