資源簡介

(共22張PPT)
北師大版八年級下冊
第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
2.1 不等關系
單元整體架構
不等式
方程
函數
等量關系
不等關系
刻畫現實世界的有效模型
定義
性質
解法
應用
類比
七年級
八年級
八、九年級
情境引入
2024年
哈爾濱接待游客1.35億
旅游總收入1692.45億
2023年
哈爾濱接待游客3320.4萬
旅游總收入309.8億
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情境引入
情境引入
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青島
老師帶領大家春季研學，目的地——哈爾濱
同學們來組織這次研學，如何制定旅游計劃？從哪些角度考慮？
天氣，人數，出行方式，酒店，門票訂購，出行具體計劃……
概念剖析
實載：50人
航空部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為 a cm、b cm、c cm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.
概念剖析
根據題意可得：
a + b + c ≤ 160.
概念剖析
一般地，用符號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式（inequality）.
反饋練習
1.用適當的符號表示下列關系：
(1)a是非負數；
(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長;
(3)x與17的和比它的5倍??；
(4)兩數的平方和不小于這兩數積的2倍.
解：(1)a≥0；(2)c＞a，＜c＞b；
(3)x＋17＜5x；(4)x2＋y2≥2xy.
概念剖析
文字 語言 生活中常見的不等關系 ①大于 ②比…大 ①小于 ②比…小 ①不大于 ②不超過 ③至多 ①不小于
②不低于
③至少
符號 語言
文字 語言 數學中常見的不等關系 a是正數 a是負數 a是非正數 a是非負數
符號 語言
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≤0
≥0
建立模型
通過測量一棵樹的樹圍 (樹干的周長) 可以估算出它的樹齡. 通常規定以樹干離地面 1.5 m 的地方為測量部位. 某樹栽種時的樹圍為 6 cm，在一定生長期內每年增加約 3 cm，設經過 x 年后這棵樹的樹圍超過 30 cm，請你列出 x 滿足的關系式.
根據題意可得：
6＋3x＞30
建立模型
假設同學們的年齡為x歲，身高為y米，我們去冰雪大世界的總預計為a元，去冰雪大世界的人數b人（含老師1人），你都能列出哪一些不等關系呢
根據題意可得：
x≤18
y>1.2
a≥328+240（b-1）
建立模型
生活委員用20元去買凍梨，凍梨3元一斤，如果設生活委員買了x斤凍梨，則x應滿足的關系式？
根據題意可得：
3x≤20
典例分析
由于游客太多，為了通風透氣，道里菜市場工作人員準備在市場新添一個通風口，四周用長為lm的裝潢條鑲嵌(不計接縫)，現有兩種設計方案分別圍成一個正方形和一個圓.
典例分析
（1）正方形的邊長為___ ，圓的半徑為 .
周長lm
典例分析
（1）正方形的邊長為___ ，圓的半徑為 .
周長lm
（2）如果要使正方形的面積不大于25 ，那么繩長應滿足怎樣的關系式？
典例分析
（1）正方形的邊長為___ ，圓的半徑為 .
周長lm
（3）如果要使圓的面積不小于100，那么繩長 應滿足怎樣的關系式？
典例分析
（4）在周長一定時，要使通風口面積盡量大，你認為應該選擇哪種方案？請說明理由。
當堂檢測
1.用適當的符號表示下列關系：
(1)x的3倍與8的和比x的5倍??；
(2)x2是非負數；
(3)地球上海洋的面積大于陸地面積；
(4)老師的年齡不超過學生年齡的2倍。
(4)設老師的年齡為x,學生的年齡為y,x＜ 2y
(3)設海洋的面積為S海，陸地面積為S陸，S海＞S陸
解：(1)3x+8＜5x
(2)x2≥0
當堂檢測
請設計不同的實際背景來表示下列不等式：
總結感悟
通過本節課的學習，你有哪些收獲呢？
類比思想
模型思想
最優化思想
抽象能力
模型觀念
創新意識
不等式的概念
列不等式
知識
技能
思想
方法
核心
素養
同學們，掌握數學思想方法，就是掌握數學的精髓。努力體會數學的思想方法，并將知識和方法轉化為能力，應用到現實生活中去。
課后作業
基礎類作業：完成相應學案中的分層作業
探究類作業：結合語文、物理等學科背景跨學科融合，設計一道不等關系的題目

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