資源簡介

(共25張PPT)
9.2.3 總體集中趨勢的估計
通過具體實例進一步了解平均數、中位數、眾數的意義及特征，并能選取合適的量來刻畫數據的集中趨勢.
01
02
能正確提取數據的集中趨勢，會用樣本的集中趨勢估計總體的集中趨勢.
薪酬專員A：你們部門好幾個人工資都是5000元。
同事B：我的工資是6000元,在公司算中等收入。
同事C：我感覺還不錯，月平均工資有9000元。
小李大學畢業后想去一家公司，他多方打聽了工資后毅然決然的去了.
小李在公司工作了一周后，發現情況不對勁。。。
場景1－－小李求職
情景導入
薪酬專員A：你們部門好幾個人工資都是5000元。
同事B：我的工資是6000元,在公司算中等收入。
同事C：我感覺還不錯，月平均工資有9000元。
場景2－－小李的疑惑
情景導入
小李問了同部門好幾個人,工資就沒有超過9000元的，難道小李被騙了？
下表是小李所在部門的月工資報表，你認為小李被欺騙了嗎？從你得出的結果中談談你的收獲：
員工 總工程師 工程師 技術員A 技術員B 銷售員C 技術員D 技術員E 技術員F 見習技術員G
工資 25000 18000 8000 7000 6000 5000 5000 5000 2000
平均數：
中位數：
眾數：
9000
6000
5000
中間位置的數
出現次數最多
情景導入
同學A：我們好幾個人工資都是5000元。
同學B：我的工資是6000元,在公司算中等收入。
同學C：我感覺還不錯，月平均工資有9000元。
眾數
中位數
平均數
平均數：9000
中位數：6000
眾數：5000
對極端值更加敏感
場景3－－解決小李的疑惑
情景導入
平均數 中位數 眾數
特點
優點 缺點 與每一個數據有關，任何一個數的改變都會引起它的改變
只利用了樣本數據中間位置的一個或兩個值，并未利用其他數據
只利用了出現次數最多的那個值的信息
受極端數據的影響較大.
代表了樣本數據更多的信息.
只能表達樣本數據中的少量信息.
容易計算，不受少數幾個極端值的影響.
知識歸納
本次100名學生周測的成績如圖，假設每組分數用該組的中間值來估計，如何求本次周測的平均數
成績分組 頻率
[40,60) 0.2
[60,80) 0.5
[80,100] 0.3
合計 1.00
如果不知道樣本容量，還能求出平均數嗎
頻率
樣本總量
頻數
平均數=每組組中值×頻率之和
任務一
追問
成績分組組中值 頻率
x1 f1
x2 f2
x3 f3
... ...
xn-1 fn-1
xn fn
合計 1.00
類比剛才的運算過程，你可以推算出下表的平均數計算公式嗎？
任務二
問題1 小李拿到公司本月月均銷售額的頻率分布直方圖（假設組內數據均勻分布），公司預定目標為人均銷售額8.5萬元，請問本月是否達成目標？
頻率/組距
月銷售額/萬元
問題一：類比任務二的推導公式，用文字語言描述頻率分布直方圖中平均數的計算？
問題二：通過計算數據，判斷是否達標？
任務三：平均數的估計
平均數：每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.
頻率/組距
月銷售額/萬元
8.9
8.9>8.5 已達標
任務三：平均數的估計
問題2 該樣本中的眾數是多少？
頻率/組距
月銷售額/萬元
眾數：最高矩形的中點的橫坐標.
任務四：眾數的估計
問題3 由于達成預定目標，公司決定給銷售額更高的半數員工發放獎金，請問：月銷售額達到多少萬元即可獲得獎金
頻率/組距
月銷售額/萬元
中位數：把頻率分布直方圖劃分左右面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標
中位數
即求50%分位數
任務五：中位數的估計
小組合作：小李所在公司的工資分布情況的頻率分布直方圖大概符合下列哪一種情況？
問題一：三種情況的平均數和中位數分別是多少？
問題二：總結平均數和中位數有什么分布規律？
（1）
（2）
（3）
問題三：由此可知，小李所在公司的工資分布情況屬于哪一種？
（1）
（2）
（3）
平均數和中位數都是8
平均數是7.6 中位數約為7.3
平均數是8.4 中位數約為8.6
(1)直方圖形狀對稱：
(2)直方圖右邊“拖尾”：
(3)直方圖左邊“拖尾”：
平均數和中位數應該大體上差不多；
平均數大于中位數；
平均數小于中位數.
與中位數相比，平均數總在直方圖的“長尾巴”那邊
1.平均數和中位數都描述了數據的集中趨勢，它們的大小關系和數據分布的形態有關，在下圖兩種分布形態中，分別對應平均數和中位數之一，則可能的對應關系是( )
A. a為中位數，b為平均數，c為平均數，d為中位數
B. a為平均數，b為中位數，c為平均數，d為中位數
C. a為中位數，b為平均數，c為中位數，d為平均數
D. a為平均數，b為中位數，c為中位數，d為平均數
A
練一練
2.為支持“中小型企業”的發展，某市決定對部分企業的稅收進行適當減免，現調查了當地100家中小型企業年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結論正確的是( 　)
A．ɑ的值為0.0016
B．樣本的中位數是400萬元
C．估計當地中小型企業年收入的平均數是400萬元
D．樣本在區間[500,700]內的頻數為18
D
練一練
解析：D　
對于A 由題意知0.001×100＋0.002×100＋0.002 6×100×2＋100a＋0.000 4×100＝1，解得a＝0.001 4，故A錯誤；
對于B 0.001×100＋0.002×100＝0.3＜0.5,0.3＋0.002 6×100＝0.56＞0.5，可知中位數位于[300,400]內，故B錯誤；
對于C 樣本的平均數150×0.1＋250×0.2＋350×0.26＋450×0.26＋550×0.14＋650×0.04＝376＜400，故C錯誤；
對于D 樣本在[500,700]內的頻率為(0.001 4＋0.000 4)×100＝0.18，故頻數為0.18×100＝18，故D正確．
練一練
3.某校舉行了由全部學生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學生，將其成績分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為________；平均分為________
75%
71
練一練
平均數：每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。
中位數：左邊和右邊的直方圖的面積各為0.5，
即中位數左右的面積相等.
眾數：最高矩形的中點的橫坐標.
結合頻率分布直方圖說說你學到了哪些新知識？
1.某學校調查了高三1000名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數據分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據直方圖，以下結論不正確的是(　　)
A．估計這1000名學生中每周的自習時間不少于25小時的人數是300
B．估計這1000名學生每周的自習時間的眾數是23.85
C．估計這1000名學生每周的自習時間的中位數是23.75
D．估計這1000名學生每周的自習時間的平均數是23.875
B
解析：B　
對于A (0.08＋0.04)×2.5＝0.3，0.3×1 000＝300，故選項A正確．
對于B (22.5＋25)÷2＝23.75，故選項B錯誤；
對于C 設中位數為x，則有0.02×2.5＋0.1×2.5＋(x－22.5)×0.16＝0.5，解得x＝23.75，故選項C正確；
對于D 0.02×2.5×18.75＋0.1×2.5×21.250.16×2.5×23.75＋0.08×2.5×26.25＋0.04×2.5×28.75＝23.875，故選項D正確．
2.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名，將其物理成績(均為整數)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中的信息，回答下列問題：
(1)估計這次考試的物理成績的眾數m與中位數n(結果保留一位小數)；
(2)估計這次考試的物理成績的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
解：眾數是頻率分布直方圖中最高小矩
形底邊中點的橫坐標，所以眾數為
m＝75.0.
前3個小矩形面積和為0.01×10
＋0.015×10＋0.015×10＝0.4<0.5，
前4個小矩形面積和為0.4＋0.03×10＝0.7>0.5，
依題意，60及60以上的分數在第三、
四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.03
＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以估計這次考試的物理成績的及格率是75%.
利用組中值估算抽樣學生的平均分為45×f1＋55×f2＋65×f3＋75×f4＋85×f5＋95×f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
所以估計這次考試的物理成績的平均分是71分.

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